Модульная единица 7.2. Методы решения сверхидентифицируемых систем

Цели и задачи изучения модульной единицы.

Целью изучения данной модульной единицы является изучение и получение навыков решения сверхидентифицируемых систем эконометрических уравнений, а также знакомство с наиболее значимыми моделями, применяемыми на практике. Необходимо освоить двухшаговый и трехшаговый методы наименьших квадратов. После изучения данной модульной единицы студенты также должны знать основные виды экономических моделей, представленных в виде систем структурных уравнений, и интерпретацию их коэффициентов.

7.2.1. Двухшаговый метод наименьших квадратов

Двухшаговый метод наименьших квадратов является универсальным, позволяет решать как точно идентифицируемые, так и сверхидентифицируемые системы структурных уравнений. Значимость этого метода определяется тем, что он позволяет решать сверхидентифицируемые системы, оценить которые косвенным методом нельзя.

Сверхидентифицируемые системы бывают двух типов:

• все уравнения системы сверхидентифицируемы;

• система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Для второго типа в отношении идентифицируемых уравнений может применяться косвенный метод наименьших квадратов, для сверхидентифицируемых уравнений и систем, где все уравнения сверхидентифицируемы, следует применять двухшаговый метод наименьших квадратов.

Двухшаговый метод наименьших квадратов реализуется в следующей последовательности:

1. сначала, так же, как и при косвенном методе нужно привести систему к приведенной форме;

2. затем применить метод наименьших квадратов к каждому уравнению в приведенной форме и получить оценки ее параметров;

3. находят расчетные значения эндогенных переменных, подставляя значения экзогенных переменных в соответствующие приведенные уравнения по всем единицам совокупности.

4. подставляют в структурную форму фактические значения экзогенных переменных и тех эндогенных переменных, которые находятся в левой части, и расчетные значения эндогенных переменных, находящихся в правой части системы, а затем применяют метод наименьших квадратов. Замена фактических значений эндогенных переменных, находящихся в правой части системы, решает проблему их коррелированности с ошибками регрессии.

Покажем, что двухшаговый метод наименьших квадратов дает такие же оценки, как и косвенный метод. Применим этот метод к системе 7.1.10. Отметим, что первые два этапа нами уже реализованы. Перейдем к третьему этапу метода.

Подставим фактические значения экзогенных переменных (табл. 7.1.2) последовательно в каждое из уравнений приведенной формы:

и определим расчетные значения эндогенных переменных, и , результаты запишем в табл. 7.2.3

7.2.3. Расчетные значения эндогенных переменных

№ п/п
1	-2,1	-6,2
2	-1,4	-3,4
3	0,5	-1,1
4	-0,3	-3,0
5	0,9	4,1
6	-1,3	-3,6
7	1,1	2,9
8	3,9	14,4
9	-1,3	-4,1

Теперь, подставив в правую часть структурной модели расчетные данные эндогенных переменных и фактические значения экзогенных переменных, найдем структурные параметры. Итак, исходные данные для первого и второго структурных уравнений будут следующие (табл. 7.2.4).