§6. Круговые обратимые процессы (циклы). Работа при круговом процессе. Первое начало термодинамики в применении к круговому процессу. Тепловые и холодильные машины

Прежде всего дадим определение обратимого процесса. Обратимым процессом называется такое изменение состояния системы, которое может быть проведено в обратном направлении так, чтобы система прошла те же промежуточные состояния, но в обратной последовательности, и чтобы после возвращения системы в исходное состояние в окружающей ее среде не произошло никаких изменений (т. е. чтобы состояние внешних по отношению к системе тел оставалось неизменным).

Если же процесс протекает таким образом, что после его окончания систему нельзя вернуть в начальное состояние так, чтобы она проходила те же промежуточные состояния, но только в обратном порядке, и чтобы при этом в среде не осталось никаких изменений, то процесс называется необратимым.

Обратимый процесс в отличие от необратимого, очевидно, обладает следующим свойством: если при протекании такого процесса в одном направлении на каком-то элементарном его участке система получает теплоту δQ >0 и совершает работу δA >0, то при обратном его ходе на том же участке система отдает теплоту δQ' = – δQ и над ней совершается работа δA' = – δA. Именно по этой причине после протекания процесса в одном, а затем в обратном направлении и возвращением системы в первоначальное состояние в окружающих систему телах не остается никаких изменений.

Особое значение в термодинамике имеют некоторые круговые процессы или циклы. Круговым или циклическим процессом называется такой процесс, при котором система после ряда изменений своего состояния возвращается в исходное состояние. Круговой процесс, совершаемый системой, является обратимым, если обратимы все его части. Если же какая-либо часть процесса является необратимой, то и весь процесс необратим. Графически обратимый круговой процесс изображается на любой диаграмме ( , , и т. п.) замкн утой кривой. В дальнейшем мы в основном будем пользоваться диаграммой . На этой диаграмме круговой процесс можно рассматривать как состоящий из двух процессов ― процесса расширения 1a2 и процесса сжатия 2b1, возвращающего систему в исходные состояния (рис.13). При расширении система сама производит некоторую работу , величина которой определяется площадью под кривой а. При сжатии над системой производится работа, численно равная площади под кривой b, . Таким образом, суммарная работа при круговом процессе отлична от нуля и численно равна площади, заключённой внутри кривой, изображающей круговой процесс на плоскости. Кружок у интеграла означает, что интегрирование распространяется на весь круговой процесс.

Очевидно, что работа A, совершаемая при круговом процессе, будет положительной, т.е. сама система производит большую часть работы против внешних сил, если линия изображающая процесс расширения, располагается выше линии, изображающей процесс сжатия, т.е. если цикл осуществляется по часовой стрелке. Такой цикл называется прямым.

Если же линия, изображающая процесс расширения располагается ниже линии, по которой происходит сжатие, т.е. если цикл производится в направлении против часовой стрелки, то работа за цикл будет отрицательной; это значит, что в этом случае большая часть работы производится не системой, а внешними силами над системой. Такой цикл называется обратным.

Применим к круговому процессу первое начало термодинамики. В случае бесконечно малых изменений состояния системы первое начало термодинамики записывается в виде:

(133)

δQ = δU + δA

Если речь идёт не о малом, а конечном изменении состояния системы, то оно имеет вид:

(134)

Q = U₂ – U₁ + A,

где , , .

Для кругового процесса оно, очевидно, может быть записано в виде:

,

где кружок у интегралов означает интегрирование по замкнутому контуру. Но так как при круговом процессе система возвращается в исходное состояние, то её внутренняя энергия, которая является функцией состояния системы, принимает своё первоначальное значение, т.е. сумма всех изменений внутренней энергии при круговом процессе равна нулю: δU = 0. Поэтому первое начало термодинамики для кругового процесса принимает вид:

(135)

или

где — суммарная работа, совершаемая за цикл, а суммарное количество теплоты, которой обменялась система с внешней средой за цикл. Таким образом, при круговом процессе суммарная работа, совершаемая системой (или над системой), равна суммарному количеству тепла, полученному (или отданному) телом. При прямом цикле, когда система совершает работу против внешних сил (A > 0), она получает и отдаёт извне равное ей количество теплоты (Q > 0). При обратном цикле, когда внешние силы совершают работу над системой (A₁ < 0), она отдаёт внешним телам равное этой работе количество теплоты (Q₁ < 0). Циклы первого типа ― прямые циклы ― осуществляются рабочим веществом (газом или паром) в тепловых машинах, а циклы второго типа ― обратные циклы ― в холодильных машинах. В этих машинах рабочее вещество в процессе расширения, когда оно само совершает работу, получает от некоторых внешних тел определённое количество теплоты, а в процессе сжатия, когда внешние силы совершают работу над рабочим веществом, оно отдаёт теплоту другим внешним телам, имеющим температуру, отличную от температуры теплопередающих тел.

Для всех веществ, имеющих положительный коэффициент объёмного теплового расширения, при одном и том же объёме большие давления достигаются при более высоких температурах. В дальнейшем мы только такие вещества и будем рассматривать.

