1.2Системный подход в решении проблем управления

Системный подход появился на свет, с одной стороны, в результате обобщения опыта специалистов по исследованию операций, а с другой — вследствие развития общей теории систем, теории автоматического управления и кибернетики, давших методологический аппарат для связи в единое целое разнородных управленческих задач. В многочисленных работах по вопросам организации и управления, системный подход приобретает все более важное значение при обосновании управленческих решений в самых различных областях, в том числе в военной, промышленной, коммерческой, финансовой и др. Становится общепризнанным, что системная методология представляет собой наиболее упорядоченную надежную основу для управления сложными сферами взаимосвязанной деятельности, позволяя вскрывать и анализировать составляющие системы компоненты и последовательно сочетать их друг с другом.

1.2.1Формальное определение системы и примеры систем

Под системой понимают взаимосвязанную совокупность элементов, выделенных из внешней среды и объединенных единством цели или общими правилами поведения. Под внешней средой понимают совокупность элементов, связанных с элементами системы и оказывающихся на процесс ее функционирования существенное с точки зрения исследователя влияние.

Пусть заданы множества и с элементами и .

1. Системой (абстрактной) называется отношение над абстрактными множествами и : . Если — однозначное отображение, , систему называют функциональной.

Напомним, что такое «отношение над абстрактными множествами».

Пусть и — некоторые множества и пусть некоторые из пар элементов этих множеств являются «выделенными» на основе некоторого правила . Если — «выделенная» пара, то говорят, что связан с отношением и записывают . Множество всех пар группируют в множество .

Таким образом, — множество «выделенных» на основе правила пар .

Входящие в определение системы множества и характеризуют входные и выходные данные и называются соответственно входным и выходным множествами, а их элементы входами и выходами. Входы функциональной системы могут рассматриваться как причины, а выходы как следствия. В этом случае входное и выходное множества называют множествами причин и следствий. Эта терминология относится к моделированию явлений, содержащих причинно-следственные связи. Если система описывается отношением, а не однозначным отображением, то причиной служит пара (вход, начальное состояние).

1. Система, описываемая разностным уравнением

Рассмотрим разностное уравнение

1. ,

описывающее некоторые наблюдения, которые проводятся в дискретные моменты времени . Для заданного начального условия

2. 

каждому набору из чисел соответствует единственный набор , который удовлетворяет уравнению (1) для каждого . Таким образом, определено отображение , такое, что для всех образ является единственным решением уравнения (1) при заданном начальном условии (2). Если допустимые начальные условия образуют множество , получим отношение :  , причем . Уравнение (1) описывает в общем случае систему и, в частности, определяет функциональную систему , когда задано начальное условие (2).

Описанная система представляет собой модельный теоретический пример формализованного описания абстрактной системы. Учитывая декларированные в 1.1 цели и задачи курса «Исследование операций», рассмотрим модели и формальное теоретическое описание систем различных классов некоторых прикладных задач.

2. Техническая система, описываемая дифференциальным уравнением

Рассмотрим простую динамическую систему

Обозначим:

— коэффициент упругости невесомой пружины,

— масса тела;

— смещение из положения равновесия в момент времени ,

— внешняя сила, действующая на тело в момент времени .

Если трение не учитывается, то связь между и задается следующим дифференциальным уравнением:

3. .

Предположим, что наблюдаются значения и в интервале времени . Пусть — множество всех интегрируемых вещественных функций, определенных на , а — множество всех вещественных функций, определенных на . Тогда для заданных начальных условий

4. 

каждому  соответствует такая единственным образом определенная функция  , что для каждого 

5. , .

Таким образом, уравнение (5) описывает однозначное отображение .

Если множеством допустимых начальных условий является , то образованная посредством (5) система представляется отношением .

3. Производственная система

Производственная система (ПС) состоит из взаимосвязанных производственных единиц (ПЕ), каждая из которых осуществляет уникальный технологический процесс. В результате совместного функционирования система производит товаров, которые может быть использованы как ресурсы производства в следующем производственном цикле. Производственный процесс в модели означает преобразование уровней запасов некоторых продуктов, имевшихся к началу периода, в другие уровни запасов к концу этого периода. Разность между уровнями соответствует накоплению. Производственный процесс функционирует в моменты времени =1,2,…,T (плановый период).

