Самостоятельная работа (темы , выносимые на срс и методическая поддержка срс)

На самостоятельное изучение выносятся вопросы:

*кольцо целых чисел (аддитивная группа целых чисел; естественное умножение в группе целых чисел; кольцо целых чисел; теорема о делении с остатком; отношение делимости в кольце целых чисел);

*группа подстановок (подстановки; группа подстановок; четные и нечетные подстановки; знак подстановки);

*основные свойства операций над многочленами;

*изоморфизмы колец, строение факторкольца.

№ п/п	Темы для самостоятельного изучения	Кол- во часов	Формы самостоятель- ной работы	Методичес- кое обес- печение	Форма отчетнос ти
1.	Кольцо целых чисел	6	Работа с учебной литературой. Решение задач	Основная и дополни- тельная ли тература	Собесе- дование
2.	Группа подстановок	2	Работа с учебной литературой. Решение задач.	Основная и дополни- тельная ли тература	Собесе- дование
3.	Основные свойства операций над многочленами	4	Работа с учебной литературой. Решение задач.	Основная и дополни- тельная ли тература	Собесе- дование
4.	Изоморфизмы колец, строение факторкольца	2	Работа с учебной литературой. Решение задач.	Основная и дополни- тельная ли тература	Собесе- дование

Литература для самостоятельной работы

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

6. . Амутнова С.П., Бодрикова С.В Задачник-пратикум по алгебре.- Саранск, 2010.

.

ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

III семестр

Занятие №1

Тема. ГРУППЫ. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ГРУППЫ И ИХ ПОДГРУППЫ

План:

1.Группа. Подгруппы данной группы.

2. Циклические группы.

3. Циклические подгруппы произвольной и циклической групп. Теорема Лежандра.

4. Групповые свойства.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

6. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Задачник-практикум по алгебре.- Саранск, 2010.

Занятие №2

Тема: ФАКТОР-ГРУППА ДАННОЙ ГРУППЫ. ГОМОМОРФИЗМЫ ГРУПП

План:

1. Левостороннее и правостороннее разложение группы по подгруппе.

2. Разложение группы по нормальному делителю.

3. Строение фактор-группы.

4. Гомоморфизм и изоморфизм групп.

5. Естественный гомоморфизм группы и ее фактор-группы.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №3

Тема: КОЛЬЦА

План:

1. Понятие кольца. Виды колец.

2. Свойства колец.

3. Подкольца кольца.

4. Основные числовые кольца и их подкольца.

5.Поле частных.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №4

Тема: ИДЕАЛЫ КОЛЬЦА. ГОМОМОРФИЗМЫ КОЛЕЦ

План:

1. Понятие идеала кольца. Виды идеалов.

2. Главный идеал кольца. Строение идеалов.

3. Подкольца кольца.

4. Факторкольцо кольца по данному идеалу. Строение факторкольца.

5.Гомоморфизмы колец.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №5

Тема: ДЕЛИМОСТЬ В КОЛЬЦЕ ГЛАВНЫХ ИДЕАЛОВ. ЕВКЛИДОВЫ КОЛЬЦА

План:

1. Кольцо целых чисел и другие кольца главных идеалов.

2. Делимость в кольце главных идеалов.

3. Простые и составные элементы кольца.

4. Евклидовы кольца.

5.Наибольший общий делитель элементов евклидова кольца. Алгоритм Евклида.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №6

Тема: МНОГОЧЛЕНЫ НАД КОЛЬЦОМ

План:

1. Построение алгебраических расширений кольца.

2. Понятие многочлена над кольцом. Операции над многочленами.

3. Алгебраические числа над полем и кольцом.

4. Кольцо многочленов над областью целостности.

5. Деление с остатком в кольце многочленов.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №7

Тема: СВОЙСТВА КОЛЬЦА МНОГОЧЛЕНОВ НАД ОБЛАСТЬЮ ЦЕЛОСТНОСТИ

План:

1. Простые и взаимно простые элементы кольца многочленов.

2. Идеалы кольца многочленов.

3. Факториальность кольца многочленов.

4. Деление многочлена на линейный двучлен. Схема Горнера.

5. Наибольший общий делитель двух и нескольких многочленов.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №8

Тема: ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ

План:

1. Корень многочлена над областью целостности.

2. Рациональные функции.

3. Сократимость алгебраической дроби.

4. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №9

Тема: ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Контрольная работа по темам «Группы и кольца» и »Многочлены над областью целостности». Образец прилагается в разделе «Контрольно – измерительные материалы»

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

IV семестр

Занятие №1

Тема. ПРИВОДИМОСТЬ И НЕПРИВОДИМОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ НАД ПОЛЕМ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

План:

1.Разложение на неприводимые множители многочленов над полем рациональных чисел.

2. Критерий неприводимости (критерий Эзенштейна) многочленов с рациональными коэффициентами над полем рациональных чисе

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №2

Тема: ОТЫСКАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ КОРНЕЙ МНОГОЧЛЕНА С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕТАМИ

План:

1. Первое необходимое условие рационального корня.

2. Второе необходимое условие рационального корня.

3. Отыскание рациональных корней многочлена с дробными коэффициентами.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №3

Тема: АЛГЕБРАИЧНОСТЬ ЧИСЛА НАД ПОЛЕМ

План:

1. Алгебраические числа над полем.

2. Минимальный многочлен алгебраического числа.

3. Трансцендентные числа.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №4

Тема: ОСВОБОЖДЕНИЕ ОТ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТИ В ЗНАМЕНАТЕЛЕ ДРОБИ

План:

1. Алгебраические числа над полем.

2. Минимальный многочлен алгебраического числа.

3. Трансцендентные числа.

4.Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №5

Тема: АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЯ

План:

1. Простое алгебраическое расширение поля.

2. Минимальный многочлен алгебраического числа.

3. Трансцендентные числа.

4. Строение простого расширения поля.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №6

Тема: КОНЕЧНЫЕ РАСШИРЕНИЯ ПОЛЯ

План:

1. Простое алгебраическое расширение поля.

2. Простота конечных расширений поля.

3. Алгебраичность конечного расширения поля.

4. Строение простого расширения поля.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №7

Тема: СОСТАВНОЕ РАСШИРЕНИЕ ПОЛЯ

План:

1. Понятие составного расширение поля.

2. Построение составного расширения поля.

3. Алгебраичность конечного расширения поля.

4. Связь составного расширения поля с понятием разрешимости уравнения в квадратных радикалах.

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.

Занятие №8

Тема: ЗАДАЧИ, НЕ РАЗРЕШИМЫЕ В КВАДРАТНЫХ РАДИКАЛАХ

План:

1. Понятие разрешимости уравнения в радикалах.

2. Построение составного расширения поля.

3. Алгебраичность конечного расширения поля.

4. Связь составного расширения поля с понятием разрешимости уравнения в квадратных радикалах.

5.Критерий построимости действительного числа

Литература

1. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М., 1982.

2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М., 2004.

3. Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел.- М., 1984.

4. Шнеперман Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях.- Минск, 1987.

5. Амутнова С.П., Бодрикова С.В. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для подготовки к государственной аттестации.- Саранск, 2009.