- •Эконометрика
- •Лекция 1. Предмет и метод эконометрики. Ковариация, дисперсия и корреляция
- •1.1. Предмет и метод эконометрики
- •1.2. Выборочная ковариация.
- •1.3. Основные правила расчета ковариации.
- •1.4. Теоретическая ковариация.
- •1.5. Выборочная дисперсия. Правила расчета дисперсии.
- •1.6. Коэффициент корреляции.
- •1.7. Коэффициент частной корреляции.
- •Тест для самоконтроля
- •Лекция 2. Парная линейная регрессия.
- •2.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных.
- •2.2. Модель парной линейной регрессии.
- •2.3. Регрессия по методу наименьших квадратов.
- •2.4. Интерпретация уравнения регрессии.
- •2.5. Качество оценки: коэффициент r2.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 3. Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи.
- •Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.1. Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •3.2. Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.3. Проверка гипотезы и интервальная оценка коэффициента регрессии.
- •3.4. Средняя ошибка уравнения и интервальная оценка отдельных значений результативного признака.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 4. Нелинейная регрессия
- •4.1. Спецификация модели
- •4.2. Классификация нелинейных функций.
- •4.3. Отдельные виды нелинейных регрессий.
- •4.3.2. Равносторонняя гипербола.
- •4.3.3. Степенная функция.
- •4.4.Коэффициенты эластичности в нелинейных регрессиях.
- •4.5. Корреляция для нелинейной регрессии.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 5. Множественная регрессия и корреляция
- •Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •Отбор факторов при построении модели.
- •Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •5.1.1. Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •5.1.2. Отбор факторов при построении модели.
- •5.1.3. Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •5.1.4. Параметризация уравнения множественной регрессии и его интерпретация
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 5.2. Множественная и частная корреляция. Предпосылки мнк.
- •5.2.1.Множественная корреляция.
- •5.2.2. Скорректированный индекс детерминации (корреляции).
- •5.2.3. Частная корреляция.
- •5.2.4. Частные f- тесты
- •5.2.5. Предпосылки мнк.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 6. Моделирование динамических процессов
- •6.1. Элементы временного ряда
- •6.2. Автокорреляция
- •6.3. Выявление структуры временного ряда
- •6.4. Моделирование тенденции
- •6.5. Изучение взаимосвязи переменных по данным временных рядов
- •6.6. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 7. Системы эконометрических уравнений
- •Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.1. Понятие и необходимость применения систем уравнений
- •7.1.2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.3. Проблема идентификации
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 7.2. Методы решения сверхидентифицируемых систем
- •7.2.1. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7.2.4. Исходные данные
- •7.2.2. Понятие о трехшаговом методе наименьших квадратов
- •7.2.3. Применение систем уравнений
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самоконтроля
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить парную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя встроенный инструмент «Регрессия» ms excel, построить парную линейную модель регрессии, оценить результаты.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Оценка значимости. Точечная и интервальная оценки параметров уравнения регрессии
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить множественную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2 Способ.
- •4 Способ.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Требуется проверить модель регрессии на гетероскедастичность остатков
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить уравнение тренда.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Построить модель связи между экономическими переменными по данным временных рядов.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Автокорреляционные функции
- •2.1. Тест на автокорреляцию остатков трендов
- •3. Первые разности
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Список индивидуальных данных:
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Словарь основных терминов и определений (глоссарий)
- •Промежуточный тест по дисциплине «Эконометрика» Учебный модуль 3. Модульная единица 6.
- •Тестовые задания
- •Итоговый тест по дисциплине «Эконометрика»
- •1. Шкала проходных баллов по модулям
- •Модульная единица 2. Парная линейная регрессия.
- •Модульная единица 3. «Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи»
- •Модуль 2. Множественная регрессия и корреляция Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •Модуль 4. Системы эконометрических уравнений Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •Модуль 4. Модульная единица 7.2. «Методы решения сверхидентифицируемых систем»
- •Контрольные работы промежуточного контроля Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Предмет и метод эконометрики.
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №2 (модульная единица 4)
- •5. Классификация нелинейных функций.
- •Контрольная работа № 3 (модуль 5, модульные единицы 5.1, 5.2)
- •Контрольная работа № 4 (модуль 7, модульные единицы 7.1, 7.2)
- •Контрольные вопросы итогового контроля
Лекция 5. Множественная регрессия и корреляция
Аннотация. Регрессионный анализ по методу наименьших квадратов обобщается здесь для случая, когда вместо одной независимой переменной в модель включается несколько независимых переменных. В лекции рассматриваются также методы обоснования состава переменных; разграничения эффектов отдельных факторов, способы оценки достоверности полученных результатов.
Ключевые слова: коллинеарность (мультиколлинеарность) факторов, коэффициенты чистой регрессии, стандартизованные коэффициенты регрессии, модель спроса (потребления), функция Кобба-Дугласа, множественная и раздельная детерминация, полная и частная корреляция, общий и частный F-тесты, необходимые свойства выборочных оценок параметров регрессии, предпосылки МНК.
Рассматриваемые вопросы
Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
Отбор факторов при построении модели.
Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
Параметризация уравнения множественной регрессии и его интерпретация
Множественная корреляция.
Скорректированный индекс детерминации (корреляции).
Частная корреляция.
Частные F- тесты
Предпосылки МНК.
Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
Цели и задачи изучения модульной единицы. В результате изучения данного раздела студенты должны уметь обосновывать состав включаемых переменных, форму связи; выявлять и преодолевать мультиколлинеарность факторов; определять и интерпретировать параметры множественной регрессии.
