Задача о квадратуре круга
Требуется построить квадрат, равновеликий данному кругу.
Примем радиус
круга за единицу измерения. Тогда его
площадь будет равна Ѕкр = π. Нужно
построить квадрат, площадь которого
равна π. Пусть
– сторона искомого квадрата, следовательно
=
, таким образом
– корень уравнения
- π = 0 , а это уравнение
не имеет рациональных корней. И значит
оно не разрешимо в квадратных радикалах.
Следовательно, задача о квадратуре
круга не решается с помощью циркуля и
линейки.
7. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
1.В чем разница между разрешимостью в радикалах конкретного алгебраического уравнения и разрешимостью в радикалах общего уравнения степени n?
2. Докажите, что всякое алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами разрешимо в радикалах над R?
3. Докажите, что всякое алгебраическое уравнение 4-ой степени с рациональными коэффициентами разрешимо в радикалах над Q?
4. Укажите необходимое условие разрешимости алгебраического уравнения в квадратных радикалах?
5. В каком случае кубическое уравнение разрешимо в квадратных радикалах?
6. Как ставится задача на построение циркулем и линейкой?
7. Пусть n – простое число. Каково необходимое и достаточное условие того, чтобы правильный n – угольник мог быть построен циркулем и линейкой?
8. Докажите, что с помощью циркуля и линейки нельзя построить отрезок, равный длине данной окружности.
9. Докажите, что с помощью циркуля и линейки нельзя построить угол, равный 2 π/11.
Форма карточки по учебной дисциплине Приложение 1
Название предмета |
АЛГЕБРА |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Институт |
МГПИ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Вып.кафедра |
математики |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Группа (поток) |
2-й курс |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Семестр (для группы потока) |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Число модулей в дисциплине |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Весовой коэффициент дисциплины |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Объем курса: |
лекции – 18ч |
|
практика – 18ч |
|
курсовая работа – |
|
|
||||||||
Вид семестровой аттестации : экзамен |
|
(зачет, экзамен) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
№ п/п |
Название модуля |
Объем занятий, даты |
Вес. коэфф. модуля |
Факторы качества |
Вес. коэфф. фактора |
Шкала оценивания |
Min балл для обяз. работ |
Реал. балл |
Примечание |
||||||
1 |
Группы и кольца |
лекций-9ч пр.з-н-9ч КА: 10-неделя, 17 -20 ноября |
0,5 |
Посещ.занят., акивность на занятиях |
0,2 |
0-27 |
|
|
|
||||||
Выполн домаш. заданий |
0,4 |
0-18
|
|
|
|
||||||||||
Контрольная аттестация |
0,4 |
0-100 |
|
|
Тестирование , Контрольная работа |
||||||||||
2 |
Многочлены от одной переменной |
лекций-9ч пр.з-н-9ч КА: 18-я неделя,27-30 декабря |
0,5 |
Посещ.занят., активность на занятях |
0,2 |
0-27 |
|
|
|
||||||
Выполн домаш. заданий |
0,4 |
0-18
|
|
|
|
||||||||||
Контрольная аттестация |
0,4 |
0-100
|
|
|
Тестирование, Контрольная работа
|
||||||||||
Форма карточки по учебной дисциплине
Название предмета |
АЛГЕБРА |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Институт |
МГПИ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Вып.кафедра |
математики |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Группа (поток) |
2-й курс |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Семестр (для группы потока) |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Число модулей в дисциплине |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Весовой коэффициент дисциплины |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Объем курса: |
лекции – 17ч |
|
практика – 17ч |
|
курсовая работа – |
|
|
|||||||||||
Вид семестровой аттестации : экзамен |
|
(зачет, экзамен) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
№ п/п |
Название модуля |
Объем занятий, даты |
Вес. коэфф. модуля |
Факторы качества |
Вес. коэфф. фактора |
Шкала оценивания |
Min балл для обяз. работ |
Реал. балл |
Примечание |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
Многочлены над числовыми полями |
лекций-9ч пр.з-н-9ч КА: 17-21 апреля |
0,5 |
Посещ.занят., акивность на занятиях |
0,2 |
0-27 |
|
|
|
|||||||||
Выполн домаш. заданий |
0,4 |
0-18
|
|
|
|
|||||||||||||
Контрольная аттестация |
0,4 |
0-100 |
|
|
Тестирование , Контрольная работа |
|||||||||||||
2 |
Расширения полей и задачи, связанные с этим |
лекций-8ч пр.з-н-8ч КА: 13-15 июня |
0,5 |
Посещ.занят., активность на занятях |
0,2 |
0-27 |
|
|
|
|||||||||
Выполн домаш. заданий |
0,4 |
0-18
|
|
|
|
|||||||||||||
Контрольная аттестация |
0,4 |
0-100
|
|
|
Тестирование, Контрольная работа
|
|||||||||||||
|
Экзамен проводится в форме |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Отметка «3» – |
рейтинг не менее 70 баллов |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Отметка «4» – |
рейтинг не менее 80 баллов |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Отметка «5» – |
рейтинг не менее 90 баллов |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Ведущий преподаватель |
|
|
|
АмутноваС.П. |
|
||||||||||||