Модуль 2 Контрольная работа по теме «Расширения полей и задачи, связанные с этим»
Вариант 1
1.Докажите
непосредственно, что число а является
алгебраическим и найдите многочлен
над Q
(не обязательно минимальной степени),
корнем которого является а,
.
2.Найдите числа, алгебраически сопряженные данному алгебраическому числу
.
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
.
4.
Содержится ли в поле Q(
)
число
?
5. Укажите какой-нибудь базис поля Q(a) относительно Q и запишите закон умножения чисел
из
Q(a):
а=
.
6.
Найдите выражение для каждого из чисел
через
,
если p=3,
q=7.
7.
Докажите, что с помощью циркуля и линейки
нельзя разделить угол
на три равные по величине части.
Вариант 2
1.Докажите
непосредственно, что число а является
алгебраическим и найдите многочлен
над Q
(не обязательно минимальной степени),
корнем которого является а,
.
2.Найдите числа, алгебраически сопряженные данному алгебраическому числу
.
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
4.
Содержится ли в поле Q(
число
?
5.
Укажите какой-нибудь базис поля Q(a)
относительно Q
и запишите закон умножения чисел из
Q(a):
.
6. Найдите выражение для каждого из чисел через , если p=5, q=12.
7.
Докажите, что с помощью циркуля и линейки
нельзя построить угол, равный
Методические указания по подготовке практических занятий
Практические занятия по алгебре - одна из форм в математической подготовке будущего учителя математики.
Для определения целей проведения практических занятий необходимо выделить основные алгебраические умения студентов, которыми они должны овладеть во время работы на практических занятиях. Крупными блоками таких умений можно считать: умение применять метод математической индукции к решению задач по алгебре; умение применять теорему о делении с остатком при решении задач на дели и многочленов ; умение определять вид и тип алгебры (группы, поля, кольца); умение выполнять действия над многочленами; умение решать системы нелинейных уравнений; умение разлагать группу по нормальной подгруппе, находить факторгруппу, идеалы кольца и факторкольцо; умение применять теорию расширения полей к вопросам разрешимости уравнений в квадратных радикалах; умения нахождения корней многочленов над конкретными полями,; умения решать уравнения степени не выше четвертой в радикалах; Умения применять полученные знания к решению задач единого государственного экзамена по математике. Все перечисленные умения - комплексные умения. Они включают в себя ряд более конкретных математических умений (выполнять тождественные преобразования выражений, вести доказательство от противного и т. д.). В свою очередь каждое из конкретных умений тоже составное. Поэтому при его формировании мы выделяем уровни сформированности этих умений.
На практических занятиях формируется первый уровень названных умений. Этот уровень характеризуется выполнением определенных действий в соответствии с образцом, предложенным преподавателем на практическом занятии.
В связи с так определенной одной из целей практического занятия, сформулируем несколько основных требований к организации и проведению практических занятий. Во-первых, чтобы создать возможность формирования у всех студентов воспроизводящего уровня умений, на каждом занятии долен быть инструктаж преподавателя, раскрывающий основное содержание умения и показывающий образцы действий. Во-вторых, в непосредственной деятельности на занятиях (а не дома в форме самостоятельной работы) студенты выполняют основные ориентировочные компоненты определенного умения. В-третьих, каждый студент по каждому умению должен отчитаться письменным отчетом, в котором будет показано владение умением на уровне подражания.
Конечно, возможен и желателен более высокий уровень владения умением, так как одним из критериев современного специалиста является наличие творческого самостоятельного мышления. Творческое мышление характеризуется чувствительностью к существенному, легкостью абстрагирования, обобщения признаков, на познание которых направлена мыслительная деятельность. Конкретными путями, которые приводят к воспитанию познавательной активности и развитию творческой самостоятельности мышления студентов можно считать применение следующих форм и методов самостоятельной работы на практических занятиях: метод контрпримеров; метод противопоставлений, классификация понятий; ошибочные рассуждения; исключение лишнего условия; восстановление условия; самостоятельность в подходе к доказательству теорем; выяснение существенности условий задачи или теоремы; постановка вопросов; вопросы для самопроверки; подбор материала; рабочая программа.
Названные требования (репродуктивного и творческого характера) определяют методику проведения практических занятий по алгебре. На каждом занятии преподаватель анализирует выполненную часть домашнего задания, обязательную для всех студентов, по ранее рассмотренному алгебраическому умению. Затем раскрывает содержание следующего умения и совместно со студентами рассматривает наиболее характерные действия выполнения этого умения, используя формы и методы активизации творческого мышления, о которых упоминалось выше. Далее преподаватель дает подробный инструктаж о том, как эту работу необходимо выполнить дома, чтобы можно было сделать заключение о сформированности умения; аннотирует литературу по рассматриваемому умению и дает домашнее задание. Выполнение всех домашних самостоятельных работ проверяется преподавателем и результаты служат одним из факторов качества в модульно-рейтинговой системе обучения студентов алгебре.