§ 4. Построение изображения в оптической системе

Для построения изображения объекта при помощи идеального объектива используются законы геометрической оптики: прямо­линейность распространения света в однородной среде, законы отражения и преломления лучей на границе двух сред.

Идеальный объектив отличается следующими особенностями:

пучок лучей, исходящий из одной точки, т. е. гомоцентриче­ский пучок, после прохождения объектива остается гомоцентри­ческим. Отсюда следует, что каждая точка изображается точкой;

плоскость, перпендикулярная к оптической оси, изображается также плоскостью, перпендикулярной к этой оси;

изображение плоского объекта, расположенного перпендику­лярно к оптической оси, подобно самому объекту.

Оптическая схема идеального объекта и его основные эле­менты представлены на рис. 9: F и F'—передний и задний фо­кусы; FF' — оптическая ось; H и H '— передняя и задняя главные плоскости; S и S' — передняя и задняя узловые точки (предпола­гается, что объектив находится в однородной среде — воздухе); F_o и F_o^′ — передняя и задняя фокальные плоскости; f об и f'об— переднее и заднее фокусные расстояния. В данном случае f об = f'об

Главные плоскости оптически сопряжены и линейное увеличе­ние в них β=1. Поэтому с точкой q плоскости H оптически сопря­жена точка q' плоскости H ' и S'q' = Sq. Угловое увеличение в уз­ловых точках γ =1. Отсюда следует, что углы u_s и u_s, равны, т. е. сопряженные лучи, проходящие через узловые точки, взаимно па­раллельны.

Зная основные элементы объектива, можно построить сопря­женные лучи, когда падающие лучи параллельны оптической оси, или проходят через передний фокус, или направлены к перед­ней узловой точке. Такие построения выполнены на рис. 9.

Построим изображение плоскости Р, представленной на рис. 10, а следом, пересекающим оптическую ось в точке К.

Продолжим след плоскости Р до пересечения с главной пло­скостью в точке q. Для построения следа оптически сопряженной плоскости достаточно найти изображения двух точек, принадле­жащих следу плоскости Р. Пусть такими точками будут q и точка п, находящаяся в передней фокальной плоскости.

Изображение точки q находится в точке q', а изображение точки п — на луче m'F' в бесконечности. Следовательно, изобра­жение сопряженной плоскости пройдет через точку q' парал­лельно лучу m'F'.

Оптически сопряженные точки плоскостей Р и Р' лежат на взаимно параллельных лучах: Sa║S'a', Sb║S'b', SK║S'K'. Отсюда следует, что оптическое изображение плоскости является ее цент­ральной проекцией. При этом для пространства объектов центром проекции служит передняя узловая точка (внешний центр), а для пространства изображения — задняя узловая точка (внут­ренний центр).

При построении изображения объекта внешний и внутренний центры проекции можно считать совпадающими (рис. 10, б), так как расстояние между главными плоскостями не влияет на на­правление лучей в пространстве изображений, а следовательно, и на размеры изображения. Поэтому изображения в плоскостях Р и Р' конгруэнтны.

Изображение плоскости Р' построено в плоскости Р (рис. 11), перпендикулярной к оптической оси объектива и находящейся на конечном расстоянии от центра проекции S. В этом случае рас­стояние от центра проекции до сопряженной плоскости Р' больше фокусного расстояния объектива. Оно уменьшается при удалении плоскости Р и становится равным фокусному расстоянию объек­тива, когда плоскость Р находится в бесконечности.

Пучок световых лучей, проходящих через объектив, ограничи­вается диафрагмой Q₁Q₂ (рис. 12), которая обычно помещается внутри объектива. Оптические изображения отверстия диафрагмы линзами объектива, расположенными между диафрагмой и объ­ектом, а также между диафрагмой и изображением, называются соответственно входным MN и выходным M'N' отверстиями или зрачками объектива. Оба зрачка и диафрагма взаимно сопря­жены. С центром диафрагмы Q сопряжены центры зрачков С и С′, которые являются физическими центрами проекции.

Входной и выходной зрачки симметричного объектива всегда находятся в соответствующих главных плоскостях, так как диаф­рагма установлена посередине объектива. Поэтому физические и геометрические центры проекции в этих объективах совмещены. Зрачки и главные плоскости несимметричного объектива не со­впадают, поэтому не совпадают физические и геометрические центры проекции. Это несовпадение не вызывает искажений в изображении плоского объекта, а при изображении простран­ства на плоскости оно вносит малые искажения, не имеющие ни­какого практического значения.

В топографических фотоаппаратах светочувствительный слой фотопластинки или фотопленки размещается в фокальной пло­скости F_o´ (рис. 13). Теоретически с точками фокальной плоско­сти сопряжены бесконечно удаленные точки. Но практически в этой плоскости получается резкое изображение и точек, нахо­дящихся на конечном расстоянии от объектива. Найдем мини­мальное расстояние L от объектива до точки объекта при усло­вии, что изображение этой точки в фокальной плоскости имеет кружок нерезкости, не превышающий заранее заданной величины.

Из оптики известно, что

откуда

Здесь I — расстояние от точки S' до резкого изображения а' точки а. Но

где d — диаметр выходного зрачка; δ — диаметр кружка нерезкости. Следовательно,

(6)

Пусть f об = 200 мм, относительное отверстие d: f об =1:6, т. е.

d=33 мм. Потребуем, чтобы δ =0,02 мм. Применительно к аэро­фотосъемке это означает, что в данном случае минимальная вы­сота фотографирования H=L = 330 м.

Найдем допустимую ошибку установки эмульсионного слоя фотопластинки или фотопленки в положение, перпендикулярное к оптической оси объектива. Пусть плоскость этого слоя прохо­дит через задний фокус объектива и составляет угол ε с фокаль­ной плоскостью (рис. 14). Тогда удаленная точка а изобразится в виде кружка с диаметром δ. При этом

где А = хε, а х = оа'. Потребуем, чтобы δ = 0,02 мм. Тогда при d: f_o6= I : 6 и х = 80 мм получим ε = 5'.