- •Эконометрика
- •Лекция 1. Предмет и метод эконометрики. Ковариация, дисперсия и корреляция
- •1.1. Предмет и метод эконометрики
- •1.2. Выборочная ковариация.
- •1.3. Основные правила расчета ковариации.
- •1.4. Теоретическая ковариация.
- •1.5. Выборочная дисперсия. Правила расчета дисперсии.
- •1.6. Коэффициент корреляции.
- •1.7. Коэффициент частной корреляции.
- •Тест для самоконтроля
- •Лекция 2. Парная линейная регрессия.
- •2.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных.
- •2.2. Модель парной линейной регрессии.
- •2.3. Регрессия по методу наименьших квадратов.
- •2.4. Интерпретация уравнения регрессии.
- •2.5. Качество оценки: коэффициент r2.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 3. Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи.
- •Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.1. Оценка достоверности уравнения регрессии в целом
- •3.2. Определение средней ошибки, предельной ошибки и доверительных границ коэффициента корреляции
- •3.3. Проверка гипотезы и интервальная оценка коэффициента регрессии.
- •3.4. Средняя ошибка уравнения и интервальная оценка отдельных значений результативного признака.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 4. Нелинейная регрессия
- •4.1. Спецификация модели
- •4.2. Классификация нелинейных функций.
- •4.3. Отдельные виды нелинейных регрессий.
- •4.3.2. Равносторонняя гипербола.
- •4.3.3. Степенная функция.
- •4.4.Коэффициенты эластичности в нелинейных регрессиях.
- •4.5. Корреляция для нелинейной регрессии.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 5. Множественная регрессия и корреляция
- •Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •Отбор факторов при построении модели.
- •Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •5.1.1. Понятие множественной регрессии, и ее графическая интерпретация
- •5.1.2. Отбор факторов при построении модели.
- •5.1.3. Коллинеарность факторов. Методы преодоления межфакторной связи
- •5.1.4. Параметризация уравнения множественной регрессии и его интерпретация
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 5.2. Множественная и частная корреляция. Предпосылки мнк.
- •5.2.1.Множественная корреляция.
- •5.2.2. Скорректированный индекс детерминации (корреляции).
- •5.2.3. Частная корреляция.
- •5.2.4. Частные f- тесты
- •5.2.5. Предпосылки мнк.
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 6. Моделирование динамических процессов
- •6.1. Элементы временного ряда
- •6.2. Автокорреляция
- •6.3. Выявление структуры временного ряда
- •6.4. Моделирование тенденции
- •6.5. Изучение взаимосвязи переменных по данным временных рядов
- •6.6. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Тесты для самоконтроля
- •Лекция 7. Системы эконометрических уравнений
- •Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.1. Понятие и необходимость применения систем уравнений
- •7.1.2. Косвенный метод наименьших квадратов
- •7.1.3. Проблема идентификации
- •Вопросы для повторения
- •Тесты для самоконтроля
- •Модульная единица 7.2. Методы решения сверхидентифицируемых систем
- •7.2.1. Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •7.2.4. Исходные данные
- •7.2.2. Понятие о трехшаговом методе наименьших квадратов
- •7.2.3. Применение систем уравнений
- •Контрольные вопросы
- •Тесты для самоконтроля
- •Пример выполнения работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить парную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя встроенный инструмент «Регрессия» ms excel, построить парную линейную модель регрессии, оценить результаты.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Оценка значимости. Точечная и интервальная оценки параметров уравнения регрессии
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить множественную линейную модель регрессии, рассчитать показатели тесноты связи по индивидуальным данным.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2 Способ.
- •4 Способ.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Требуется проверить модель регрессии на гетероскедастичность остатков
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Используя средства ms excel построить уравнение тренда.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи. Построить модель связи между экономическими переменными по данным временных рядов.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •1. Исходные данные
- •2. Автокорреляционные функции
- •2.1. Тест на автокорреляцию остатков трендов
- •3. Первые разности
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Список индивидуальных данных:
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Общая постановка задачи.
- •Пример и методические указания к выполнению работы.
