3.6.1Параллельное дублирование системы в целом

путем одновременного включения в работу нескольких систем ( ).

Задублированная система в целом выходит из строя, конечно, только, если все отдельные системы выходят из строя. Учитывая этот факт, для выражения критерия эффективности вместо (55) получим время безотказной работы кратно параллельно дублированной системы

56. ,

где — момент выхода из строя –го агрегата –й системы. Таким образом, оперирующая сторона будет решать задачу:

57. максимизировать ,

при этом должны выполняться условия

58. ,

или

59. ,

3.6.2«Холодное резервирование» системы в целом

Стратегия оперирующей стороны состоит в кратном дублировании системы , когда последующая система включается в работу в момент выхода из строя предыдущей. В этом случае оперирующая сторона решает задачу при сохранении условий (57)-(59) с показателем эффективности , где время безотказной работы

60. ,

Стратегия в этом случае состоит в выборе момента включения -ой дублирующей системы, равном выходу из строя -й системы.

Таким образом, здесь в полном соответствии с общим определением стратегии, она есть функция будущей информации оперирующей стороны о неконтролируемых величинах .

3.6.3Параллельное дублирование агрегатов системы

Стратегия оперирующей стороны состоит в дублировании каждого отдельного агрегата системы путем параллельного соединения агрегатов, так что дублированный агрегат в целом выходит из строя тогда и только тогда, когда выходят из строя параллельно работающие агрегаты. В этом случае оперирующая сторона решает задачу с показателем эффективности , где время безотказной работы

61. ,

а ограничения (58)-(59) принимают вид

62. ,

или

63. ,

При ограничениях (62)-(63) выбор величин неоднозначен и, следовательно, входит в стратегии конструктора.

3.6.4«Холодное резервирование» агрегатов

В этом случае, очевидно, время безотказной работы задается величиной

64. ,

при сохранении (62)-(63).

Здесь также предполагается использование информации, но теперь о всех .

Описание возможных стратегий конструктора можно закончить указанием на возможность комбинаций ранее приведенных способов и включения агрегатов не параллельно и не после выхода из строя предыдущего, а путем некоторого смещения их по времени включения друг относительно друга.

Величины являются случайными неконтролируемыми факторами. Это полностью описывает ситуацию, если законы распределения известны. Знание функций распределения эквивалентно знанию среднего времени работы агрегата:

65. ,

если, как обычно предполагают в теории надежности,

66. .

Однако, если это не так, то знание и дисперсии времени работы

67. ,

не фиксируют однозначно . Между тем из эксперимента обычно можно иметь , и может быть только еще несколько характеристик . Поэтому, если вид закона априори совсем неизвестен или характеризуется достаточно большим количеством параметров, то возникает «природная» неопределенность, заключающаяся в неопределенности , область изменения корорых ограничена лишь, знанием некоторых вероятностных характеристик процесса.

3.7Модель для выбора дальности стрельбы в дуэльной ситуации

Оперирующая сторона (дуэлянт) и противник могут произвести по одному выстрелу друг в друга. Целью оперирующей стороны является поражение противника. Если противник поразит дуэлянта до выстрела последнего, то дуэлянт выстрела произвести уже не сможет.

Даны зависимости вероятностей поражения дуэлянта противником и противника дуэлянтом как функций дальности стрельбы, если соответствующий выстрел будет произведен.

Показателем эффективности является полная вероятность поражения противника, которая записывается в виде

68. ,

где и — дальности выстрела дуэлянта и противника.

Стратегией оперирующей стороны является правило выбора , а , а является неопределенным фактором, выбираемым противником.

8. Найдите критерий эффективности при существовании барьера.

Дуэльные ситуации, характеризуются разрывным показателем эффективности и возникают в моделях, в которых очень важен выбор момента времени какого-либо действия. Они появляются всегда, когда выбор момента времени производства какого-либо действия имеет принципиальное значение. Так, в модели надежности использование «холодного резервирования» приводит к дуэльной ситуации, если перерыв больше заданной величины в работе системы недопустим. Роль «противника» здесь выполняет природа, «выбирающая» моменты выхода из строя агрегатов дублированной системы.