3.5Модель производства продукции в условиях конкуренции

Обобщая модель, описанную в п. 3.1 получим модель производства продукции в условиях конкуренции. Пусть имеется видов продукции, нумеруемых индексом , которые могут быть проданы на внешнем рынке по цене за единицу продукции. Внешний рынок, естественно, ограничен как по количеству продукции -го типа (спрос в натуральном выражении), так и по сумме денег (платежеспособный спрос), которую покупатели могут выделить на приобретение всех видов продукции за год.

Пусть производство вектора = продукции, состоящего из единиц -й продукции в год, требует расхода или наличия единиц производственных факторов (деньги, рабочая сила,оборудование и т.п.). Первый номер присвоим деньгам. Пусть вектор = описывает годовые запасы производственных факторов.

Предположим, наконец, что имеется конкурент, также могущий производить единиц -й продукции и продавать ее по цене ; будем считать, что .

Показатель эффективности операции выражает, естественно, стремление оперирующей стороны к увеличению прибыли, т.е.

51. = ,

где

52. ;

при этом должны быть выполнены условия

53. , ,

выражающие ограниченность использования производственных факторов.

Величины выражают информированность оперирующей стороны о возможных действиях потребителя -й продукции. Так, по ее мнению, будут приобретаться товары участника, назначающего меньшую цену.

Чтобы объяснить показатель эффективности разложим его на 3 части:

• величина выражает доход: возможность продажи произведенной продукции в условиях поступления на рынок также товаров конкурента (насыщение спроса в натуральном виде);

• величина отражает покупательную способность потребителя;

• величина отражает необходимые затраты на производство.

Если в такой задаче величины и считаются заданными, то стратегиями являются векторы = , а неопределенными факторами могут быть = , выбираемые конкурентом. В этом случае должны быть ограничены производственные возможности противника путем введения и лимитов , аналогичных и .

Стратегиями оперирующей стороны и конкурента могут стать и векторы и . Последнее особенно вероятно, если целью конкурента окажется уменьшение дохода оперирующей стороны.

В обычном же случае цель конкурента может быть записана совершенно так же, как цель оперирующей стороны.

3.6Модель оценки надежности неремонтируемых систем

Пусть имеется система (например, компьютерная), состоящая из агрегатов, которая может находиться только в одном из двух состояний: работоспособном или неработоспособном. То же пусть относится и к отдельным агрегатам.

Предположим, что агрегаты соединены последовательно, т.е. неработоспособность ( выход из строя ) одного агрегата влечет за собой выход из строя всей системы; и наоборот, система может потерять работоспособность только в случае выхода из строя агрегата.

Пусть ( ) — момент выхода -го агрегата из строя.

Обычно в качестве показателя используют время безотказной работы системы

54. .

Качественный показатель эффективности системы, показывающий, что до момента система находилась в работоспособном состоянии или в потеряла работоспособность, можно, очевидно, записать в виде:

55. ,

где 1 означает работоспособность.

Величины обычно считаются случайными с законами распределения , задающими вероятность невыхода агрегата из строя до момента .

Таким образом, здесь налицо неконтролируемые случайные факторы; однако стратегия пока только одна, поскольку конструкция системы полностью задана.

Повышение надежности, т.е. работоспособности системы к заданному моменту , или увеличение времени работы достигается обычно за счет дублирования агрегатов или системы в целом; различные способы дублирования и составляют стратегии конструктора системы — оперирующей стороны. Для дублирования необходимо иметь соответствующие активные средства, которыми могут быть или запасы (резервы) агрегатов в виде вектора , или деньги на их приобретение при стоимости -го агрегата ( ).

Рассматрим следующие способы дублирования.