6.1.3Транспортная задача

производителей однородных информационных услуг обслуживают потребителей корпоративной информации посредством передачи сообщений по компьютерной сети. Мощность –го производителя ( ), ( ) — потребность –го потребителя. Удельная эффективность осуществления информационных услуг определяется величиной , устанавливаемой договорными отношениями между –м производителем ( ) и –м потребителем ( ).

Общая постановка транспортной задачи заключается в поиске решения следующей задачи: минимизировать расходы трафика (траспортные расходы) на осуществление объема информационных услуг по направлению :

122. 

при условиях

123.  ( );

124.  ( ).

В зависимости от квазиинформационной гипотезы выделяют ряд задач

6.1.3.1Классическая транспортная задача

КИГ ЛПР:

1. трафик информационных услуг осуществляется внешним по отношению к моделируемой системе исполнителем и является наиболее капиталоемким элементом системы, поэтому эффективность искомого плана передачи сообщений оценивается как затраты на осуществление трафика;

2. затраты на осуществление трафика прямо пропорциональны объему передаваемых информационных сообщений по направлению .

Тогда решается задача: минимизировать расходы трафика (траспортные расходы) на осуществление объема информационных услуг по направлению при ( ); ( ).

6.1.3.2Транспортная задача с фиксированными доплатами

КИГ ЛПР:

1. трафик информационных услуг осуществляется внешним по отношению к моделируемой системе исполнителем и является наиболее капиталоемким элементом системы, поэтому эффективность искомого плана передачи сообщений оценивается как затраты на осуществление трафика;

2. затраты на осуществление трафика прямо пропорциональны объему передаваемых информационных сообщений по направлению , а также включает плату за аренду направления, т.е. определяется законом

125. = .

57. Предложить другие постановки.

6.2Различные виды злп и их эквивалентность

В теории линейного программирования принято различать ряд формальных постановок, каждая из которых ориентирована на определенные цели исследования.

6.2.1Стандартная задача линейного программирования

Задачу (113), в которой для некоторых векторов  и  =< , >, а множество допустимых планов задается в виде ={  :  }, называют стандартной задачей линейного программирования. Основная цель использования ЗЛП в таком виде заключается в простоте доказательства теоретических построений для такой формы задачи линейного программирования. Таким образом, стандартную задачу линейного программирования записывают в виде:

126. =

127. ={  , 0},

6.2.2Каноническая задача линейного программирования

Задачу линейного программирования, записанную в виде

128. =

129. ={ = , 0},

называют канонической задачей линейного программирования. Такую форму записи используют для численного решения поставленной задачи.

6.2.3Общая задача линейного программирования

6.3Геометрическая интерпретация ЗЛП

6.4Основные понятия симплекс-метода решения ЗЛП

6.5Симплекс-алгоритм решения ЗЛП

6.6Методы отыскания начального опорного плана

6.7Двойственная ЗЛП

6.8Теоремы двойственности

6.9Экономическая интерпретация двойственных переменных

15. Приобретение оборудования для нового производственного участка

Служба маркетинга зафиксировала возрастание величины спроса на изделия предприятия на внутреннем рынке. В результате анализа принято решение о расширении выпуска. Для реализации этой программы решено оборудовать новый производственный участок на площади . Для оборудования участка и продукции изготовления можно приобрести взаимозаменяемое импортное оборудование одного из трех типов на сумму не более тыс. у.е.

2. Характеристика оборудования

Показатели	Обозначение	Единица измерения	Тип оборудования
			1	2	3
Производительность		Ед/смену	50	30	40
Стоимость единицы оборудования		Усл.ед./ед.об.	1000	400	800
Занимаемая площадь		М2/ед.	3	2	2

Предлагается обосновать и разработать проект формирования годового портфеля заказов предприятия на очередной год.

Рассматривая проект только на стадии планирования, стратегией-константой приобретения оборудования может быть служить любой вектор =( , , ), удовлетворяющий ограничениям:

130. 5 +2 +4 100;

131. 3 +2 +2 60;

132. , , — неотрицательны.

Эффективную стратегию-константу получают на основе решения задачи линейного программирования (ЗЛП) с условиями (130)-(132) и функционалом

133. 5 +3 +4 max

В исходной стационарной постановке задачи неуправляемые факторы отсутствуют: все факторы считаются УК-факторами, другие элементы рассматриваемой структурной модели фиксированы. При проведении анализа жизненного цикла создаваемого проекта обратим внимание выделим на следующие возможности.

• В условиях рынка закупка импортного оборудования может производиться на валюту страны приобретения, при этом возможны различные варианты контрактов:

1. Оплата оборудования внутри страны по рублевым ценам.

2. Оплата оборудования в долларах США.

