И. Д. Рудь, и. И. Цуккерман о возможности теоретико-информационного подхода к некоторым проблемам музыкального мышления и восприятия

К попыткам «поверить алгеброй гармонию» обычно относят­ся скептически. Живое творчество не сводится к жестким формулам, не оставляющим места случаю. Однако интерес к некоторой «математизации» теории музыки повысился с раз­витием кибернетики и ее основы — теории информации.

Специалисты по кибернетике нередко обращаются теперь к музыке как модели случайного процесса. Именно задачи мо­делирования (а отнюдь не «подмена» композитора машиной) являются основной целью опытов машинного сочинения музы­ки¹. Исследования статистических закономерностей музыки ста­ли предметом многочисленных работ и нашли уже отражение в научно-популярной литературе по теории информации².

Но если польза обращения к явлениям музыки в теорети­ческих исследованиях в области кибернетики вряд ли вызывает теперь сомнения, то обратное утверждение было бы прежде­временным. Современная теория музыки еще далека от того, чтобы эффективно применять теоретико-информационные мето­ды, несмотря на то, что за последние годы появилось несколько интересных работ в этом направлении. Музыковедов насторажи­вает даже язык теории, созданной, казалось бы, только для решения проблем связи.

Между тем, в некоторых других областях, не имеющих пря­мого отношения к технике, теоретико-информационные мето­ды исследования уже прочно вошли в практику. Развитие, кото­рое они получили в психологии восприятия, должно было бы привлечь внимание музыковедов. Восприятие все чаще рассмат-

¹ См., например, монографию Р. X. Зарипова «Кибернетика и музыка» (М., 1971).

² См., например: Пирс Дж. Символы, сигналы, шумы. М., 1967; Яг­лом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. М., 1960.

207

ривают с помощью информационных моделей. Удается даже использовать количественную меру информации для оценки скорости восприятия. Значение, которое теория информации придает статистике источника сообщений, существенно повлияло на анализ законов стихосложения и стиля поэзии, на изучение такой важной стороны поэтического мышления, как рифма и ритмика стиха.

В этой статье обсуждаются возможности применения теоре­тико-информационного подхода для исследования некоторых проблем музыкального мышления и восприятия, в том числе проблем передачи информации в процессе сочинения, исполне­ния и слушания музыки; измерения количества информации, содержащейся в музыкальном произведении; использования количественных категорий теории информации в музыковедении и т. п.

Информация и выбор в музыке

Передается ли информация в процессе создания и восприя­тия музыки? Если бы речь шла только о «технической» передаче музыкальных произведений (по кабелю, «эфиру» и т. д.) утвер­дительный ответ был бы очевиден. Но связаны ли с созданием и передачей информации такие интимные и малоисследованные процессы, как музыкальное творчество и восприятие?

Напомним о различии между передачей информации и пере­дачей сигналов. Передача сигналов — физический процесс, за­ключающийся в распространении от точки к точке изменений со­стояния среды. Наличие сигнала необходимо, но еще не достаточно для передачи информации. Шумы различного рода не несут информации. Чтобы информация создавалась, переда­валась, могла быть получена, необходима реализация процесса, который называют выбором. Источник информации производит выбор из некоторой совокупности возможных состояний. Если сигналы о том, какое из состояний выбрано, дошли до получа­теля сообщений и вызвали на приемной стороне соответствую­щее состояние, тоже выбранное из определенной совокупности возможностей, информация была передана. Необходимо под­черкнуть, что требуется не обязательно тождественность, а лишь соответствие возможных состояний.

У получателя сообщений перед передачей должна быть не­определенность относительно того, какой выбор реализуется. Если после передачи эта неопределенность снимается или хотя бы уменьшается, значит сигнал нес информацию.

Все это с очевидностью может быть перенесено в музыкове­дение. Хорошо известно, что музыка может эффективно переда­вать эмоциональные состояния — часто даже более эффективно, чем слово, жест, распределение цвета и света.

208

Разумеется, передача таких состояний в музыке не может быть буквальной. Она всегда оставляет некоторую неопределен­ность, дает «получателю сообщений» (слушателю) некоторую свободу выбора. Даже в так называемых программных музы­кальных произведениях неопределенность велика, хотя связь их с литературным текстом или зрительными образами ограничи­вает возможности выбора.

