Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить множественную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.

Индивидуальные данные представлены в файле «исходные данные.exl» на листе «множественная регрессия»

Пример и методические указания к выполнению работы.

Условие: имеется выборочная модель множественной регрессии (лабораторная работа № 6 «Построение модели множественной линейной регрессии»).

Требуется:

1. проверить модель на коллинеарность факторов х₁ и х₂;

2. рассчитать выборочные коэффициенты частной корреляции , , , используя четыре способа. Оценить их значимость, сравнить с парными коэффициентами , , , объяснить причины различий.

Методические указания.

Одним из подходов по выявлению мультиколлинеарности является анализ матрицы парных коэффициентов корреляции. При этом, если , то уже в этом случае можно говорить о коллинеарности факторов.

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции, используя встроенный инструмент «Корреляция»:

	Валовой региональный продукт, тыс. руб., (у)	Инвестиции в основной капитал, руб., (х1)	Уровень экономической активности населения, %, (х2)
Валовой региональный продукт, тыс. руб., (у)	1,0000
Инвестиции в основной капитал, руб., (х1)	0,8745	1,0000
Уровень экономической активности населения, %, (х2)	0,6809	0,3464	1,0000

В нашем случае коэффициент свидетельствует о слабой коррелированности факторов. Поэтому можно сделать заключение об отсутствии коллинеарности факторов. К тому же все параметры регрессии оказались значимыми для генеральной совокупности (см. предыдущую работу).

Для оценки коллинеарности факторов, а также для выявления «чистого» взаимодействия рассчитывают коэффициенты частной корреляции.

Определим частные коэффициенты корреляции.

1 способ. Выборочным частным коэффициентом корреляции (частным коэффициентом корреляции) между переменными x_i и x_j при фиксированных значениях остальных (p-2) переменных называется выражение:

,

где через q обозначены алгебраические дополнения, например:

- алгебраическое дополнение, а - минор (определитель матрицы парных коэффициентов корреляции, получаемый при вычеркивании i-той строки и j-го столбца).

Найдем частные коэффициенты корреляции:

; ; ,

Для расчета нужно найти миноры и соответствующие алгебраические дополнения. Минор будет равен определителю матрицы:

	Валовой региональный продукт, тыс. руб., (у)	Уровень экономической активности населения, %, (х2)
Инвестиции в основной капитал, руб., (х1)	0,8745	0,3464
Уровень экономической активности населения, %, (х2)	0,6809	1,0000

.

Аналогично:

,

.

Тогда:

;

;

.

В итоге:

.

Подобным образом определим оставшиеся коэффициенты:

;

.

2 Способ.

Частный случай 1 способа для трех переменных:

, тогда на основе матрицы парных коэффициентов получим:

;

;

.

3 способ. В общем виде: ,

где - остаточный объем вариации при построении модели регрессии зависимой переменной i от всего набора (р-1) переменных;

- остаточный объем вариации модели регрессии зависимой переменной i от (р-2) набора переменных (за исключением j).

В случае трех переменных: ,

Отметим, что такой способ расчета позволяет найти только абсолютную величину коэффициента, поэтому при определении его знака (+ или -) будем ориентироваться на полученные ранее результаты.

.

Чтобы найти воспользуемся инструментом «Регрессия»:

Остаток множественной регрессии возьмем из предыдущей задачи.

Второй коэффициент равен:

.

Предварительно также необходимо найти остаток :

.

Найдем модели регрессии, в которых х₁ – зависимая переменная. Модель парной регрессии по y:

Модель множественной регрессии (х_{1 ­} – зависимая переменная, х₂ и у - независимые:

.

Тогда получим коэффициент частной корреляции:

.