- •Алгебра
- •График учебного процесса
- •III семестр
- •IV семестр
- •1. Цели и задачи дисциплины, место в учебном процессе, требования к уровню содержания дисциплины.
- •2. Технологическая карта дисциплины
- •3. Содержание дисциплины
- •Самостоятельная работа (темы , выносимые на срс и методическая поддержка срс)
- •Литература для самостоятельной работы
- •4. Организация текущего и промежуточного контроля знаний
- •5. Методические рекомендации преподавателю
- •6. Работа с ресурсами Internet
- •7. Материальное обеспечение дисциплины
- •8. Методическое обеспечение дисциплины:
- •Глоссарий
- •Вопросы, выносимые на экзамены
- •III семестр
- •IV семестр
- •Методические рекомендации по организации внеаудиторной и аудиторной самостоятельной работы студентов
- •Контрольно - измерительные материалы
- •III семестр Модуль 1
- •Модуль 2 Контрольная работа по теме «Многочлены от одной переменной»
- •IV семестр Модуль 1 Тест по теме «Многочлены над полем рациональных чисел» для межсессионного учета знаний
- •Контрольная работа по теме «Многочлены над полями рациональных, действительных и комплексных чисел»
- •Модуль 2 Контрольная работа по теме «Расширения полей и задачи, связанные с этим»
- •Методические указания по подготовке практических занятий
- •Методические рекомендации по выполнению курсовых работ
- •Темы курсовых работ
- •1. Вопросы делимости и решения уравнений в кольце целых чисел.
- •. Программа итоговой государственной аттестации студентов
- •Группы и подгруппы
- •Группа подстановок
- •Подгруппы
- •Циклические группы
- •Разложение группы по подгруппе
- •6. Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Нормальные делители. Фактор - группы.
- •1. Нормальные делители
- •2. Фактор – группы
- •Гомоморфизмы групп
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Элементарные сведения о кольцах
- •Кольцо с единицей
- •Делители нуля. Область целостности
- •Поле частных
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Гомоморфизмы колец
- •Понятие идеала. Примеры
- •Операции над идеалами
- •Сравнения и классы вычетов по идеалу. Фактор – кольцо
- •Гомоморфизм колец. Теорема о гомоморфизмах
- •Характеристика кольца с единицей
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Делимость в области целостности
- •2. Кольцо главных идеалов
- •Евклидовы кольца.
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •1. Многочлены над полем
- •2. Кольцо многочленов как евклидово кольцо
- •3. Техника деления с остатком. Схема Горнера
- •4. Теорема Безу
- •5. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида
- •6.Наименьшее общее кратное
- •7. Неприводимые многочлены
- •8. Каноническое разложение многочлена
- •9. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
- •Комплексных чисел
- •1. Вводные замечания
- •2. Свойства модуля многочлена
- •3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
- •4. Разложение многочлена над полем с в произведение линейных множителей
- •5. Разложение многочленов над полем r в произведение неприводимых множителей
- •6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •IV семестр
- •Приводимость и неприводимость многочленов над полем действительных, комплексных и рациональных чисел
- •Рациональные корни многочлена с рациональными коэффициентами
- •Понятие алгебраического числа
- •1. Вводные замечания
- •2. Свойства модуля многочлена
- •3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
- •4. Разложение многочлена над полем с
- •5. Разложение многочленов над полем r
- •6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •1. Алгебраические числа.
- •2. Простое алгебраическое расширение поля.
- •3. Уничтожение иррациональности в знаменателе.
- •4. Конечные расширения полей.
- •6. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы.
- •Лекции 7-8
- •Поле алгебраических чисел
- •Понятие разрешимости в квадратных радикалах
- •Определение 1. Алгебраическое уравнение
- •Связь с расширением числовых полей
- •4. Признаки того, что число выражается в квадратных радикалах.
- •5. Общий критерий разрешимости в квадратных радикалах
- •6. Примеры геометрических задач, сводящихся к уравнениям, неразрешимым в квадратных радикалах
- •Задача об удвоении куба
- •Задача о трисекции угла
- •Задача о квадратуре круга
- •7. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
6. Работа с ресурсами Internet
Основная информация по курсу расположена на сайтах:
exponenta.ru/edukat/class/class.asp. (Справочная литература и курсы по математике для студентов и преподавателей);
http://lib. homelinux.org/(Самая большая библиотека в Рунете, посвященная физико – математическим наукам);
Allmath.ru/ (Вся математика в одном месте (Высшая математика));
http://www.ega-math.narod.ru/(Книги и статьи по математике).