Технология производства предполагается постоянной, так что модель системы и модель ее поведения определяются двумя технологическими матрицами и размеров , в которых -й столбец матрицы (матрица затрат) указывает необходимые затраты продуктов для выпуска -го столбца матрицы (матрица выпуска), когда -я производственная единица работает со стандартной интенсивностью.

Определим в некоторый момент времени :

— вектор, описывающий запасы продуктов,

— вектор затрат ресурсов, выделенных для производства,

— интенсивность работы производственной системы.

Вектор будем считать возможным управляющим воздействием, т.е. выпуск и затраты системы в момент времени можно представить как

6. = ; = , при этом 0, 0 для всех =1,2,…,T.

Таким образом, в каждый момент времени определено отношение: пара ( , ) моделирует производственный процесс, если существует такой вектор , что выполнено условие (6). Каждая пара задает некоторое состояние производственной системы, а множество всех таких пар выделяет в момент времени в пространстве систему .

1. Дайте формальное определение системы на весь плановый период.

Условия эндогенного (самообеспеченного) безрискового развития рассматриваемой производственной системы (6) определим в виде:

7.  или  0, 0 для всех =1,2,…,T.

На понятийном уровне соотношение (7) требует использовать в каждом периоде лишь собственные наличные ресурсы ПЕ, т.е. в момент времени предлагается расходовать не более того, что имеется в наличии в момент времени .

2. Дайте формальное определение безрисковой ПС.

Пусть заданы подмножества и .

2. Подсистемой (абстрактной) системы называется отношение над подмножествами и : , для которого .

Отношение между системой и ее подсистемой будем обозначать = .

3. Определите безрисковую подсистему ПС (6).

Сложная система определяется наличием специфических свойств, которые характеризуют ее качественное отличие от других систем. Выделяют следующие особенности таких объектов:

• эмерджентность, т.е. наличие свойств системы, не присущих ее отдельным элементам;

• целенаправленность, т.е. развитие подчинено определенной цели;

• самоорганизация, т.е. изменение структуры системы в процессе ее функционирования;

• полиструктурность, т.е. взаимопереплетение разнокачественных подсистем, образующих несколько качественно различных структур.

Пусть система содержит подсистемы . Построим множества, характеризующие связь между входами и выходами подсистемами и системы :

8. .

Формализуем теперь описательное понятие сложной системы.

3. Система называется сложной системой, если найдутся такие подсистемы и , для которых хотя бы одно из множеств (8) не пусто.

4. В каком случае производственную систему (6) можно считать сложной?

В общем виде под системным анализом понимают всестороннее, систематизированное, т.е. построенное на основе определенного набора правил, исследование сложного объекта в целом, вместе со всей совокупностью его разнообразных внешних и внутренних связей, проводимое для выяснения возможностей улучшения функционирования этого объекта.

В зависимости от характера используемого набора правил системный анализ можно выполнять на уровне логики или здравого смысла. Научным методом системный анализ является лишь тогда, когда на всех его этапах используется научный подход, в основе которого лежит количественный анализ или формально-логические правила вывода. (Дать примеры «сплетен в виде версий»).

Системный подход к исследованию систем исходит из того, что любая система состоит из элементов, имеющих свои определенные цели.

Цель — желаемый результат деятельности системы (подсистемы), достижимый в пределах некоторого интервала времени.

Соответственно этому задача управления сводится к интеграции системообразующих элементов, которая может быть достигнута при условии, что каждый руководитель в решении относящихся к сфере его компетенции вопросов станет подходить с точки зрения системного анализа. Главная задача системного подхода состоит в повышении эффективности работы системы в целом, что не обязательно означает оптимизацию деятельности всех без исключения ее элементов. Сущность системного подхода сводится к следующему:

1) формулирование целей и выяснение их иерархии до начала какой-либо деятельности, связанной с управлением и, в частности, с принятием решений;

2) получение максимального эффекта в смысле достижения поставленных целей путем сравнительного анализа альтернативных путей и методов достижения целей и осуществления соответствующего выбора;

3) количественная оценка (квантификация) целей, методов и средств их достижения, основанная не на частичных критериях, а на широкой и всесторонней оценке всех возможных и планируемых результатов деятельности.

Укрупнено системный анализ состоит из следующих этапов: концептуальной постановка задачи; структуризация системы; построение и исследование модели принятия и исполнения решений.