- •2. Исходные данные
- •Контрольные вопросы к защите
- •Способ оценки результатов
- •Словарь основных терминов и определений (глоссарий)
- •Промежуточный тест по дисциплине «Эконометрика» Учебный модуль 3. Модульная единица 6.
- •Тестовые задания
- •Итоговый тест по дисциплине «Эконометрика»
- •1. Шкала проходных баллов по модулям
- •Модульная единица 2. Парная линейная регрессия.
- •Модульная единица 3. «Статистическая оценка достоверности выборочных показателей связи»
- •Модуль 2. Множественная регрессия и корреляция Модульная единица 5.1. Параметризация и спецификация уравнения множественной регрессии
- •Модуль 4. Системы эконометрических уравнений Модульная единица 7.1. Виды систем эконометрических уравнений и их идентификация. Косвенный метод наименьших квадратов
- •Модуль 4. Модульная единица 7.2. «Методы решения сверхидентифицируемых систем»
- •Контрольные работы промежуточного контроля Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Предмет и метод эконометрики.
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №1(модульные единицы 1, 2, 3)
- •Контрольная работа №2 (модульная единица 4)
- •5. Классификация нелинейных функций.
- •Контрольная работа № 3 (модуль 5, модульные единицы 5.1, 5.2)
- •Контрольная работа № 4 (модуль 7, модульные единицы 7.1, 7.2)
- •Контрольные вопросы итогового контроля
5.1.4. Параметризация уравнения множественной регрессии и его интерпретация
Установив перечень признаков-факторов, и предварительно оценив форму связи, можно записать соответствующее математическое уравнение теоретической линии множественной регрессии. Так, например, в случае двухфакторной линейной регрессии нахождение неизвестных параметров по методу наименьших квадратов предполагает решение системы нормальных уравнений:
Комментируя решенное уравнение, следует помнить о том, что существует различие в интерпретации коэффициента регрессии в парных и множественных моделях. В уравнениях парной регрессии коэффициент в называют коэффициентом полной регрессии. Он показывает, как в среднем изменится у при изменении х на единицу, при условии, что влияние других факторов не учтено.
В уравнениях множественной регрессии коэффициент вi называют коэффициентом чистой регрессии. Он измеряет среднее изменение у при изменении фактора хi на единицу, но при условии, что действие других факторов, включенных в уравнение регрессии, учтено и зафиксировано на среднем уровне.
Коэффициенты регрессии в уравнении связи несопоставимы друг с другом в силу разных единиц измерения. Для целей сравнения и определения приоритетности факторов определяют стандартизованные коэффициенты регрессии: коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.
Коэффициенты эластичности для линейной связи определяются по формулам
и т.д. (5.1.4.)
Они показывают, на сколько процентов изменится признак-результат, если признак-фактор изменится на один процент. Формулы для расчета бета-коэффициентов имеют вид
(5.1.5)
Величина бета-коэффициента показывает, на сколько средних квадратических отклонений изменится у, если хi изменится на одно среднее квадратическое отклонение.
Стандартизованные коэффициенты регрессии позволяют выделить приоритетные факторы, в изменении которых заложены наибольшие возможности в управлении изменением результативного признака.
Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные. Ввиду четкой интерпретации параметров уравнения наиболее широко используются линейные и степенные функции. Линейная модель в форме (5.1.1) является аддитивной. Это означает, что в основе модели лежит гипотеза о том, что каждый фактор что-то добавляет или отнимает от значения результативного признака. Например, если у – это урожайность сельскохозяйственной культуры, а х1, х2 и х3 – агротехнические факторы: дозы удобрений, число прополок, поливов и т.п., то каждый из этих факторов либо повышает, либо понижает величину урожайности, причем последняя могла бы существовать и без этих факторов.
Также часто линейная регрессионная модель используется в функциях потребления (спроса), где у – потребление товара или группы товаров, а факторами могут быть доход семьи в текущем и предшествующем периоде, размер семьи, цены, прошлые привычки потребления, то есть потребление товара в предшествующем периоде.
