2. Технологическая карта дисциплины

№ п/п

Тематика

Текущий

контроль

Методическое обеспечение

Раздел, модуль

Лекции

Час

Практические

занятия

Час

СРС

Час

III семестр

1.

Группы и кольца

(модуль 1)

1. Группы и подгруппы. Циклические группы

2

Понятие группы, кольца, поля, свойства

Алгебраические операции. Группа. Свойства группы

Подгруппы данной подгруппы. Циклические подгруппы и группы

2

Решение задач по теме

Индивидуальное задание: циклические группы

3

Проверка конспектов

Опрос на практическом занятии

Индивидуальная беседа

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

2.Нормальные делители, факторгруппы.

Гомоморфизмы

2

Нормальные делители. Строение факторгруппы

Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Естественный гомоморфизм

2

Самостоятельная работа «Факторгруппы»

Решение задач по теме

4

Опрос на практическом занятии

Тестирование

Артамонов .А. Группы и их приложения. – М.,2005

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

3.Кольцо. Область целостности.

Поле частных

2

Понятие кольца. Виды колец. Основные свойства. Подкольцо кольца

Кольца. Основные числовые кольца. Построение поля частных

2

Решение задач по тнме

Решение задач по теме

3

Контрольная работа по теме «Группы»

Проверка домашней контрольной работы

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

4.Идеалы кольца.

2

Понятие идеала кольца. Главный идеал. Строение идеала

2

Индивидуальное задание: идеалы колец

4

Индивидуальная беседа

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

Факторкольцо. Гомоморфизмы колец

Построение факторкольца данного кольца по идеалу. Факторкольцо. Гомоморфизмы колец

Решение задач по теме

Проверка тетрадей для практических занятий

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

5.Делимость в области целостности. Кольцо главных идеалов.

Кольца главных идеалов. Евклидовы кольца

2

Кольцо целых чисел. Другие кольца главных идеалов

Делимость в кольце главных идеалов. Евклидовы кольца

2

Решение задач по теме

Решение задач по теме

3

Коллоквиум по теме «Кольца»

Контрольная работа по теме «Кольца»

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

2.

Многочлены от одной переменной

(модуль 2)

6.Понятие многочлена над кольцом, полем. Алгебраический элемент над кольцом, полем. Расширение кольца. Кольцо многочленов над кольцом или полем

Свойства кольца многочленов. Существование К [х]

2

Операции над многочленами. Нахождение алгебраических чисел. Построение алгебраических расширений кольца

Деление с остатком в кольце К [х]. Факториальность К [х]

2

Решение задач по теме

Решение задач по теме

3

Опрос на практическом занятии. Решение задач по теме

Опрос на практическом занятии

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

7.Функциональное толкование многочлена. Равенство многочленов

2

Простые и взаимно простые элементы кольца К [х]. Идеалы кольца К [х]

2

Решение задач по теме

3

Коллоквиум

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.III. – М., 2001

3.

Алгебраичес-кая замкнутость поля комплексных чисел

8.Поле рациональных дробей. Разложение рациональных дробей на простейшие

2

Поле рациональных дробей. Определение несократимые дроби. Рациональные функции

2

Решение задач по теме

3

Решение задач по теме

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004

9.Свойства модуля многочлена. Доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел

2

Итоговая контрольная работа

2

Решение задач по теме

3

Решение задач

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004

IV семестр

1.

Многочлены над полем рациональных чисел

(модуль 1)

1.Приводимость и неприводимость многочленов над полем рациональных чисел

2

Разложение на неприводимые множители многочлены над полем рациональных чисел. Критерий Эйзенштейна

2

Решение задач по теме

4

Опрос на практическом занятии

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004

2.Рациональные корни многочлена с рациональными коэффициентами

2

Отыскание рациональных корней многочлена с целыми и дробными коэффициентами

2

Решение задач по теме

3

Контрольная работа: «Многочлены над основными числовыми полями»

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004

2.

Алгебраичес-кие расширения числовых полей

(модуль2)

3.Алгебраические числа. Простое алгебраическое расширение поля

2

Алгебраические числа над полем. Минимальный многочлен алгебраического числа

2

Решение задач по теме

3

Опрос на практическом занятии

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004

4.Конечные расширения полей

2

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

2

Индивидуальное задание по теме

3

Индивидуальная беседа

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004

5.Понятие алгебраического расширения. Конечность простых и кратных алгебраических расширений

2

Простое алгебраическое расширение поля. Строение

2

Решение задач по теме

3

Опрос на практическом занятии

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004

6.Алгебраичность и простота конечных расширений

2

Конечные расширения поля. Их алгебраичность и простота

2

Решение задач по теме

3

Проверка конспектов

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004

7.Понятие разрешимости уравнений в квадратных радикалах. Связь с расширениями числовых полей

Числа, которые выражаются в квадратных радикалах. Разрешимость в квадратных радикалах уравнений 3-й и 4-й степени

2

Составное (повторное) алгебраическое расширение поля

Расширения полей. Связь с разрешимостью уравнений в радикалах

2

Разрешимость в квадратных радикалах уравнений 3-й и 4-й степени

Решение задач по теме

3

Проверка конспектов. Опрос на практическом занятии

Коллоквиум по теме «Расширения полей»

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004

8.Общий критерий разрешимости в квадратных радикалах. Примеры задач, сводящихся к уравнениям, не разрешимым в квадратных радикалах

2

Задачи, не разрешимые в квадратных радикалах

2

Подготовка к итоговой контрольной работе

3

Итоговая контрольная работа

Кострикин А.И. Введение в алгебру, ч.II. – М., 2004