- •Алгебра
- •График учебного процесса
- •III семестр
- •IV семестр
- •1. Цели и задачи дисциплины, место в учебном процессе, требования к уровню содержания дисциплины.
- •2. Технологическая карта дисциплины
- •3. Содержание дисциплины
- •Самостоятельная работа (темы , выносимые на срс и методическая поддержка срс)
- •Литература для самостоятельной работы
- •4. Организация текущего и промежуточного контроля знаний
- •5. Методические рекомендации преподавателю
- •6. Работа с ресурсами Internet
- •7. Материальное обеспечение дисциплины
- •8. Методическое обеспечение дисциплины:
- •Глоссарий
- •Вопросы, выносимые на экзамены
- •III семестр
- •IV семестр
- •Методические рекомендации по организации внеаудиторной и аудиторной самостоятельной работы студентов
- •Контрольно - измерительные материалы
- •III семестр Модуль 1
- •Модуль 2 Контрольная работа по теме «Многочлены от одной переменной»
- •IV семестр Модуль 1 Тест по теме «Многочлены над полем рациональных чисел» для межсессионного учета знаний
- •Контрольная работа по теме «Многочлены над полями рациональных, действительных и комплексных чисел»
- •Модуль 2 Контрольная работа по теме «Расширения полей и задачи, связанные с этим»
- •Методические указания по подготовке практических занятий
- •Методические рекомендации по выполнению курсовых работ
- •Темы курсовых работ
- •1. Вопросы делимости и решения уравнений в кольце целых чисел.
- •. Программа итоговой государственной аттестации студентов
- •Группы и подгруппы
- •Группа подстановок
- •Подгруппы
- •Циклические группы
- •Разложение группы по подгруппе
- •6. Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Нормальные делители. Фактор - группы.
- •1. Нормальные делители
- •2. Фактор – группы
- •Гомоморфизмы групп
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Элементарные сведения о кольцах
- •Кольцо с единицей
- •Делители нуля. Область целостности
- •Поле частных
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Гомоморфизмы колец
- •Понятие идеала. Примеры
- •Операции над идеалами
- •Сравнения и классы вычетов по идеалу. Фактор – кольцо
- •Гомоморфизм колец. Теорема о гомоморфизмах
- •Характеристика кольца с единицей
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Делимость в области целостности
- •2. Кольцо главных идеалов
- •Евклидовы кольца.
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •1. Многочлены над полем
- •2. Кольцо многочленов как евклидово кольцо
- •3. Техника деления с остатком. Схема Горнера
- •4. Теорема Безу
- •5. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида
- •6.Наименьшее общее кратное
- •7. Неприводимые многочлены
- •8. Каноническое разложение многочлена
- •9. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
- •Комплексных чисел
- •1. Вводные замечания
- •2. Свойства модуля многочлена
- •3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
- •4. Разложение многочлена над полем с в произведение линейных множителей
- •5. Разложение многочленов над полем r в произведение неприводимых множителей
- •6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •IV семестр
- •Приводимость и неприводимость многочленов над полем действительных, комплексных и рациональных чисел
- •Рациональные корни многочлена с рациональными коэффициентами
- •Понятие алгебраического числа
- •1. Вводные замечания
- •2. Свойства модуля многочлена
- •3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
- •4. Разложение многочлена над полем с
- •5. Разложение многочленов над полем r
- •6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •1. Алгебраические числа.
- •2. Простое алгебраическое расширение поля.
- •3. Уничтожение иррациональности в знаменателе.
- •4. Конечные расширения полей.
- •6. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы.
- •Лекции 7-8
- •Поле алгебраических чисел
- •Понятие разрешимости в квадратных радикалах
- •Определение 1. Алгебраическое уравнение
- •Связь с расширением числовых полей
- •4. Признаки того, что число выражается в квадратных радикалах.
- •5. Общий критерий разрешимости в квадратных радикалах
- •6. Примеры геометрических задач, сводящихся к уравнениям, неразрешимым в квадратных радикалах
- •Задача об удвоении куба
- •Задача о трисекции угла
- •Задача о квадратуре круга
- •7. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
7. Материальное обеспечение дисциплины
На факультете имеется семь компьютерных классов.
8. Методическое обеспечение дисциплины:
Основная литература (с грифами)
Учебники
1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основные структуры. – Изд. 2-е, испр. – М.: Физматлит, 2001. (Рекомендовано Министерством общего и среднего специального образования РФ в качестве учебника для студентов университетов, обучающихся по спец-ти «Математика», «Прикладная математика»).
2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Линейная алгебра. – Изд. 3-е, испр. – М.:Физматлит, 2004. (Рекомендовано Министерством общего и среднего специального образования РФ в качестве учебника для студентов университетов, обучающихся по спец-ти «Математика», «Прикладная математика»).
3. . Кострикин А.И. Введение в алгебру.Основные структуры. – Изд.2-е, испр. – М.: Физматлит, 2001. (Рекомендовано Министерством общего и среднего специального образования РФ в качестве учебника для студентов университетов, обучающихся по спец-ти «Математика», «Прикладная математика»).
4. Сборник задач по алгебре.:/учебник для вузов/ Под ред. А.И. Кострикина. – 3-е изд. Испр. И допол. – М.: Физматлит, 2001.
Учебные пособия
1. Белоногов В.А. Задачник по теории групп.:/учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по спец. «Математика». – М. : Наука, 2000.
2. Боревич З.И. Определители и матрицы.: /учебное пособие для студентов вузов/.Изд. 2-е. – М., Наука,1970.
3. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Физматгиз, 1970. (Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов университетов, пед. вузов).
4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979. (Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов педагогических институтов по специальностям «Математика», «Математика и физика», «Физика и математика».
5. Кочева А.А. задачник – практикум по алгебре и теории чисел. – М., 1984.
6. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел.: /Учебное пособие для студентов педагогических институтов/. – Минск. Вышейшая школа, 1982.
Дополнительная литература
1. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика (Введение в теорию чисел) – М.: Наука, 1965. (Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов университетов по специальности «Математика»).
2. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2-х томах.Т.1. Арифметика. Алгебра. Анализ.: Пер. с нем. / Под ред. В.Г.Болтянского, - 4-е изд. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1987.
3. Марков С.Н. Курс истории математики: Учеб. Пособие. Иркутск: Изд-во Иркут. Ун-та, 1995. (Рекомендовано Государственным комитетом РФ по высшему образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Математика»).
4. Феферман С. Числовые системы. – М.: Наука, 1971. (Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия по курсу элементарной математики в педагогических институтах
Учебно-методические материалы
1. Программа курса «Алгебра»: Составитель С.П.Амутнова / Морд. Гос. пед. ин-т. – Саранск, 2004. – 35с.
2. Сборник тестовых заданий по математике в вузе: Учебное пособие / С.П.Амутнова, Т.М.Рыбина и др.: Под ред. Л.С.Капкаевой / Морд. Гос. пед.ин-т. –Саранск, 2006. – 105с.
3. Амутнова С. П., Бодрикова С. В. Алгебра и теория чмсел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации. – Саранск, 2009.
4. Aмутнова С.П., Бодрикова С.В. Задачник-практикум по алгебре/ Морд. Пед. ин-т. – Саранск, 2010.