3. Оплата оборудования в странах-производителях в соответствующей валюте.

По вариантам 1-2 эффективные стратегии будут одинаковы, хотя соответствующие им ЗЛП отличаются (ограничение (130) изменилось пропорционально отношению руб./$). Ситуация может принципиально измениться при использовании кросс-курсов валют стран-поставщиков.

В этом случае следует рассматривать вектор =( , , ) как вектор неуправляемых факторов со случайными или неопределенными характеристиками, которые определяются действующим в момент покупки кросс-курсом валют.

• Характеристики производительности и занимаемой площади приобретенного оборудования допускают существенно зависят от режимов эксплуатации и технического обслуживания, что может резко снижать эффективность их использования. Тогда необходимо рассматривать векторы =( , , ) и =( , , ) как случайные или неопределенные факторы.

• Для размещения приобретенного оборудования необходимо арендовать производственного помещение, что требует участия в муниципальном конкурсе нежилых помещений. Результаты такого конкурса заранее не известны и могут быть рассмотрены лишь в прогнозном плане.

• Общий объем единовременных затрат на приобретение оборудования может отличаться от запланированного, при этом инвесторы могут изменить первоначально обозначенную сумму вложений.

Два последних предположения приводят к необходимости рассматривать вектор как случайный или неопределенный фактор.

Рассмотрим задачу как операцию с контролируемыми и неконтролируемыми факторами, записав ее в матричном виде как стандартную ЗЛП [6]:

134. = ,

где

135. ={ , 0, },

В соответствии с теоремами главы III в [17] функция является выпуклой вниз по векторному аргументу и выпуклой вверх по , а также положительно однородной по каждому из своих аргументов.

Считая  = , зафиксируем =( , , ) и проведем анализ изменения стратегий и значений функционала (134) по вектору . Для этого рассмотрим его компоненты как неуправляемые факторы с областью изменений

136.  =   .

Тогда показатель эффективности операции можно записать в виде [9]

137. = .

Для каждого значения неуправляемого фактора задача о максимуме показателя эффективности (137) по стратегии представляет собой ЗЛП, решение которой сосредоточено в одной из крайних точек многогранника .

В плоскости рассмотрим крайние точки системы (135) и оценки эффекта:

1. при , = ;

2. при , = ;

3. при , = ;

4. при , = ;

5. при , = ;

6. при , = ;

7. при , = ;

8. при , = ;

9. при , = .

Положим и = / .

1. при , = ;

2. при , = ;

3. при , = ;

4. при , = ;

5. при , = ;

6. при , = ;

7. при , = ;

8. при , = ;

9. при , = .

Таким образом, рассматривая функцию на множестве получим значения эффективности в возможных крайних точках многогранника в виде

1. при = , = , = ;

2. при = , = , = , = , = ;

3. при = , = , = , = , = ;

4. при = , = , = .

Из проведенного анализа следует, что при достаточно большом отношении оптимальное решение зависит только от вектора — производительности приобретаемого оборудования. Другие факторы не участвуют в определении эффективности стратегий .

Пусть = , т.е. на уровне объявленной поставщиком производительности.

Тогда оценки эффективности стратегий 1-9 в теории исследования операций

1. при = , = , = ;

2. при = , = , = , = , = ;

3. при = , = , = , = , = ;

4. при = , = , = .

Оптимальные стратегии и значения критерия эффективности запишутся в виде

1. при = ;

2. при будет

• при = ;

• при = ;

3. при = ;

4. при = .

Как в рассматриваемом примере вычислить меру оптимизма и степень оптимизма для заданной стратегии формирования сценария? Положим

138. = , = .

Тогда мера оптимизма, как функция параметра , вводится по формуле

139. =( — )/ .

где — мера Лебега многогранника .

Оценка эффективности указанных стратегий и оптимальный выбор условного решения зависят от предположений, определенных в КИГ ЛПР.

1. Применяется принцип гарантированного результата. Применяя способ учета неопределенности (18), т.е. используя оператор , получим

5. при , = ;

6. при будет

• при , = ;

• при , = ;

7. при , = ;

8. при , = .

2. — случайная величина, равномерно распределенная на соответствующем отрезке. Разрешено осреднение критерия. Применяя способ учета неопределенности (17), т.е. используя оператор , получим

1. при = ;

2. при будет

• при = ;

• при = ;

3. при = ;

4. при = .

3. — случайная величина, равномерно распределенная на отрезке , , . Разрешено осреднение критерия. Применяя (17), получим

— оптимальная стратегия, = ;

оценка стратегии — = .

4. — неопределенная величина со значениями на отрезке , , . Осреднение критерия не разрешено. Применяя (18), получим

— оптимальная стратегия, = ; = .

Таким образом, степень оптимизма

140. = — = .