Такие сочинения, как, скажем, «Шехерезада» Римского-Кор-сакова, «Ромео и Джульетта» и «Франческа да Римини» Чай­ковского неотделимы в нашем сознании от своих литературных, первоисточников. Слушая их, можно точно указать, когда зазву­чит тема того или иного действующего лица, тема моря, любви, вражды, или когда эти темы разрабатываются, контрапункти­чески сочетаются и пр. А между тем ни один слушатель, знако­мый с поэзией Данте, драматургией Шекспира и сказками «Ты­сячи и одной ночи», не догадался бы, образы какого литератур­ного произведения отображает музыка, если бы не знал ее названия и предпосланной ей программы. Однако даже и не зная этого, он почувствовал бы восточный колорит мелодий и. ритмов «Шехерезады», глубокую лиричность тем любви Ромео и Джульетты, трагизм и нежность рассказа Франчески. А если мы проникаемся чувствами и настроением композитора, его ощущением явления или образа, значит, сообщение принято и; восстановлено.

«Укрупненный» выбор из сложных эмоциональных состоя­ний, который мы до сих пор рассматривали, по-видимому, бес­смысленно формализовать. Однако реализуется такой «макро­выбор» через последовательность «микровыборов» из элементов сообщения: букв, оттенков цвета, музыкальных звуков. Связи: между этими элементами, имеющие вероятностный характер, могут быть исследованы. Возникает возможность формализации «языка», на котором передается сообщение.

Чтобы информация передавалась, необходимо определенное соответствие между языком источника сообщений и языком получателя. Новое сообщение возникает как ранее не суще­ствовавшее сочетание известных элементов. В языке музыкаль­ного мышления тоже есть такие черты. Здесь уместно напомнить замечание Б. Л. Пастернака о том, что Шопен умел высказать новое «на старом фильдовском языке».

Но только в примитивных технических системах связи, учи­тывающих лишь самые простые статистические закономерности сообщений, язык остается неизменным³. Сложные статистиче­ские связи в сообщении обычно не поддаются столь определен­ному описанию. Более того, — статистические свойства реальных

³ Так, азбука Морзе рассчитана на строго определенную статистику букв в тексте. Чем чаще встречается буква в тексте, тем, вообще говоря, короче-кодовая посылка, обозначающая эту букву.

209

источников сообщений существенно изменяются со временем. Соответственно изменяется и язык.

Нет никаких оснований отказывать музыкальному тексту или потоку музыкальных звуков в способности передавать информа­цию — разумеется, на том особом языке, который присущ музы­ке. Но можно ли измерить информацию, содержащуюся в музы­кальном произведении? Этот вопрос кажется естественным: ведь теория информации привлекла внимание, в первую очередь, именно тем, что указала на возможность количественной оценки информации, предложила меру этого количества.

Один из подходов к подсчету количества информации со­стоит в определении числа возможных сообщений, из которых может быть произведен выбор. Если возможны только два рав­новероятных сообщения (здесь обычно приводят пример с па­дающей монетой), известие о реализации одного из них содер­жит одну двоичную единицу информации. Выбор из большего числа сводится к последовательности выборов из двух возмож­ностей.

Но возможных сообщений слишком много (если, в особен­ности, не заботиться о каких-либо ограничениях). Сколько, например, различных вариантов одноголосных последователь­ностей из пятидесяти звуков равной длительности могла бы «наиграть» обезьяна, наудачу ударяющая по клавишам форте­пиано? Восемьдесят семь (число клавишей) в пятидесятой сте­пени — больше, чем число атомов во всей видимой Вселенной! А ведь здесь уже введены ограничения: звуки равной длитель­ности, число их задано. Еще более впечатляющие числа полу­чаются, если оценивать количество любых возможных акусти­ческих сообщений.

Но можно ли свести к выбору из дискретных квантов такие, казалось бы, непрерывные сообщения, как речь, звучащая музы­ка, наконец, просто акустические шумы? Да, можно.

Дискретизация непрерывных во времени сообщений не должна вызывать удивления. Кино и телевидение, передающие дискретными кадрами движение, которое воспринимается, одна­ко, как слитное, построены именно на этой хорошо известной

возможности.

Не только явно дискретный по своей природе нотный текст, но и звучащая музыка может быть закодирована последова­тельностью чисел без потерь для получателя при последующем декодировании. Что же будут представлять собой эти числа при кодировании звучащей музыки? Они перенумеруют «акусти­ческие кванты» примерно следующим образом: в таком-то ин­тервале времени частотная зона номер такой-то вносит свой вклад в общий энергетический спектр с такой-то градацией интенсивности.

Значит, в конечном счете, музыка, как и сообщения иной природы, может быть представлена последовательностью цифр.

210

А каждая цифровая последовательность может рассматривать­ся как одно большое многоразрядное число.

