1.3Формализм теории исследования операций (модель операции)

Применяя формализм исследования операций в процессе принятия решения оперирующая сторона выполняет определенную последовательность шагов. Рассмотрим с точки зрения ЛПР этапы контроля выбранных параметров и выбор управляющих воздействий.

Пусть — множество значений преобразования : , которое определяет совокупность всех значений контролируемых факторов.

Управляемо-контролируемыми факторами (УК-факторы) назовем компоненты вектора , где — интервал, на котором определены вектор-функции , . Естественно считать, что . Таким образом, ЛПР в процессе управления отслеживает (контролирует, измеряет) величины и, если это необходимо, определяет величины , ,  как решение некоторой обратной задачи управления, например задачи синтеза оптимального управления.

Выбор УК-факторов зависит от целей и условий проведения операции.

Ряд факторов формируются независимо от оперирующей стороны и являются неуправляемыми.

Неуправляемые факторы, к которым, в частности, относятся природные неопределенные факторы, группируются по степени информированности о них оперирующей стороны:

неопределенные факторы — вектор : оперирующей стороне известно лишь множество их значений ;

случайные факторы — вектор : оперирующей стороне известно множество значений случайной величины ; кроме того, известна некоторая информация о законе распределения (т.е. функция распределения или вероятностная мера) этой случайной величины: он может быть известен точно, либо известно лишь, что , где — множество законов распределения.

Условным решением называется точка множества , а само множество — множеством условных решений.

При существовании множества альтернативных вариантов достижения поставленной цели ЛПР формирует правило приоритета выбора условных решений: критерий эффективности операции — . Оперирующая сторона стремится выбрать УК-факторы так, чтобы максимизировать значение функции .

6. Производственная система

Производственная система (ПС) состоит из взаимосвязанных производственных единиц (ПЕ), каждая из которых осуществляет уникальный технологический процесс. В результате совместного функционирования система производит товаров, которые может быть использованы как ресурсы производства в следующем производственном цикле. Производственный процесс в модели означает преобразование уровней запасов некоторых продуктов, имевшихся к началу периода, в другие уровни запасов к концу этого периода. Разность между уровнями соответствует накоплению. Производственный процесс функционирует в моменты времени =1,2,…,T (плановый период).

Для построения сценария поведения объекта и принятия на основе его анализа управленческого решения целесообразно, чтобы у ЛПР была возможность провести структуризацию информации о неуправляемых факторах. Информацию, которой располагает оперирующая сторона к моменту принятия и исполнения решения, фиксируют в рамках информационной гипотезы. Это понятие широко используется в теории исследования операций как способ обосновать применимость принципа гарантированного результата, являющегося основным методологическим принципом построения эффективных стратегий. С точки зрения целей, преследуемых авторами этого подхода, когда в первую очередь выделяются вопросы информированности ЛПР, этого было достаточно. При использовании аналогичных структур в теории управления, ряд существенных факторов остается неучтенным, что приводит к необходимости их более детального описания. В частности, вопросы структурной организации объекта, последовательности и распределения применяемых действий, объема выделяемых ресурсов и т.п. остаются за рамками четкого рассмотрения. Обозначенные факторы являются УК-факторами, либо информацией, характеризующей степень «достроенности» элементов основного метанабора.

Квазиинформационной гипотезой ЛПР (КИГ) называют совокупность образов произвольного отображения : ; оперирующей стороне к моменту принятия решения становится известной конструкция , которая определяет конкретную ситуацию в терминах УК-факторов (полностью достроенная модель). Для принятия эффективных решений целесообразно дать подробное описание возможных вариантов информированности, способов организации, распределения функций управления и т.п.: четко сформулировать эти сведения в качестве информационных гипотез, которым будет следовать ЛПР при решении задачи анализа поведения и управления объектом.

