- •Эконометрика
- •Лекция 1. Предмет и метод эконометрики. Ковариация, дисперсия и корреляция
- •1.1. Предмет и метод эконометрики
- •1.2. Выборочная ковариация.
- •1.3. Основные правила расчета ковариации.
- •1.4. Теоретическая ковариация.
- •1.5. Выборочная дисперсия. Правила расчета дисперсии.
- •1.6. Коэффициент корреляции.
- •1.7. Коэффициент частной корреляции.
- •Тест для самоконтроля
- •Лекция 2. Парная линейная регрессия.
- •2.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных.
- •2.2. Модель парной линейной регрессии.
- •2.3. Регрессия по методу наименьших квадратов.
- •2.4. Интерпретация уравнения регрессии.
- •2.5. Качество оценки: коэффициент r2.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 3. Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи.
- •Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.1. Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •3.2. Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.3. Проверка гипотезы и интервальная оценка коэффициента регрессии.
- •3.4. Средняя ошибка уравнения и интервальная оценка отдельных значений результативного признака.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 4. Нелинейная регрессия
- •4.1. Спецификация модели
- •4.2. Классификация нелинейных функций.
- •4.3. Отдельные виды нелинейных регрессий.
- •4.3.2. Равносторонняя гипербола.
- •4.3.3. Степенная функция.
- •4.4.Коэффициенты эластичности в нелинейных регрессиях.
- •4.5. Корреляция для нелинейной регрессии.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 5. Множественная регрессия и корреляция
- •Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •Отбор факторов при построении модели.
- •Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •5.1.1. Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •5.1.2. Отбор факторов при построении модели.
- •5.1.3. Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •5.1.4. Параметризация уравнения множественной регрессии и его интерпретация
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 5.2. Множественная и частная корреляция. Предпосылки мнк.
- •5.2.1.Множественная корреляция.
- •5.2.2. Скорректированный индекс детерминации (корреляции).
- •5.2.3. Частная корреляция.
- •5.2.4. Частные f- тесты
- •5.2.5. Предпосылки мнк.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 6. Моделирование динамических процессов
- •6.1. Элементы временного ряда
- •6.2. Автокорреляция
- •6.3. Выявление структуры временного ряда
- •6.4. Моделирование тенденции
- •6.5. Изучение взаимосвязи переменных по данным временных рядов
- •6.6. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 7. Системы эконометрических уравнений
- •Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.1. Понятие и необходимость применения систем уравнений
- •7.1.2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.3. Проблема идентификации
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 7.2. Методы решения сверхидентифицируемых систем
- •7.2.1. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7.2.4. Исходные данные
- •7.2.2. Понятие о трехшаговом методе наименьших квадратов
- •7.2.3. Применение систем уравнений
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самоконтроля
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить парную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя встроенный инструмент «Регрессия» ms excel, построить парную линейную модель регрессии, оценить результаты.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Оценка значимости. Точечная и интервальная оценки параметров уравнения регрессии
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить множественную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2 Способ.
- •4 Способ.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Требуется проверить модель регрессии на гетероскедастичность остатков
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить уравнение тренда.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Построить модель связи между экономическими переменными по данным временных рядов.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Автокорреляционные функции
- •2.1. Тест на автокорреляцию остатков трендов
- •3. Первые разности
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Список индивидуальных данных:
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Словарь основных терминов и определений (глоссарий)
- •Промежуточный тест по дисциплине «Эконометрика» Учебный модуль 3. Модульная единица 6.
- •Тестовые задания
- •Итоговый тест по дисциплине «Эконометрика»
- •1. Шкала проходных баллов по модулям
- •Модульная единица 2. Парная линейная регрессия.
- •Модульная единица 3. «Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи»
- •Модуль 2. Множественная регрессия и корреляция Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •Модуль 4. Системы эконометрических уравнений Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •Модуль 4. Модульная единица 7.2. «Методы решения сверхидентифицируемых систем»
- •Контрольные работы промежуточного контроля Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Предмет и метод эконометрики.
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №2 (модульная единица 4)
- •5. Классификация нелинейных функций.
- •Контрольная работа № 3 (модуль 5, модульные единицы 5.1, 5.2)
- •Контрольная работа № 4 (модуль 7, модульные единицы 7.1, 7.2)
- •Контрольные вопросы итогового контроля
Модульная единица 5.2. Множественная и частная корреляция. Предпосылки мнк.
