§ 19. Физические источники ошибок аэрофотоснимка

К физическим источникам ошибок, влияющих на изображения аэрофотоснимка, относятся деформация фотоматериала, невырав­нивание фильма в аэрофотоаппарате, дисторсия объектива, атмос­ферная рефракция, кривизна Земли и смаз изображения.

Деформация фотоматериала (фотопленки и фотобумаги) воз­никает главным образом в процессе фотографической обработки. Причины деформации изучаются в курсе фотографии.

Различают два вида деформации фотоматериала: системати­ческую и случайную.

Систематическая деформация вызывает аффинное преобразо­вание снимка. Например, квадрат в результате систематической деформации может остаться квадратом, изменив только размер (равномерная деформация), или принять форму прямоугольника (неравномерная деформация), ромба (деформация сдвига), параллелограмма (неравномерная деформация со сдвигом). Равно­мерная деформация легко учитывается при фотограмметрических работах. Остальные виды систематической деформации учесть сложно и практически не всегда возможно. Фотопленка имеет главным образом неравномерную деформацию, которая характе­ризуется разностью величин деформации вдоль и поперек фильма. Обычно она не превышает 30 мкм на протяжении 90 мм.

Случайная деформация не подчиняется законам аффинного преобразования. Для лучших сортов фотопленки на ацетатной ос­нове она не больше 15 мкм и 6 мкм для пленки на малодеформи-рующейся основе в пределах квадрата 20x20 см. Одна из причин случайной деформации — неоднородность строения подложки.

Деформация обычной фотобумаги в 2—3 раза больше дефор­мации фотопленки. Фотобумага с металлической прослойкой и фо­топластинки практически не деформируются.

Деформацию фотоматериала необходимо учитывать в тех слу­чаях, когда ее влияние выходит за пределы ошибок измерения снимков.

Для учета равномерной деформации фотоматериала измерен­ные координаты х и у точки снимка трансформируют по фор­мулам

где х', у'— исправленные за деформацию координаты точки снимка; а₀, b_o, a, b — коэффициенты. Зная точные значения х', у' координат меток или перекрестий контрольной сетки и измерив координаты х и у их изображений на снимке, составляют уравне­ния (75). Решив эти уравнения, находят коэффициенты и вычис­ляют исправленные координаты любой точки снимка. Для опре­деления коэффициентов в данном случае необходимы две метки или два перекрестия контрольной сетки.

Влияние неравномерной деформации фотоматериала учитыва­ется полиномами

В этом случае необходимо иметь не менее трех или четырех точек с известными координатами х' и у'. При наличии избыточного ко­личества точек с известными координатами х' и у' задача опреде­ления коэффициентов решается по способу наименьших квад­ратов.

Влияние ошибки выравнивания фотопленки в плоскости при­кладной рамки фотокамеры показано на рис. 39, где а' и а — изо­бражения точки объекта на плоскости прикладной рамки Р и по­верхности эмульсионного слоя; b — основание перпендикуляра,

опущенного из точки а на плоскость Р. Пусть оа' =r и а'b =Δ r. Тогда

Эта формула характеризует искажение радиуса-вектора точки снимка, обусловленное отклонением Δƒ поверхности фотопленки от плоскости прикладной рамки.

Если r=f=100 мм, Δг=10 мкм, то Δƒ=10 мкм. Отсюда сле­дует, что выравнивание фотопленки должно выполняться с высо­кой точностью.

Влияние дисторсии объектива фотокамеры рассмотрено в § 5. Фотограмметрическая дисторсия объективов, используемых для измерительных целей, не превышает 30 мкм. Эти искажения явля­ются систематическими и могут быть учтены при обработке снимков.

При выводе основных формул фотограмметрии предполагается, что луч света, идущий от точки объекта до центра проекции, пря­молинеен. В действительности происходит искривление светового луча, так как он распространяется в среде переменной плотности. Это явление, называемое атмосферной рефракцией, необходимо учитывать при обработке результатов точных фотограмметриче­ских измерений.

Условимся называть фотограмметрической рефрак­цией угол между прямой, проходящей через точку местности М (рис. 40) и центр проекции S, и касательной к световому лучу в точке S.

Рефракцию можно найти по формуле

где Н = На—Hg — высота фотографирования над точкой местно­сти М; ζ— зенитное расстояние; Ηi;— абсолютная высота слоя воздуха i; Hg — высота точки местности: dδ — изменение плотно­сти атмосферы.

В соответствии с формулой (79) составлена табл. 3 величин фотограмметрической рефракции для зенитного расстояния ζ=45° и различных значений высот Н_а и H_g.

Рефракция для других зенитных расстояний получается путем умножения табличных значений на tgζ.

Смещение точки снимка, вызванное рефракцией, находится в вертикальной плоскости, проходящей через центр проекции S и точку местности М, и приводит к увеличению радиуса-вектора r = пт' (см. рис. 40).

Для горизонтального снимка r = ftgζ. Отсюда

Следовательно, поправки к величинам r, х, у точки горизон­тального снимка за влияние рефракции получим по формулам

Эти формулы можно применять и для плановых снимков, так как углы наклона их малы.

Рассмотрим влияние кривизны Земли на смещение точек снимка (рис. 41). При решении некоторых фотограмметрических задач местность принимают за горизонтальную плоскость Е, про­ходящую через точку N высоты фотографирования Н. Однако более точное представление о местности дает сферическая поверх­ность U с радиусом R.

Пусть М — точка местности, а М_о — ее ортогональная проек­ция на плоскость Е. На снимке Р точкам М и М_о соответствуют точки т и т₀. Таким образом, смещение Δr=т_от характеризует влияние кривизны Земли.

Полагая, что снимок горизонтальный, получаем

Смещение точки снимка, вызванное кривизной Земли, направ­лено к центру снимка и приводит к уменьшению радиуса-век­тора r.

Сравнивая это явление с рефракцией, можно сказать, что ре­фракция частично компенсирует смещение, вызванное кривизной Земли. Поправки за кривизну Земли Ar_k и рефракцию Аг_г и их суммарные значения Ar_k+r (в мкм) для различных величин Н,ƒ,r (R=6370 км, H_g=0) приведены в табл. 4.

Линейные и угловые перемещения аэрофотоаппарата во время открытия затвора вызывают смаз или сдвиг фотоизображения. Пусть точка А местности (рис. 42) в начале открытия затвора изо­бразилась в точке а снимка Р. За время выдержки самолет про­летел расстояние L и в конце выдержки та же точка А изобрази­лась в точке а' того же снимка. Следовательно, точка А местности изобразилась отрезком аа' =δ. Этот отрезок называется сдви­гом изображения и определяется по формуле

где f : Η— масштаб фотографирования; ω — путевая скорость са­молета, м/с; t —- время выдержки, с.

Сдвиг изображения оказывает большое влияние на резкость изображения. Колебания аэрофотоаппарата во время выдержки тоже вызывают сдвиг изображения.

С целью уменьшения сдвига изображения применяют Аэрофотоаппараты с большой скоростью затвора и самолеты с малой пу­тевой скоростью.