Если задаться, — как это делают инженеры, — шириной по­лосы частот, динамическим диапазоном, временем звучания, то числа эти (а следовательно, и количество возможных сообще­ний) оказываются исключительно велики. Правда, инженера интересуют, собственно, не сами эти количества, а логарифм их числа, измеряющий информационную емкость, которая до­статочна для хранения или передачи рассматриваемых сооб­щений⁴.

Небезынтересно, что звучащая музыка требует относительно большую информационную емкость в обычном канале связи или записывающем устройстве, чем текст. Чтобы закодировать исполнение музыкальной пьесы, длящейся всего две — три ми­нуты, понадобилось бы несколько десятков миллионов двоичных цифр — больше, чем нужно, чтобы передать по телеграфу собра­ние сочинений Пушкина или Лермонтова.

Все эти числа имеют реальное значение, когда речь идет о технической проблеме передачи или хранения музыкальных произведений. Но они относятся к информационным емкостям, а не к тому, что там содержится, и отнюдь не определяют эсте­тической ценности самого музыкального сообщения.

Есть существенное различие между емкостью, занятой сооб­щением, и количеством информации, в нем содержащейся. Дела в том, что не все сочетания из данного набора элементов, кото­рые могут быть представлены с помощью определенной инфор­мационной емкости, являются для нас сообщениями. У обезья­ны, беспорядочно нажимающей на клавиши, мало шансов сыграть что-либо, что могло бы быть принято за музыку — при­чем эти шансы тем меньше, чем длиннее последовательность звуков.

Для того, чтобы подсчитать не информационную емкость, занятую музыкальным сообщением, а количество информации, которое оно несет, следовало бы произвести выбор только из числа возможных музыкальных произведений. Но как опреде-

⁴ Эта количественная оценка имеет большое практическое значение. Двоичный логарифм числа возможных сообщений указывает, сколько двоич­ных сигналов (типа «нуль — единица») потребуется, чтобы представить лю­бое из них. Двоичная запись звучащей музыки, цифровое ее кодирование сейчас еще не принято. Но своевременно отметить важность двоичного кода: это надежный способ сохранить для отдаленных времен не только музы­кальные произведения, но и лучшие образцы их исполнения. Каково бы ни было качество современной непрерывной (аналоговой) звукозаписи, она не сможет противостоять разрушительному действию времени. Каждая пере­запись вносит все новые помехи и необратимо уменьшает точность воспроиз­ведения. А при записи музыки двоичным кодом точность воспроизведения резко возрастает. Приемник в этом случае должен различать не тончайшие изменения амплитуд или частот сигнала, а лишь выбирать из двух значений — нуль или единица, поскольку все необходимые оттенки звучания закодиро­ваны совокупностью только этих двух цифр.

211

лить это число? Можно ли реально говорить об отборе из всех возможных сочетаний только того, что может быть названо музыкой?

Ученые-лапутяне у Свифта с помощью некоей машины (сейчас ее могла бы заменить ЭВМ) в случайном порядке переставляют слова, списывая редкие осмысленные сочетания. Они полагают, что со временем удастся составить из отобран­ных сочетаний «полный компендиум всех наук и искусств». С тем же успехом можно было бы поручить им отобрать те из случайно возникающих комбинаций звуков, которые можно принять за музыку. Иными словами, бессмысленно пытаться определить количество информации в музыкальном произведе­нии, используя лежащую в основе теории информации идею выбора из совокупности возможных сообщений.

Другая форма выражения количества информации, возни­кающая из концепции выбора, состоит в известной формуле: «Количество информации, содержащейся в сообщении, равно минус логарифму вероятности данного сообщения». Однако определение «вероятности данного музыкального произведения» кажется столь же бессмысленным занятием, как и нахождение числа возможных музыкальных сообщений.

Недостижимость «абсолютного» измерения количества ин­формации еще не обозначает, что нельзя делать сравнительные оценки, позволяющие обнаружить ту или иную тенденцию. Пусть бессмысленно пытаться оценить количество возможных музыкальных сообщений — но можно проследить, в какую сто­рону изменяются, в ходе развития музыкального мышления, возможности выбора, а следовательно, как изменяется поток информации.

Традиции и правила влияют на уменьшение выбора. В отли­чие от текста, ограничения в музыке действуют не только «по горизонтали», но и «по вертикали». Значение многих музыкаль­но-теоретических дисциплин — полифонии, гармонии, инстру­ментовки и т. д. — и состоит, в частности, как раз в кодификации -таких ограничений, сужающих выбор.