В качестве методологического принципа структуризации КИГ используют предложенную схему элементов, формализованную в основном метанаборе:

1) внешняя неопределенность — это те неопределенные факторы, которые находятся в очень слабой степени зависимости или вне контроля ЛПР: параметры внутренних и внешних условий с точки зрения объекта; экологические, демографические, внешнеполитические и внешнеэкономические факторы, не находящиеся в ведении рассматриваемого ЛПР; возможность дополнительной поставки ресурсов извне рассматриваемой системы и т.д. Таким образом, к этим факторам относятся: экзогенные величины , характеризующие модель окружающей обстановки; класс неполных моделей поведения объекта; множество ограничений , налагаемых на условия функционирования объекта в модели его поведения и задаваемых в виде условий ; возможности выбора средств измерения состояния окружающей среды и траектории движения объекта, т.е. класс моделей , в рамках которого могут быть выбраны методы и средства измерения. Отметим, что сами методы и средства измерения как элементы указанных моделей являются УК-факторами. Часть информационного поля КИГ, локализованную во внешней неопределенности, будем называть внешней информационной гипотезой ЛПР (ВНЕИгипотеза);

2) внутренняя неопределенность — совокупность тех факторов, которые не контролируются ЛПР полностью, но на которые можно оказывать определенное влияние. К таким факторам относятся: внутренняя социально-политическая и социально-экономическая обстановка в управляемой системе; наличие, готовность и пригодность имеющихся у ЛПР ресурсов, необходимых для достижения целей; эффективность системы управления; квалификация и моральное состояние кадров и специалистов; вторичные факторы риска и их причинно-следственные взаимосвязи и т.д. К таким факторам отнесем: номенклатуру фазовых переменных ; номенклатуру используемых ресурсов ; множество условно допустимых состояний ; таким образом считается, что ; множество целевых состояний , отвечающих на вопрос, где хотелось бы находиться к концу периода планирования; преобразование . Часть информационного поля КИГ, локализованную во внутренней неопределенности, будем называть внутренней информационной гипотезой ЛПР (ВНУИгипотеза);

3) структурная неопределенность — степень «достроенности» модели поведения объекта, в частности, степень поражения или развития элементов системы. Основным фактором структурной неопределенности является фиксация модели  , которая затем считается полной на заданном горизонте прогнозирования. В организационной системе управления с иерархической структурой подсистемы формируются в соответствии с выполняемыми ими функциями. Организационная структура формируется в зависимости от целей, выполняемых на каждом уровне иерархии, при этом совокупность целей подсистем одного уровня должна обеспечивать выполнение цели той подсистемы более высокого уровня, которой они подчинены. Для широкого круга объектов вполне естественно полагаться не только на формальные методы, но и на опыт и интуицию пользователя, более того, предпочтительно во многих случаях поощрять их использование. Схема неполного моделирования ориентирует пользователя на процессы построения модели и анализа решений, процедуру решения задач, в то же время окончательное принятие решения остается за ЛПР. Возможным средством задания структурно-организационной составляющей КИГ является компактный образ неполной модели поведения системы. Часть информационного поля КИГ, локализованную в структурной неопределенности, будем называть структурно-организационной информационной гипотезой ЛПР (СОИгипотеза).

По определению, и . Вместе с тем КИГ выделяет из множеств и некоторые их части:

13. =  ; =  ,

которые и задают неопределенность для ЛПР. Основополагающим понятием теории исследования операция понятие «стратегия оперирующей стороны».

9. Стратегией оперирующей стороны назовем разрешенные квазиинформационной гипотезой способы действий, т.е. способ выбора условного решения в зависимости от неуправляемых факторов и условий проведения операции:  — отображение из , где — множество всех таких отображений. Реально множество стратегий оперирующей стороны  . От обычно также требуют, чтобы  .

В отличие от понятия «стратегия» в классической теории исследования операций как прообраз, так и образ отображения формально являются точками  = : в процессе принятия решений целесообразно рассматривать объективное и субъективное представление ЛПР о множествах и [3]. Таким образом, в результате построения стратегии должны быть указаны правила однозначного определения:

• применяемых УК-факторов,

• значений неуправляемых факторов, на которые ориентируется ЛПР.

Указание конкретных значений неуправляемых факторов в качестве результата фиксации условного решения характеризует осознанность и определенность выбора ЛПР в условиях неопределенности.

7. Задача поиска удовлетворительного выбора

Пусть заданы: функция , отображающая произвольные множества и в множество , частично упорядоченное отношением , функция и множество .

В рамках общей теории выбора [14] остановимся на критериальном подходе к оценке эффективности стратегий формирования сценария. Зададим некоторый функционал , действующий из  . Функционал называют показателем (критерием) эффективности стратегий.

10. Эффективностью стратегии  в смысле функционала назовем значение показателя эффективности

14. .

В общем случае эффективность стратегии зависит от

• квазиинформационной гипотезы ;

• выбранной стратегии ;

• УК-факторов ;

• неопределенных факторов ;

• случайных факторов .