1.4.1Оценка неопределенности стратегии

Учет неопределенности при построении стратегии имеет двоякий характер: зависимость условного решения от неконтролируемых факторов и прямая зависимость критерия эффективности от них, что учитывает неопределенность самого критерия для ЛПР. Заметим, что такая неопределенность описывается соответствующими компонентами векторов и .

8. Осреднение критерия по случайным факторам.

Рассмотрим определение эффективности стратегий при наличии случайных факторов. Пусть в операции отсутствуют неопределенные факторы, и используются только стратегииконстанты, т.е. = . Случайные факторы описываются случайной векторной величиной , при этом известна некоторая информация о распределении .

Исходной предпосылкой при оценке эффективности стратегий в рассматриваемом случае является допущение о возможности осреднения критерия по случайным факторам.

Под осреднением понимается замена конкретных реализаций случайных факторов их средними значениями, соответствующими формализованному в квазиинформационной гипотезе закону распределения случайной величины (и/или ее отдельным компонентам). Применение осреднения критерия по случайностям с точно известными законами распределения означает реализацию свертки

17. .

9. Принцип гарантированного результата (ПГР).

На базе этого принципа может быть сформировано условное решение. Использование ПГР для оценки эффективности стратегий является одним из методологических приемов, фиксирующих способ определения условного решения.

Пусть о и известна только область их изменения и .

11. Полностью гарантированной оценкой эффективности стратегии формирования сценария называется величина

18. ,

где — функционал на множестве всех стратегий .

Во многих случаях указанная оценка весьма близко соответствует реальной ситуации. Так, если случайные факторы отсутствуют, а есть результат деятельности активного противника, то будет выбираться в соответствии с его целями. Если целевые установки противника противоположны целевым установкам оперирующей стороны, то он будет стремиться уменьшить величину критерия , а если ему известна еще и стратегия , то он, естественно, выберет так, чтобы реализовать . Поэтому определение заведомо близко к реальности в условиях полностью информированного противника, преследующего противоположную целевую установку. Таким образом, такая оценка часто не является «перестраховочной», нужно лишь в определении квазиинформационной гипотезы, а именно множеств и учесть всю информацию, которой обладает ЛПР о неуправляемых факторах.

12. Стратегия  называется оптимальной в соответствии с принципом гарантированного результата, если

19. .

Для каждой стратегии, построенной в соответствии с правилом (18), в условном решении выбирают некоторые неуправляемые факторы = , где

20.  .

Оценка (18) и выбор (20) отражают факт полного «пессимизма» при формировании сценария. Такая оценка является перестраховочной в том смысле, что, поскольку множества и учитывают всю информацию, которой обладает ЛПР о неуправляемых факторах, (18) гарантирует результат при заданных и .

Введем параметр и положим ,

21. , ,

22. , , , ,

где — проекция множества на множество .

Множество определяет минимальный набор векторов , которые следует рассматривать при построении стратегии в рамках установленной квазиинформационной гипотезы ; множество определяет максимальный такой набор. Проекции каждого из указанных множеств на определяют максимальный и минимальный набор УК-факторов, которые могут участвовать в построении стратегий.

Пусть — способ учета неопределенности условного решения, используемый для формирования стратегии; , — область определения и область значений преобразования .

1. Для любого способа учета неопределенности условного решения найдется множество , для которого выполнено:

23.   ,

24. = = .

2. Для способа учета неопределенности = .

Множество определяет набор УК-факторов, допустимых при формировании сценария. Его топологические свойства могут быть весьма разнообразны в зависимости от свойств преобразования .

Пусть в фазовом пространстве задана некоторая мера , где В дальнейшем для определенности будем предполагать, что все рассматриваемые далее множества измеримы по мере .

Числа и характеризуют меру максимальной и минимальной «свободы управления» после учета неопределенности, — меру допустимой свободы управления после применения способа учета неопределенности , или «сколько осталось УК-факторов после учета неопределенности». Множество = описывает множество УК-факторов, которые дополнительно по сравнению с ПГР могут быть использованы ЛПР, если будет проявлен оптимизм и принят способ учета неопределенности .

13. -мерой оптимизма способа учета неопределенности условного решения называется величина

25. = .

Минимальная -мера оптимизма, соответствующая принципу гарантированного результата, равна , максимальная -мера задается величиной

26. = .

-мера (25) характеризует величину оптимизма относительно ПГР. Она выражена в -мере множества УК-факторов, определяемых способом учета неопределенности и нормирована относительно -меры максимально широкого множества УК-факторов, допустимых КИГ . Являясь обобщенными характеристиками применяемого способа, (25) и (26) дают возможность сравнивать удаленность различных предположений ЛПР по оценке неопределенности.

10. Осреднение критерия по случайным факторам при различной информированности ЛПР.

Если ЛПР не согласно на осреднение критерия, то в этом случае случайный фактор приравнивают к неопределенному и в соответствии с принципом гарантированного результата полагают

27. .

Если ЛПР разрешает осреднение, принципиально возможны три случая информированности о случайностях:

• оперирующая сторона разрешает осреднение критерия по случайностям с точно известными законами распределения , тогда используется оценка (17);

• оперирующая сторона разрешает осреднение критерия по случайным факторам с известными типами законов распределения из класса , но неизвестными параметрами распределения :

={ , };

• оперирующая сторона разрешает осреднение критерия по случайным факторам с неизвестными законами распределения , но известно или ограничено конечное число его характеристик, например, математическое ожидание, дисперсия и другие моменты закона распределения. В этом случае ограничения неопределенности выглядят так:

— неубывающая функция, и при ;

.

Все описанные случаи информированности формально можно записать в виде неравенств

28. ,

где — известные функции, , — заданные постоянные.

В общем случае оценка эффективности строится в виде

29. .

Теоретической основой использования предлагаемого подхода является

3. [3]. Пусть критерий и функции непрерывны по ; множество — замкнутый параллелепипед. Тогда для любой стратегииконстанты выполнено:

30. = ,

где стандартный симплекс.

11. Оценка эффективности при наличии противника.

При антагонистических интересах применяется оценка (18).

Пусть противник имеет интересы, выражаемые его критерием эффективности (случайные факторы отсутствуют):

31. .

Если оперирующей стороне известен этот критерий противника, то исследователь, уточняя , может улучшить оценку , оставаясь на позициях гарантированного результата. Например, можно предполагать, что противник знает стратегию и будет стремиться максимизировать величину

,

т.е. выбор неуправляемых факторов определяется множеством

32. ,

если максимум функции достижим для противника. Тогда за оценку эффективности стратегии следует принять

33. ,

т.е. исходное множество заменить на множество .

Однако следует иметь в виду, что последней оценкой можно пользоваться только тогда, когда гарантировано (точно известно или, может быть, с допустимым риском принято ЛПР), что

а) противник придерживается критерия ,

б) противнику известна стратегия ,

в) противнику ничто не мешает реализовать свою стратегию из множества .

Если хоть одно из условий не выполнено, то необходимо вернуться к оценке с исходным множеством .

Оценка эффективности стратегий при наличии случайных и неопределенных факторов зависит от информированности противника (неопределенный фактор) о случайностях:

• пусть не зависит от , т.е. — стратегия противника, который не знает случайной величины , либо — природная неопределенность. Разрешено осреднять критерий. Тогда оценка эффективности произвольной стратегии имеет вид:

34. .

Предположим, зависит от . Тогда

35. .

Отметим, что оценка неопределенности стратегии завершается указанием:

1. выбранного способа учета неопределенности ;

2. значений неуправляемых факторов, на которые ориентируется ЛПР.