Параметр а в таком уравнении не подлежит экономической интерпретации, а коэффициенты регрессии рассматриваются как характеристики склонности к потреблению. Например, функция потребления имеет вид
Пt = a +b1Dt + b2Dt-1 (5.1.6)
где потребление в период времени t зависит от дохода того же периода Dt и от дохода предшествующего периода Dt-1. Коэффициент в1 называют краткосрочной предельной склонностью к потреблению. Он показывает, на сколько увеличится потребление товара при увеличении доходов текущего периода на единицу. Общим эффектом возрастания как текущего, так и предыдущего дохода будет рост потребления на величину b = b1 + b2. Коэффициент в рассматривается здесь как долгосрочная склонность к потреблению.
Пример: П (потребление) = 38 + 0,47Дт +0,23Дт-1. Краткосрочная склонность к потреблению составляет здесь 0,47, а долгосрочная склонность 0,47+0,23=0,7.
Однако аддитивная модель пригодна не для любых связей в экономике. Если, например, изучается зависимость объема продукции предприятия от занимаемых площадей, числа работников, стоимости основных фондов (или всего капитала), то каждый из факторов является необходимым для существования результата, а не добавлением к нему. В таких ситуациях нужно исходить из гипотезы о мультипликативной форме модели:
(5.1.7)
Такая модель по ее первым создателям получила название модель Кобба-Дугласа. Это степенная функция и, как мы уже знаем, показатели степени при факторах являются коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов изменяется в среднем результат с изменением соответствующего фактора на 1 процент при неизменности других факторов. Решение степенной функции методом наименьших квадратов требует предварительной ее линеаризации. Как было рассмотрено ранее (лекция 4), линеаризация степенных функций проводится с помощью логарифмирования ее переменных.
Степенные множественные функции часто используются как производственные функции, где результатом выступают объемы производства, а факторами – используемые ресурсы (трудовые ресурсы, основные производственные фонды, машины, текущие затраты и т.п.). Экономический смысл здесь имеют не только коэффициенты эластичности по каждому фактору, но и их сумма
B = b1+b2 (5.1.8)
Эта величина фиксирует обобщенную характеристику эластичности производства (показывает, на сколько процентов в среднем увеличиваются объемы производства при увеличении всех факторов на 1%).
Возможны и другие линеаризуемые функции для построения уравнения множественной регрессии. Например,
экспонента (5.1.9)
или гипербола (5.1.10)
Стандартные компьютерные программы обработки регрессионного анализа позволяют перебирать различные функции и выбирать ту из них, для которой остаточная дисперсия и ошибка аппроксимации минимальные. Однако следует помнить, что чем сложнее сама функция, тем менее интерпретируемы ее параметры. При сложных полиномиальных функциях необходимо соблюдать соотношение между числом объясняющих переменных и объемом совокупности. Так, полином второй степени с двумя факторами
y = a + b1x1 + b2x2 +b11x12+ b22 x2 2+ b12x1x2 (5.1.11)
требует не менее 40-50 наблюдений.
Вопросы для повторения по модульной единице 5.1:
Назовите условия отбора факторных показателей в уравнение множественной регрессии.
Раскройте сущность мультиколлинеарности факторов в модели.
Каковы последствия наличия мультиколлинеарных факторов в модели?
Назовите методы устранения мультиколлинеарности факторов.
Что показывают чистые коэффициенты регрессии?
Раскройте назначение стандартизованных коэффициентов регрессии.
Как рассчитать средний коэффициент эластичности, и какова его интерпретация?
Что показывает бета-коэффициент и как его рассчитать?
Как выявить приоритетный фактор(ы) в формировании уровня результативного признака?
Функция потребления: сущность, способ решения и интерпретация параметров.
Производственная функция: сущность, способ решения и интерпретация параметров.
Резюме по модульной единице 5.1.
Данная тема занимает центральное место в курсе эконометрики, поскольку именно многофакторность свойственна экономическим системам. Многофакторные модели служат основным средством прогнозирования экономических результативных признаков, а также средством оценки роли каждого отдельного фактора в изменении уровня результативного признака.