При прямом цикле расширение рабочего вещества происходит при более высоком давлении, а следовательно, при более высокой температуре, чем сжатие, а при обратном цикле — наоборот — расширение идёт при более низких давлениях и температуре, чем сжатие. Следовательно, при прямом цикле теплота заимствуется рабочим веществом у тел, имеющих более высокую температуру, чем тела, которым оно отдаёт теплоту, а при обратном цикле — наоборот — рабочее вещество берёт теплоту у более холодных тел и отдаёт теплоту более нагретым телам.

Рассмотрим сначала прямой цикл. Обозначим количество тепла, получаемого рабочим веществом в этом цикле в процессе его расширения через , а количество тепла, отдаваемого рабочим веществом при его сжатии, через , где — абсолютное значение отдаваемого тепла. Тогда суммарное количество теплоты, полученное веществом за цикл, можно записать в виде:

(136)

По первому началу термодинамики для круговых процессов (135) оно равно совершаемой за цикл работе :

(137)

Q₁ – Q₂ = A

Так как при прямом цикле A >0, то Q₁ >Q₂. Таким образом, в результате осуществления прямого цикла веществу извне передаётся количество тепла Q₁, вещество отдаёт внешним телам, имеющим температуру, более низкую, чем температура теплопередающих тел, количество тепла Q₂, меньшее чем Q₁; за счёт разности этих теплот вещество совершает работу А против внешних сил. Поскольку в итоге за счёт тепла Q₁ – Q₂ совершается работа А, то ясно, что машина, работающая по прямому циклу, представляет собой тепловую машину. Под тепловой машиной понимают периодически действующий двигатель, в котором рабочее вещество, совершая многократно круговой процесс, поглощает от более нагретого (называемого обычно нагревателем) некоторое количество тепла, отдаёт более холодному телу (называемому холодильником) меньшее количество тепла Q₂ и производ ит работу A = Q₁ – Q₂ . Схема действия всякой тепловой машины с двумя источниками теплоты представлена на рис. 14. Как видно, не всё, получаемое извне тепло Q₁ используется в тепловоё машине для получения полезной работы. Для того чтобы машина работала циклами часть тепла Q₂ должна быть возвращена во внешнюю среду и, следовательно, не использоваться по назначению (т.е. для совершения полезной работы). Очевидно, что чем большую часть полученного тепла Q₁ тепловая машина превращает в работу, тем эта машина более выгодна. Поэтому эффективность тепловой машины принято характеризовать её коэффициентом полезного действия, который определяется как отношение совершаемой машиной за цикл работы А к полученному за цикл теплу Q₁:

(138)

Принимая во внимание соотношение (137), выражение для к.п.д. тепловой машины можно записать в виде:

(139)

Из определения к.п.д. следует, что он не может быть больше 1. Для вычисления этого к.п.д. надо рассмотреть конкретный цикл и вычислить производимые в нём работы или количество полученного и отданного тепла.

Рассмотрим теперь цикл, обратный по отношению к циклу, изображённому на рис.13. При обратном цикле расширение происходит по кривой 1В2, а сжатие по кривой 2А1, и совершаемая за цикл работа отрицательна . Это означает, что для осуществления такого цикла должна быть затрачена работа извне, по абсолютному значению равная той работе, которую сама система совершает при прямом цикле. В результате осуществления обратного цикла система получает извне (в процессе расширения) количество тепла и отдаёт внешним телам (при сжатии) количество тепла . Суммарное количество тепла при обратном цикле поэтому равно . По первому началу термодинамики оно равно работе за цикл, т.е. или Q₂ – Q₁ = – A , откуда Q₁ = Q₂ + A . Таким образом, при обратном цикле система отдаёт больше тепла, чем получает извне, на величину работы, которую совершают внешние силы. Так как расширение 1 в 2 происходит в рассматриваемом процессе при более низкой температуре, чем сжатие 2 а 1, то теплота Q₂ берётся у более холодного тела, а теплота Q₁ = Q₂ + A передаётс я более горячему телу. Поэтому машина, работающая по обратному циклу, будет служить холодильной машиной. Она будет переносить теплоту от более холодного тела (тем самым, охлаждая его ещё сильнее) к более горячему телу. Заметим при этом, что этот перенос в холодильной машине осуществляется за счёт затраты работы извне. Сама же по себе теплота может переходить только от более горячего тела к более холодному, а не наоборот. Принципиальная схема действия холодильной машины представлена на рис.15. Эффективность холодильной машины характеризуется её холодильным коэффициентом, который определяется как отношение отнятого от охлаждаемого тела тепла Q₂ к работе A, которая затрачивается на приведение машины в действие.

(140)

Из выражения (135) первого начала термодинамики для круговых процессов следует, что не может быть осуществлено такое циклически действующее устройство, которое производило бы работу в количестве большем, чем количество поглощаемой им извне энергии в форме теплоты, т.е. для которого выполнялось бы неравенство . Такое устройство в термодинамике получило название вечного двигателя первого рода. Многочисленные попытки построить такого рода двигатель, предпринимавшиеся в течение веков, неизменно оканчивались неудачей. Это привело к тому, что невозможность вечного двигателя первого рода было возведено в принцип, который по своему содержанию эквивалентен закону сохранения энергии. Этот принцип, следовательно, гласит:

Невозможно построить вечный двигатель первого рода, т. е. такой периодически действующий двигатель, который производил бы работу в количестве большем, чем количество поглощаемой извне энергии.