Лекция № 3. Примеры моделей операций (2 ч.)

Содержание учебного плана: модель анализа технологических процессов; аппроксимация функций полиномами; модель численного поиска экстремума; модель действий нападения против защиты в военных операциях; модель производства продукции в условиях конкуренции; модель для выбора дальности стрельбы в дуэльной ситуации; модель оценки надежности неремонтируемых систем; линейная обработка измерений (фильтрация) координат движущихся объектов.

Уважаемые коллеги!

В предлагаемой лекции рассматриваются наиболее известные модели операций, которые описывают процесс принятия решений в различных проблемах. Обратите внимание, как начиная от вербальной постановки проблемы, системный аналитик проводит формализацию на языке ИСО (трансляция на язык ИСО).

Примером операции, когда все стратегии оперирующей стороны представляют собой стратегии-константы, а при исследовании их на оптимальность возникает задача математического программирования, чаще всего задача линейного или выпуклого программирования является

3.1Модель анализа технологических процессов

Предположим, что при совместной эксплуатации технологических процессов производятся некоторые изделия одного и того же или различных типов. Пусть — планируемый выпуск продукции -м технологическим процессом. Технология производства единицы продукции -го процесса требует расхода сырья -го типа в количестве . Объем сырья -го типа, имеющегося в распоряжении планирующей организации — оперирующей стороны, ограничен величиной .

Пусть — -я строка матрицы размерности , получим технологические ограничения по поставкам каждого из типов сырья для выбора возможных способов действий, т.е. множество состоит из неотрицательных -мерных векторов = , удовлетворяющих ограничениям

39. < , > , .

В качестве показателя эффективности обычно выбирается один из экономических показателей хозяйственной деятельности системы, например, общая ценность продукции, которая может быть записана в матричном виде:

40. = = =< , >, = ,

где — прибыльность единицы продукции -го процесса.

Стандартная постановка задачи планирования выпуска продукции технологической системы заключается в поиске плана , максимизирующего .

В этой модели нет ни неопределенных , ни случайных неконтролируемых факторов (и, значит, информированность исследователя операции и оперирующей стороны одинаковы); однако они могут появиться, если, например, -мерные векторы или точно не известны.

С точки зрения ИСО -мерный вектор = запасов сырья является активными средствами в модели, -мерный вектор (план производства) — стратегии управления (стратегии-константы ). Эта модель дает типичный пример задачи линейного программирования.

Модель предыдущей операции содержала только факторы, контролируемые оперирующей стороной. Факторы, которыми оперирующая сторона не могла распоряжаться, отсутствовали.

3.2Аппроксимация функций полиномами

Пусть на отрезке задана скалярная функция . Во многих прикладных задачах требуется аппроксимировать ее полиномом

41.  = ,

степени не выше . Активные средства в этой модели — степень полинома , стратегии — -мерный вектор его коэффициентов = . Для полной формализации модели операции необходимо указать, что понимается под аппроксимацией функции. Чаще всего рассматривается аппроксимация в среднем, когда за ошибку принимают величину

42. ,

которую требуется минимизировать. Тогда неконтролируемых факторов опять нет. В более общем случае, когда в качестве ошибки рассматривается величина

43. = = .

в модели появляется неконтролируемый фактор — значение аргумента , при котором нужно приближенно выразить функцию . Поскольку эта величина, как правило, заранее неизвестна, она является типичным природным неопределенным фактором. Стратегии в этом случае ищутся как функции . Еще более сложная задача возникает при поиске стратегий поведения оперирующей стороны, если неизвестна аппроксимируемая функция . При этом возникает задача о поиске приближения для заданного класса функций.