§ 12. Системы координат

В фотограмметрии положение точки местности определяется в левой системе прямоугольных координат Гаусса O_ГX_ГY_ГZ_Г, при­нятой в геодезии, или в правой прямоугольной системе координат OXYZ, называемой фотограмметрической системой (рис. 23).

Начало и направления осей фотограмметрической системы координат можно выбрать произвольно. В частном случае начало совмещают с какой-либо точкой местности, например с точкой А или с центром проекции S, а плоскость XY устанавливают гори­зонтально.

При решении фотограмметрических задач на большие рассто­яния, а также в случае космических исследований применяют правую геоцентрическую систему координат O'_ГX′_ГY′_ГZ′_Г (рис. 24). Начало этой системы — в центре земного эллипсоида, ось Z′_Г сов­мещена с полярной осью О′_Г Р, а ось X′_Г установлена в плоскости начального меридиана.

Для решения по снимкам нетопографических задач, например для составления фронтального плана архитектурного сооружения или для исследования деформации моста, обычно применяют фо­тограмметрическую систему координат.

Положение точки на аэроснимке или космическом снимке оп­ределяется в плоской правой прямоугольной системе координат о'ху (рис. 25). Начало координат находится в пересечении пря­мых, соединяющих координатные метки 1 и 2, 3 и 4. Ось х совме­щают с прямой 1—2 (рис. 25, а) или устанавливают параллельно прямой 3—2 (рис. 25, б).

Плоские координаты точки снимка измеряют при помощи ком­паратора или стереокомпаратора.

Кроме плоской системы координат для определения положе­ния точки снимка служит пространственная система SXYZ с началом в центре проекции S (рис. 26). Координатные оси этой си­стемы параллельны соответствующим осям фотограмметрической системы OXYZ или осям системы координат, принятой в геодезии.

Чтобы найти зависимость между пространственными и пло­скими координатами точки снимка, введем вспомогательную си­стему координат Sxyz, оси х и у которой параллельны соответ­ствующим осям плоской системы координат оху, а ось z совпадает с главным лучом S_o. Координаты точки снимка в системе Sxyz будут х, у и z = —f.

Используя формулы преобразова­ния координат, получим

где а₁, а₂, а₃ — косинусы углов, состав­ленных осью X с осями х, у, z (табл. 1); b₁, b₂, b₃ — косинусы углов, составленных осью Y с осями х, у, z; c₁, с₂, с₃ — косинусы углов, состав­ленных осью Z с осями х, у, z; f = S_o — фокусное расстояние фо­токамеры.

Косинусы, входящие в формулы преобразования координат, называются направляющими косинусами. Они связаны между со­бой шестью независимыми уравнениями

Отсюда следует, что из девяти косинусов независимы только три, т. е. девять косинусов зависят от трех параметров.

Если координаты главной точки снимка не равны нулю, то формулы (12) имеют такой вид:

Формулы (14) позволяют перейти от плоских координат точки снимка к пространственным. Формулы обратного перехода можно представить так:

Преобразование координат (14) определяет квадратная мат­рица, составленная из направляющих косинусов

и называемая матрицей третьего порядка или матрицей преобра­зования координат.

Преобразование (15) определяется матрицей

которая получается из матрицы А заменой строк столбцами и на­зывается транспонированной.

В матричной форме выражения (14) и (15) можно предста­вить так

Три параметра, от которых зависят направляющие косинусы, составляют угловые элементы внешнего ориентирования снимка: