1.4.2Функциональная оптимизация стратегий

После этапа учета неопределенности для выбора условного решения следует оценить варианты и условия применения УК-факторов, или стратегий-констант.

Произвольный функционал :  будем называть способом функциональной оптимизации УК-фактора . Множество всех рассматриваемых отображений обозначим .

14. Оценкой эффективности стратегии при способе учета неопределенности и способе функциональной оптимизации называется величина

36. = .

Таким образом, оценка эффективности стратегии зависит от выбранных

• квазиинформационной гипотезы ;

• стратегии формирования сценария , в том числе

• УК-факторов ,

• неопределенных факторов ,

• случайных факторов ;

• функционала ;

• способа учета неопределенности ;

• способа функциональной оптимизации .

12. Предельно эффективная оценка

Наиболее часто используют оценку эффективности, основанную на предельном (максимальном) значении функционала.

15. Предельно эффективной оценкой стратегии при способе учета неопределенности называется величина

37. = .

Стратегии , имеющие предельно эффективную оценку (37) естественно называть предельно эффективными стратегиями.

Другой крайней оценкой является величина

= .

Таким образом, для любых  ,  и 

 . .

13. –оптимальные стратегии

Использование оценки (37) для определения стратегии может приводить к отсутствию предельно эффективных стратегий. В таком случае оперируют понятием « –оптимальные стратегии», что приводит к способу оптимизации, при котором все стратегии с оценкой не менее = , считаются –оптимальными, т.е. получают одну и ту же оценку. Таким образом, множество возможных к реализации оптимальных стратегий расширяется.

Зафиксируем некоторый способ учета неопределенности  . Для каждого числа  и выбранного положим

={ };

Числа характеризуют меру «свободы управления» после проведения функциональной оптимизации способом в рамках применяемого способа учета неопределенности , или «сколько осталось УК-факторов после учета неопределенности и применения функциональной оптимизации». Максимальную и минимальную свободу описывают множества и .

16. -мерой реалистичности реализации управления при способе учета неопределенности условного решения и способе функциональной оптимизации называется величина

38. = .

-мера (38) характеризует величину реалистичности реализации управления относительно множества предельно эффективных стратегий . Она выражена в -мере множества УК-факторов, определяемых способом учета неопределенности , и нормирована относительно -меры максимально широкого множества УК-факторов, допустимых КИГ . Являясь обобщенной характеристикой применяемых способов учета неопределенности и функциональной оптимизации, (38) дает возможность сравнивать удаленность различных предположений ЛПР по реалистичности реализации управления.

1.4.3Смешанные стратегии

Выбор стратегии, состоящий в многократном повторении одной и той же стратегии на последовательно заданных временных шагах, является важным частным случаем интегрального выбора стратегий. Однако по сравнению с однократным выбором он имеет свою специфику, заключающуюся в понятии повторения.

Несмотря на слово «повторение», должно допускаться какое-то варьирование выбора действий и их результатов. Будем считать, что на каждом временном шаге постоянными являются номенклатура и законы распределения неопределенных факторов, области их изменения, целевые установки, ограничения и ресурсы, а также наборы возможных стратегий. В свою очередь, возможности ЛПР также предполагаются единообразными, т.е. одинаковы КИГ на заданных временных шагах. Отметим, что так как стратегия трактуется как функция от неуправляемых факторов, то единообразие стратегий при повторении означает единообразие выбираемых функций, а не равенство значений этих функций.

Рассмотрим, как изменится оценка эффективности стратегий при повторении выбора. Остановимся на простом случае, когда ЛПР применяет стратегии-константы и , не рассчитывая на знание неуправляемого фактора , постоянного во всех повторениях.

Тогда если в случаях из повторений применяется , а в остальных случаях — , то оценка эффективности будет

.

Считая при неизменных во время повторения выбора величинах , целесообразно использовать обе сравниваемые стратегии с частотой и так, чтобы осуществить

.

При такой организации повторения операций объектом выбора становятся собственно уже не стратегииконстанты, а частота их применения.

17. Смешанной стратегией формирования сценария называется функция распределения на множестве .

Смешанные стратегии целесообразно использовать на временных шагах со стандартными неуправляемыми факторами, в частности при природных неопределенностях, если ясно, что обстановка не может меняться быстро, хотя она и не определена полностью. Отметим ряд достаточно общих условий применения смешанных стратегий:

а) неуправляемые факторы и принимают значения независимо от реализации случайной величины ;

б) если неуправляемый фактор описывает поведение активного противника, например конкурента, то последний не должен быть информирован о конкретной реализации случайной величины ;

в) оперирующая сторона допускает осреднение критерия эффективности, т.е.

.