4. Организация текущего и промежуточного контроля знаний

Текущий контроль осуществляется преподавателем во время проведения практических занятий. Преподаватель проверяет самостоятельную работу студентов при проверке выполнения домашнего задания и путем опроса содержания лекционного материала.

По курсу практических занятий рекомендуется проведение двух тестирований в каждом семестре. Тестирование следует в качестве промежуточной аттестации провести по двум модулям («Группы и кольца» - III семестр; «Многочлены над полем рациональных чисел» - IV cеместр) курса.

Итоговый контроль за самостоятельной работой студентов по результатам усвоения двух модулей в каждом семестре осуществляется во время проведения зачетной недели. Подводится итог выполнения контрольных работ, межсессионного тестирования, индивидуальных самостоятельных работ, сдачи коллоквиумов и выполнения рефератов, посещаемости лекционных и практических занятий, учебной активности на занятиях

Контрольные работы и тестирование

Контрольные работы			Тестирование
№ п/п	Тематика	Сроки проведения	№ п/п	Тематика	Сроки проведения
III семестр
1.	Группы и кольца (модуль 1)		1.	Группы и Кольца (модуль 1)
2.	Многочлены от одной переменной (модуль 2)
IV семестр
1.	Многочлены над полями действительных, комплексных и рациональных чисел (модуль 1)		1.	Многочлены над полем рациональных чисел (модуль 1)
2.	Расширение полей и задачи, связанные с этими понятиями (модуль 2)

Индивидуальные задания:

1. Циклические группы. Нахождение идеалов колец.

2. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Самостоятельные работы:

1. Фактор-группы

Коллоквиумы:

Тема «Кольца»

Тема «Расширения полей»

Темы рефератов

1. Проблема локализации корней многочленов

2. Приближенное вычисление корней многочленов

3. Поле отношений

4. Конечные абелевы группы

5. Конечные поля

6. Симметрическая и знакопеременная группы

7. Конечные группы вращений

8. Число действительных корней многочлена

Тематика курсовых работ

1.Применение теории групп в естествознании.

2. Связь линейных алгебр и групп.

3. Алгебраические группы и их применение в теории чисел.

4. Аналитическая теория и приложения непрерывных дробей.

5. Применение теоремы Абеля для решения некоторых задач математики.

5. Методические рекомендации преподавателю

Наиболее рациональным по курсу алгебры являются проблемные лекции и лекции-диалоги.

Большая часть лекционных занятий по данному курсу имеет проблемный характер, обращена к логическому мышлению студентов, поэтому необходимо стремиться к тому, чтобы слушатели активно воспринимали информацию, участвовали в поиске решения задач лекции. Главная цель курса «Алгебра» - помочь студентам изучить основные виды алгебр и воспитать общую алгебраическую культуру, без которой немыслим современный учитель математики.

В теме «Группы и кольца» понятия группы и кольца введено в курсе алгебры в первом семестре как множества с алгебраическими операциями. На основе сведений, известных из школьного курса математики, нужно установить, что натуральные числа относительно арифметических операций сложения и умножения образуют полукольцо. На первом курсе даются начальные сведения о группах, кольцах и полях. Необходимо в качестве примера поля рассмотреть конечное поле, для чего в курсе «Избранные вопросы алгебры и геометрии» рассматривается отношение сравнимости целых чисел по модулю. Это дает возможность рассмотреть поле классов вычетов по простому модулю как пример конечного поля. Знакомство с числами, их свойствами, с операциями над ними у студентов состоялось еще во время обучения в средней школе. Но знакомство это было весьма поверхностным. В педвузовском курсе алгебры работа с числами как элементами различных алгебраических систем, изучение делимости должно осуществить связное, цельное и, в известной степени, законченное построение определенной математической системы. Тщательное систематическое изучение чисел – одна из основных задач обучения математике в высшем учебном заведении, которое будет продолжено в курсе «Теория чисел». Запас продуманных примеров, алгоритмов и, конечно, основных алгебраических понятий составляет фундамент подготовки будущего специалиста. Особое внимание следует уделить рассмотрению таких вопросов, как строение конечных абелевых групп и конечных полей, разложимость групп, изоморфизм циклических групп, строение фактор-группы и факторкольца по максимальному идеалу, алгебраическое расширение поля с помощью факторкольца.

Отметим, что основные понятия в 3-м и 4-м семестрах необходимо вводить постепенно с обсуждением как дальнейших их приложений, так и достаточно большого числа элементарных примеров, в качестве материала для последних должны широко привлекаться числа основных числовых множеств, известных студентам из школьного курса математики.

Материал курса имеет непосредственное отношение к математике средней школы. Второй и третий разделы тесно связаны со школьной программой по математике, а первый может являться основой для школьных элективных курсов.

На практических занятиях необходимо рассматривать методы решения алгебраических задач (математической индукции и другие). Курс алгебры должен органически сочетать в себе методы дедуктивной математической теории и экспериментальную часть-практику решения задач, мотивирующую как появление, так и силу алгебраических методов.

Система преподавания данного курса – модульно-рейтинговая, что предполагает оценивание работы студентов по контрольным показателям внутри каждого модуля, а это дает возможность получить оценку работы студента по всем модулям и, следовательно, итоговую отметку. Оценки за все виды модульных отчетностей следует вносить в электронный журнал успеваемости группы по курсу алгебры.