Цели и задачи изучения модульной единицы. После изучения данного раздела обучающиеся должны уметь оценивать множественную и частную корреляцию и детерминацию, выявлять лишние факторы в модели, обосновывать целесообразность дополнительного включения факторов, а также соблюдать условия использования МНК в регрессионном анализе.
5.2.1.Множественная корреляция.
Наиболее общим показателем тесноты связи всех входящих в уравнение регрессии факторов с результативным признаком является коэффициент множественной детерминации R2. Принципиальное содержание множественного коэффициента детерминации, как и парного, раскрывается формулой
(5.2.1.)
Это отношение части вариации результативного признака, объясняемой за счет вариации входящих в уравнение факторов к общей вариации результативного признака за счет всех факторов.
Для случая двухфакторной линейной связи коэффициент множественной детерминации можно вычислить из парных коэффициентов детерминации по формуле
(5.2.2.)
Кроме определения показателя общей тесноты связи результативного признака со всеми факторами, включенными в уравнение, множественный корреляционно-регрессионный анализ дает возможность измерить долю каждого фактора в общей вариации результативного признака. Для этого рассчитывают коэффициенты раздельной (частной) детерминации по одной из формул
1) , где (5.2.3)
2) (5.2.4)
Сумма коэффициентов раздельной детерминации дает множественный коэффициент детерминации
(5.2.5)
Качество уравнения множественной регрессии, а также его практическая значимость оценивается с помощью показателей множественной корреляции и детерминации, которые измеряют тесноту совместного влияния факторов на результат. Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции, что предполагает решение уравнения множественной регрессии и определения на его основе остаточной дисперсии
(5.2.6)
Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции
(5.2.7)
При правильном включении факторов в регрессионный анализ величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса парной корреляции. Если же дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции (различия в третьем и далее знаках). Таким образом, сравнивая индексы множественной и парной корреляции, можно делать вывод о целесообразности включения в уравнение регрессии того или иного фактора.
При линейной зависимости признаков формула индекса корреляции может быть представлена следующим выражением
(5.2.8)
где β – стандартизованные коэффициенты регрессии, а r - парные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором.
При трех переменных для двухфакторного линейного уравнения регрессии величина множественного коэффициента корреляции может быть определена по формуле
(5.2.9)
Индекс множественной корреляции равен коэффициенту множественной корреляции в двух случаях:
при линейной зависимости рассматриваемых признаков;
при криволинейной зависимости, нелинейной по переменным, но линейной по параметрам.
Пример.
Модель прибыли для фирмы имеет вид
y = a + b1x1 + b2 loq x2 (5.2.10.)
где у – прибыль, х1 – расходы на рекламу, х2 – капитал фирмы. Тогда независимо от того, что фактор х1 задан линейно, а фактор х2 – как логарифм, оценка тесноты связи может быть произведена с помощью линейного коэффициента множественной корреляции. Так, если
бета-коэффициенты βх1 = - 0,4 и βх2= 0,5, а парные коэффициенты корреляции rух1 и rуloqx2 = 0,7, то коэффициент множественной детерминации окажется равным R2 yx1x2 = -0,4(-0,6) + 0,5 (0,7) = 0,59. Тот же результат даст и индекс множественной детерминации, определенный через соотношение воспроизведенной и общей дисперсии результативного признака.
Иначе обстоит дело с криволинейной регрессией, нелинейной по параметрам. Рассмотрим производственную функцию Кобба-Дугласа:
где
у - объем продукции;
х1 - затраты труда;
х2 - величина капитала.
Логарифмируя ее, получим линейное в логарифмах уравнение
loq y = loq a + b1loq x1 + b2loq x2
Определив параметры этого уравнения по МНК, можно найти теоретические значения объема продукции и соответственно остаточную сумму квадратов отклонений , которая используется в расчете индекса детерминации (корреляции).
Величина индекса множественной корреляции, определенная таким образом, не будет совпадать с линейным коэффициентом множественной корреляции, который может быть рассчитан для линейного в логарифмах уравнения регрессии. Это объясняется тем, что в данном случае МНК применяется не к исходным данным, а к их логарифмам, поэтому на факторную и остаточную сумму квадратов отклонений раскладывается не зависимая переменная, а ее логарифм.