- •Алгебра
- •График учебного процесса
- •III семестр
- •IV семестр
- •1. Цели и задачи дисциплины, место в учебном процессе, требования к уровню содержания дисциплины.
- •2. Технологическая карта дисциплины
- •3. Содержание дисциплины
- •Самостоятельная работа (темы , выносимые на срс и методическая поддержка срс)
- •Литература для самостоятельной работы
- •4. Организация текущего и промежуточного контроля знаний
- •5. Методические рекомендации преподавателю
- •6. Работа с ресурсами Internet
- •7. Материальное обеспечение дисциплины
- •8. Методическое обеспечение дисциплины:
- •Глоссарий
- •Вопросы, выносимые на экзамены
- •III семестр
- •IV семестр
- •Методические рекомендации по организации внеаудиторной и аудиторной самостоятельной работы студентов
- •Контрольно - измерительные материалы
- •III семестр Модуль 1
- •Модуль 2 Контрольная работа по теме «Многочлены от одной переменной»
- •IV семестр Модуль 1 Тест по теме «Многочлены над полем рациональных чисел» для межсессионного учета знаний
- •Контрольная работа по теме «Многочлены над полями рациональных, действительных и комплексных чисел»
- •Модуль 2 Контрольная работа по теме «Расширения полей и задачи, связанные с этим»
- •Методические указания по подготовке практических занятий
- •Методические рекомендации по выполнению курсовых работ
- •Темы курсовых работ
- •1. Вопросы делимости и решения уравнений в кольце целых чисел.
- •. Программа итоговой государственной аттестации студентов
- •Группы и подгруппы
- •Группа подстановок
- •Подгруппы
- •Циклические группы
- •Разложение группы по подгруппе
- •6. Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Нормальные делители. Фактор - группы.
- •1. Нормальные делители
- •2. Фактор – группы
- •Гомоморфизмы групп
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Элементарные сведения о кольцах
- •Кольцо с единицей
- •Делители нуля. Область целостности
- •Поле частных
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Гомоморфизмы колец
- •Понятие идеала. Примеры
- •Операции над идеалами
- •Сравнения и классы вычетов по идеалу. Фактор – кольцо
- •Гомоморфизм колец. Теорема о гомоморфизмах
- •Характеристика кольца с единицей
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •Делимость в области целостности
- •2. Кольцо главных идеалов
- •Евклидовы кольца.
- •Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •1. Многочлены над полем
- •2. Кольцо многочленов как евклидово кольцо
- •3. Техника деления с остатком. Схема Горнера
- •4. Теорема Безу
- •5. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида
- •6.Наименьшее общее кратное
- •7. Неприводимые многочлены
- •8. Каноническое разложение многочлена
- •9. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
- •Комплексных чисел
- •1. Вводные замечания
- •2. Свойства модуля многочлена
- •3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
- •4. Разложение многочлена над полем с в произведение линейных множителей
- •5. Разложение многочленов над полем r в произведение неприводимых множителей
- •6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •IV семестр
- •Приводимость и неприводимость многочленов над полем действительных, комплексных и рациональных чисел
- •Рациональные корни многочлена с рациональными коэффициентами
- •Понятие алгебраического числа
- •1. Вводные замечания
- •2. Свойства модуля многочлена
- •3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
- •4. Разложение многочлена над полем с
- •5. Разложение многочленов над полем r
- •6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- •1. Алгебраические числа.
- •2. Простое алгебраическое расширение поля.
- •3. Уничтожение иррациональности в знаменателе.
- •4. Конечные расширения полей.
- •6. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы.
- •Лекции 7-8
- •Поле алгебраических чисел
- •Понятие разрешимости в квадратных радикалах
- •Определение 1. Алгебраическое уравнение
- •Связь с расширением числовых полей
- •4. Признаки того, что число выражается в квадратных радикалах.
- •5. Общий критерий разрешимости в квадратных радикалах
- •6. Примеры геометрических задач, сводящихся к уравнениям, неразрешимым в квадратных радикалах
- •Задача об удвоении куба
- •Задача о трисекции угла
- •Задача о квадратуре круга
- •7. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
Методические рекомендации по организации внеаудиторной и аудиторной самостоятельной работы студентов
Целью самостоятельной работы является глубокое понимание и усвоение курса лекций и практических занятий, подготовка к выполнению контрольных работ, тестированию, коллоквиуму, к сдаче экзамена.
Внеаудиторная самостоятельная работа по дисциплине «Алгебра» включает в себя следующее:
Выполнение домашнего задания (решение задач и усвоение материала лекций по теме следующего практического занятия);
Подготовка к коллоквиумам по определенным темам;
Подготовка к написанию контрольных работ;
Подготовка к написанию тестов;
Подготовка сообщений по темам рефератов для выступления на практическом занятии.
Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине «Алгебра» предполагает:
Применение метода математической индукции, доказательства от противного к решению задач на делимость в кольце многочленов;
Написание математических диктантов;
Самостоятельное определение алгебраических понятий, изученных в школе;
Оценку ответов сокурсников на практическом занятии;
Формулирование вопросов отвечающему сокурснику;
Выполнение контрольных работ, индивидуальных и самостоятельных работ;
Выполнение тестов (компьютерное тестирование).
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Важнейшим фактором усвоения алгебры и овладения ее методами является самостоятельная работа студента. Системный отчет, как показал опыт организации обучения алгебре, активизирует самостоятельную работу студентов и способствует более глубокому изучению курса алгебры.
Задания по алгебре для системного отчета соответствуют содержанию курса алгебры для студентов II курса специальности “Математика” с доп. спец. “Информатика” в III и IV семестре. Предлагается число упражнений тренировочного характера, вводящих в рассмотрение значительное количество конкретных объектов, что призвано способствовать более сознательному усвоению студентами основных понятий современной алгебры. Задания по алгебре для системного отчета помогут преподавателю организовать самостоятельную работу студентов, осуществляя контроль усвоения каждой темы курса.
Все задания являются общими для всех студентов. Их выполнение контролируется преподавателем. Предварительно проверяется усвоение студентами теории (понимание определений понятий, формулировок основных утверждений курса). Задачи сдаются студентами на поверку по частям (по темам) по мере продвижения в изучении курса алгебры. Завершающим этапом является защита решений предложенных заданий. Она осуществляется в письменной форме в часы занятий по расписанию (как правило, защита занимает один учебный час). Повторная защита проводится вне сетки расписания в письменной форме или в виде собеседования (по усмотрению преподавателя). Во время защиты студент должен уметь правильно отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения заданий системного отчета, решать задачи аналогичного типа.
Задания для системного отчета: №№ 8.1 – 8.87; 9.1 - 9.81; 11.1 – 11.40; 13.1 – 13.54 из учебного пособия: Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – «Вышэйшая школа», Минск. – 1982.