4 Способ.
В общем виде:
.
В случае трех переменных:
, тогда
;
;
.
взят из предыдущей
задачи,
-
множественный коэффициент детерминации
регрессии х1
по х2
и у
(модель была построена для расчета по
3 способу, см. выше).
По всем четырем способам расчета мы получили одинаковые результаты:
;
;
.
Оценим значимость выборочных коэффициентов частной корреляции для генеральной совокупности.
Выдвинем рабочие гипотезы о равенстве в генеральной совокупности названных коэффициентов нулю, а также альтернативные им:
Гипотезы проверим на 5% уровне значимости на основе t-критерия Стьюдента, фактическое значение которого определим по формуле:
,
где
,
,
n
– число наблюдений, p
– число переменных.
Альтернативная
гипотеза (о значимости коэффициентов
частной корреляции) будет принята, если
фактическое значение критерия превысит
табличное (при выбранном уровне значимости
и
):
.
В нашем случае для трех переменных:
,
2,26.
,
;
,
;
,
.
Фактические значения t-критерия Стьюдента по всем трем коэффициентам превышают критическое (2,26), т.е. все частные коэффициенты корреляции будут значимы для генеральной совокупности.
Сравним частные коэффициенты корреляции с парными. Частные коэффициенты связи одной факторной переменной при фиксированной другой получились несколько выше парных коэффициентов:
>
;
>
.
Достаточная устойчивость частных коэффициентов (незначительные отличия от парных коэффициентов корреляции) еще раз подтверждает отсутствие коллинеарности факторов. Но связь между факторами будет слабой только при сложившемся в округе уровне ВРП. Поскольку, если устранить влияние результативного признака, между факторами наблюдается сильная отрицательная связь:
; ;
Различия можно объяснить следующим образом. При достигнутом в округе уровне жизни населения, эффективности экономики, которые можно измерить показателем ВРП в расчете на душу населения, повышение уровня инвестиций приводит к созданию новых рабочих мест и росту занятости населения. Такая ситуация характерна для социально ориентированной экономики.
Если исключить влияние достигнутого в округе ВРП, то при увеличении уровня инвестиций в основные средства уровень занятости будет сокращаться, вследствие частичной замены ручного труда овеществленным.
Контрольные вопросы к защите
Понятие мультиколлинеарности факторов.
Каковы последствия мультиколлинеарности факторов?
Какими способами можно выявить мультиколлинеарность?
Чем отличается частный коэффициент корреляции от полного коэффициента корреляции?
Каково назначение частной корреляции при построении модели множественной регрессии?
Приведите формулу для расчета частного коэффициента корреляции через парные в случае трех переменных.
Приведите формулу расчета частного коэффициента корреляции через остаточные объемы вариации?
Как определить остаточные объемы вариации?
Приведите одну из формул для расчета частного коэффициента корреляции в случае 4 переменных?
Приведите общую формулу для расчета частного коэффициента корреляции (вне зависимости от числа переменных).
Может ли частный коэффициент корреляции быть больше парного?