Отсылка к сайту exponenta.ru/edukat/class/class.asp (Справочная литература и курсы по математике для студентов и преподавателей) целесообразна на лекционных занятиям по разным темам, так как здесь размещены книги Кострикина А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры. Ч.I, II, III., в которых студенты могут познакомиться с авторским изложением всех вопрсов изучаемого курса.Например, на лекции, посвященной свойствам теоретико – множественных операций дается задание ознакомиться по этой книге (Ч. I) со свойствами операции пересечения.
При изучении этой же темы отсылка к к вышеназванному источнику осуществляется с целью ознакомления студентов с понятиями и свойствами композиции отображений, обращения отображений.
Сайт http://lib. homelinux.org/(Самая большая библиотека в Рунете, посвященная физико – математическим наукам) полезен при отсутствии необходимой литературы в библиотеке института при написании выпускных квалификационных работ и курсовых работ. Отсылка к названному сайту решает вопрос обеспечения студентов необходимыми для исследования источниками.
На сайте Allmath.ru/ (Вся математика в одном месте (Высшая математика)) студенты могут ознакомиться с тестами по математике и практиковаться в их выполнении.
Сайт http://www.ega-math.narod.ru/(Книги и статьи по математике) поможет студентам ознакомиться с трудами, не являющими общедоступными, но позволяющими более глубоко освоить те или иные вопросы теоретического характера.
http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/Books.htm
На этом сайте находятся учебники по алгебре разных авторов.
http://www.gaudeamus.omskcity.com/PDF_library_natural-science.html
Это электронная библиотека бесплатных учебников, лекций, конспектов и книг для вузов, в том числе по алгебре.
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/ma/examples.asp
Образовательный математический сайт. Здесь собраны примеры решения типовых задач по алгебре. Все примеры разбиты на темы, список которых приведен слева. Выбрав интересующую тему, можно ознакомиться с примерами. Все примеры решены в среде математического пакета Mathcad, документы Mathcad (Mathcad 2000) доступны для просмотра и скачивания. После каждого примера помещена ссылка на соответствующую теоретическую справку.
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm
Мир математических уравнений. Международный научно-образовательный сайт EqWorld содержит обширную информацию о различных классах обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), дифференциальных уравнений с частными производными (УрЧП), интегральных уравнений, функциональных уравнений и других математических уравнений. Особое внимание уделено уравнениям математической физики и механики. Приведены таблицы точных решений, описаны методы решения уравнений, есть интересные статьи, даны ссылки на математические программы, указаны адреса научных сайтов, издательств, журналов и др. Имеется динамический раздел EqArchive, который дает возможность авторам оперативно публиковать свои уравнения и их точные решения, первые интегралы и преобразования. Содержит учебную физико-математическую библиотеку, в которую авторы могут добавлять свои книги и диссертации, а также форум для вопросов и дискуссий.
EqWorld работает на русском и английском языках (главная стр. сайта переведена также на немецкий, французский, итальянский и испанский языки) и предназначен для широкого круга ученых, преподавателей вузов, инженеров, аспирантов и студентов в различных областях математики, механики, физики, химии, биологии и инженерных наук. Все ресурсы сайта являются бесплатными для его пользователей.
EqWorld содержит около 2000 веб-страниц (книги библиотеки не учитываются), его посещают люди из 200 стран мира, средняя посещаемость сайта превышает 2500 человек в сутки.
http://www.allmath.ru/mathan.htm
Вся математика в одном месте. Это математический портал, на котором студенты могут найти любой материал по математическим дисциплинам. Здесь представлены школьная, высшая, прикладная, олимпиадная математика.
Тестирование
● fepo.ru - репетиционное и контрольное тестирование по математике на сайте информационно-методической поддержки Федерального Интернет-экзамена в сфере профессионального образования (ФЭПО). Подробности см. здесь (в начале списка сайтов).