Контрольные вопросы

1. Можно ли применять косвенный метод наименьших квадратов для сверхидентифицируемых систем?

2. Для каких систем применяется двухшаговый метод наименьших квадратов?

3. Какова последовательность двухшагового метода наименьших квадратов?

4. Сколько раз применяется метод наименьших квадратов в процедуре двухшагового метода?

5. В чем отличие оценок параметров систем уравнений, полученных двухшаговым и обычным методом наименьших квадратов?

6. Какой метод применяется в случае взаимной коррелированности регрессионных остатков?

7. Приведите пример моделей кейнсианского типа.

8. Приведите пример динамической модели экономики.

9. Приведите пример модели спроса и предложения?

10. Каково понятие «мультипликатор»?

11. Как интерпретируются мультипликаторы в модели Кейнса?

12. Как интерпретируются мультипликаторы в модели Клейна?

13. Каково понятие лаговых переменных?

Резюме по модульной единице 7.2.

Для оценки параметров сверхидентифицируемых систем применяется двухшаговый метод наименьших квадратов. Его оценки являются несмещенными и состоятельными.

Если в модели одновременных уравнений коррелируют случайные ошибки, то трехшаговый метод эффективнее двухшагового метода наименьших квадратов. Хотя оценки двухшагового метода остаются состоятельными и для таких моделей.

Системы одновременных уравнений широко используются для моделирования макроэкономики. Например, разработаны модели для описания экономики страны, спроса и предложения и т.д.

Тесты для самоконтроля

1. Двухшаговый метод наименьших квадратов может применяться для отыскания параметров:

1) неидентифицируемых систем	3) идентифицируемых систем (верно)
2) сверхидентифицируемых систем (верно)	4) решения уравнений регрессии

2. Сколько этапов двухшагового метода предусматривают применение метода наименьших квадратов?

1) ни один	3) два (верно)
2) один	4) столько, сколько уравнений в системе

3. Если в системе уравнений взаимно коррелированны остатки, то применение двухшагового метода дает оценки, которые являются:

1) смещенными и несостоятельными	3) несостоятельными и несмещенными
2) состоятельными и несмещенными	4) смещенными, но состоятельными (верно)

4. Сколько этапов трехшагового метода предусматривают применение метода наименьших квадратов?

1) ни один	3) два (верно)
2) один	4) столько, сколько уравнений в системе

5. Наибольшие сложности использования систем совместных уравнений связаны с ошибками:

1) оценивания параметров	3) случайными ошибками выборки
2) спецификации модели (верно)	4) конкретными

6. Наибольшее распространение систем одновременных уравнение наблюдается при:

1) построении моделей микроэкономики	3) построении моделей макроэкономики (верно)
2) системы одновременных уравнений не получили практического применения	4) построении моделей сельскохозяйственных предприятий

7. Как называются коэффициенты при независимых переменных в системе приведенных уравнений модели Кейнса:

1) акселераторы	3) регрессоры
2) мультипликаторы (верно)	4) экзогенные переменные

8. В правой части структурной формы систем одновременных уравнений могут находиться:

1) только экзогенные переменные	3) только предопределенные (лаговые) переменные
2) только эндогенные переменные	4) экзогенные, эндогенные и лаговые переменные (верно)

7. Инвестиционный мультипликатор национального дохода в модели Кейнса

равен:

1) 1,5	3) 0,6
2) 2,5 (верно)	4) 10

10. Инвестиционный мультипликатор потребления в модели Кейнса

равен:

1) 1,5 (верно)	3) 0,6
2) 2,5	4) 10

Лабораторная работа №1. Определение показателей выборочной ковариации и корреляции.

Модульная единица 1.

Требования к содержанию, оформлению и порядку выполнения:

Теоретическая часть.

Взаимосвязь переменных х и у может быть выражена одним числом. Показателями взаимосвязи переменных являются их ковариация и корреляция. Ковариация определяется по одной из следующих формул

1. Cov (x,y)=

2. Cov (x, y) =

Величина показателя ковариации зависит от масштаба переменных, поэтому не является устойчивой характеристикой взаимосвязи и не подлежит смысловой интерпретации. Знак показателя ковариации указывает на направление связи: положительная величина показателя говорит о том, что связь прямая, а отрицательная – об обратной связи.

Устойчивой характеристикой взаимосвязи, то есть не зависящей от масштаба переменных, является коэффициент корреляции. В случае парной линейной зависимости переменных он определяется по формуле

где Var (х) = (х - )² и Var (y) = ( y -

Коэффициент парной корреляции r имеет максимальное значение, равное единице, которое получается при строгой линейной положительной зависимости между выборочными значениями х и у. Аналогичным образом r принимает минимальное значение -1, когда существует линейная отрицательная зависимость. Величина r =0 показывает, что зависимость между наблюдениями х и у в выборке отсутствует. Промежуточные значения коэффициента корреляции интерпретируются следующим образом:

0 – 0,3 - слабая связь;

0,3 – 0,5 - умеренная связь;

0,5 – 0,7 - средняя сила связи;

0,7 – 1,0 - сильная или тесная зависимость.

Если на зависимую переменную у параллельно с фактором х оказывает влияние еще и фактор z, то коэффициент парной корреляции между у и х (r_xy) может преувеличивать или преуменьшать действительную силу связи между ними. В таких случаях частный коэффициент корреляции является более точной мерой зависимости. Его величина определяется по формуле:

,

где r_ху.z - коэффициент частной корреляции между х и у в случае постоянства воздействия величины z , а r_ху, r_xz и r_yz - обычные коэффициенты корреляции между х и у, между х и z, между у и z соответственно.

Квадрат коэффициента корреляции r² называется коэффициентом детерминации, он показывает долю общей вариации зависимой переменной, объясненной влиянием независимой переменой.

Общая постановка задачи: по выборочным данным определить величину ковариации двумя способами, убедиться в равенстве результатов, сделать вывод о направлении связи переменных; изменить масштаб одной из переменных, рассчитать ковариацию по преобразованным данным, сделать выводы; по этим же данным рассчитать парный и частный коэффициенты корреляции, сделать выводы.

Список индивидуальных данных представлен в файле «исходные данные.exl» на листе «ЛПЗ №1»