5.1.1. Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
Множественный регрессионный анализ является развитием парного регрессионного анализа применительно к случаям, когда зависимая переменная гипотетически связана с более чем одной независимой переменной. Большая часть анализа будет непосредственным расширением парной регрессионной модели, но здесь мы сталкиваемся с двумя новыми проблемами. Во-первых, при оценке влияния данной независимой переменной на зависимую переменную нам придется решать проблему разграничения ее воздействия и воздействий других независимых переменных. Во-вторых, мы должны будем решить проблему спецификации модели. Часто предполагается, что несколько переменных могут оказывать влияние на зависимую переменную, с другой стороны, некоторые переменные могут не подходить для модели. Мы должны решить, какие из них следует включить в уравнение регрессии, а какие - исключить из него, и какова форма связи изучаемых переменных? В большинстве ситуаций мы ограничимся основным случаем, где используются только две независимые переменные.
Начнем с рассмотрения примера, в котором определяются факторы совокупного спроса на продукты питания. Расширим первоначальную модель, включив учет влияния ценовых изменений на спрос, и допустим, что истинную зависимость можно выразить следующим образом:
у = + 1х + 2 р + и, (5.1.1)
где у - общая величина расходов на питание, х - располагаемый личный доход, а р - цена продуктов питания. Это, разумеется, является значительным упрощением как с точки зрения состава независимых переменных, включенных в зависимость, так и с точки зрения математической формулы связи.
Для геометрической иллюстрации этой зависимости необходима трехмерная диаграмма с отдельными осями для у, х и р (рис. 5.1.1).
Рис. 5.1.1.
Основание диаграммы содержит оси для х и р, и если пренебречь текущим влиянием случайного члена, то наклонная плоскость над ним показывает величину у , соответствующую любому сочетанию х и р, измеренную расстоянием по вертикали от данной точки до этой плоскости. Так как расходы на питание могут увеличиваться с ростом доходов и уменьшаться с увеличением цены, изображение на диаграмме было построено на основе допущения о том, что величина 1 является положительной, а величина 2 - отрицательной. Конечно, нереально было бы предположить, что одна из величин х и р могла бы быть равной нулю, но если бы обе величины х и р оказались равными нулю, то величина у равнялась бы . При сохранении р = 0 уравнение (5.1.1) означает, что для любого положительного дохода величина у будет равна ( + 1х), и на рис. 5.1 приращение 1х обозначено как "чистый эффект дохода". При сохранении х = 0 уравнение означает, что для любой положительной цены величина у будет равной ( + 2р), приращение 2 р на рисунке обозначено как "чистый эффект цены". Поскольку 2 на практике является отрицательной величиной, отрицательным будет и этот эффект. Показан также комбинированный эффект дохода и цены (1х + 2р).
До сих пор мы пренебрегали случайным членом. Если он отсутствует на данный момент в уравнении (5.1.1), то значения у в выборке наблюдений для у, х и р будут находиться точно на наклонной плоскости и будет довольно просто вывести точные значения 1 и 2.
Учет случайного члена приводит к тому, что фактические значения у будут лежать несколько выше или ниже значений, соответствующих наклонной плоскости. Следовательно, теперь мы имеем трехмерный аналог для двухмерной задачи, рассмотренной в теме «Парная линейная регрессия». Вместо нахождения линии, соответствующей двухмерному рассеянию точек, мы теперь должны расположить плоскость так, чтобы она соответствовала трехмерному рассеянию. Уравнение для выбранной плоскости будет иметь вид:
(5.1.2)
и ее расположение будет зависеть от выбора величин а , b1 и b2 , являющихся, соответственно, оценками , 1 и 2.
Используя данные для США за 1959 - 1983 гг. по затратам на питание, располагаемому личному доходу и ценам, мы получим уравнение регрессии:
; R2 =0,99, (5.1.3)
где у и х измерены в долларах США в постоянных ценах 1972 г., а р является индексом относительной цены, вычисленной путем деления неявного дефлятора цен на продукты питания на неявный дефлятор общих расходов ( равный 100 в 1972 г.) и умноженным на 100.
Полученное уравнение следует интерпретировать следующим образом. При каждом увеличении располагаемого личного дохода на 1 млрд. долл. (при сохранении постоянных цен) расходы на питание увеличатся на 112 млн.долл. На каждую единицу увеличения индекса цен ( при сохранении постоянных доходов) эти расходы уменьшаться на 739 млн. долл. Чистый эффект в любой момент времени будет зависеть не только от этих коэффициентов , но и от размеров изменений х и р.
Например, в период 1975-1980 гг. располагаемый личный доход увеличился на 145,8 млрд. долл., и, согласно уравнению (5.3), это привело к увеличению расходов на питание на 16,3 млрд. долл. В течение указанного периода индекс цен упал со 111,9 до 109,7, т.е. на 2,2 пункта, и это привело к дальнейшему увеличению у на 1,6 млрд. долл. Совместный эффект, прогнозируемый уравнением (5.3), таким образом, составил увеличение затрат на питание в размере 17,9 млрд. долл. Фактическое увеличение оказалось несколько больше, а именно 20,3 млрд. долл.
Даже если спецификация модели оказалась бы верной, то между прогнозируемым изменением и полученным результатом будет наблюдаться расхождение. Прежде всего, оценки 1 и 2 подвержены влиянию ошибки выборки. Кроме того, фактические уровни затрат на питание в 1975 и 1980 гг. определялись не только экономической зависимостью, но и случайным членом и в тот и в другой годы, а следовательно, измеренное приращение в течение этого периода имеет, наряду с экономической составляющей, также и случайную составляющую.