С развитием музыки свобода выбора увеличивается. Неред­ко то, что в прошлом показалось бы недопустимым, режущим слух, сегодня воспринимается как естественное музыкальное звукосочетание. Но ограничения в музыке все же достаточно сильны, и именно они создают сложную и тонкую музыкаль­ную структуру. Строгий стиль изучают не столько для того, чтобы практически познакомиться с музыкальными установле­ниями давно прошедшей эпохи, сколько для того, чтобы на­учиться работать в рамках жестких ограничений. Вспомним в связи с этим известные слова И. Стравинского:

«Подобно тому, как латынь, не употребляемая в обыденной жизни, обязывала меня к известной выдержке, так и музыкаль­ный язык требовал некоей условной формы, которая сдержива-

212

ла бы музыку в строгих границах, не давая ей растекаться в авторских импровизациях, часто гибельных для произведения. Я добровольно поставил себя в известные рамки тем, что вы­брал язык, проверенный временем и, так сказать, утвержден­ный им.

Необходимость ограничения, добровольно принятой выдерж­ки берет свое начало в глубинах самой нашей природы и отно­сится не только к области искусства, но и ко всем сознатель­ным проявлениям человеческой деятельности. Эта потребность порядка, без которого ничего не может быть создано и с исчез­новением которого все распадается на части. А всякий порядок требует принуждения. Только напрасно было бы видеть в этом помеху свободе. Напротив, сдержанность, ограничение способ­ствуют расцвету этой свободы и только не дают ей перерождать­ся в откровенную распущенность»⁵.

Тяготение к упорядоченности проявляется, в первую оче­редь, в переходе от простого поэлементного выбора к выбору из более крупных составляющих. В языке это слоги, слова, сло­весные обороты. Избыточность языка частично сказывается, между прочим, и в том, что объем словаря значительно меньше, чем количество всех возможных (включая и бессмысленные) буквенных сочетаний такой же длины, как слова.

В музыке и в других искусствах тоже есть свои «алфавиты» и «словари» — следствия ограничений выбора, — хотя они и не столь очевидны, как в языке.

Музыкальный звукоряд — дискретизированное изменение высоты. Только в редко употребляемых глиссандо голоса, струн­ных, тромбонов звучат промежуточные частоты. Мелодия имеет ступенчатую природу. Ступени лада называют иногда «фонема­ми музыкальной речи»⁶.

В квантованных зрительных сообщениях (изображениях) удается выделить типовые элементы: отрезки контуров, утлы, треугольники и т. д. Еще легче сделать это при анализе музы­кальных сообщений. Их структура организована необыкновен­но высоко — особенно структура классической музыки. Вычле­няются типовые образования, играющие роль «слогов» и «слов» — как бы архитектурных элементов музыкального сообщения.

«Слогами» или «словами» можно условно считать, например, типовые аккорды и их обращения. Гармония не только класси­фицирует их, но изучает и своего рода «грамматику» — иссле­дования аккордов, функциональные связи между ними. Количе­ство употребляемых «слогов» мелодии — возможных интерваль­ных последований — ограничено диапазоном инструментов и ладом.

⁵ Стравинский И. Ф. Хроника моей жизни. Л., 1963, с. 193—194.

⁶ Мазель Л. А. О мелодии. М., 1952, с. 23.

213

Разумеется, термины «слог» и «слово» применительно к му­зыкальному тексту надо понимать лишь как обозначение эле­ментов структуры.

Существование типовых элементов в музыке подтверждается также сходством между обучением чтению нот и текста. Ученик разбирает сперва отдельные нотные знаки, потом их простые сочетания, а после известной тренировки — охватывает в целом мелодические и гармонические обороты, то есть научается чи­тать с листа не по «буквам» и «слогам», а по «словам» и «фра­зам». Поскольку этих «слов» и «фраз» меньше, чем любых сочетаний «букв» в последовательности той же длины (как и в случае со словарем), соответственно сокращается выбор.

Ёмкость, необходимая для хранения музыкальных сообще­ний, дополнительно уменьшается за счет того грубого квантова­ния, которое дает нотная запись. Здесь — по сравнению со зву­чащей музыкой — уже потеряна часть информации. Обычно в нотной записи кодируются лишь основные тоны, небольшое число (порядка десяти) «квантованных» уровней громкости⁷ и направление переходов между ними, а также метр, ритм, темп, тембры.

Передачу сообщений трактуют как снятие или, по крайней мере, уменьшение неопределенности. Нотная запись снимает неопределенность не до конца. Окончательное уточнение выбора производится при исполнении.

Нельзя количественно оценить, в какой мере неопределен­ность снимается сочинением, а в какой — исполнением. Вклады композитора и исполнителя не поддаются измерению в двоич­ных единицах. Но можно сказать, что как ни велико бывает участие исполнителя в создании музыкальных сообщений, все же вклад его (по крайней мере, в классической музыке) мень­ше авторского, ибо автор регламентирует исполнение.

Разумеется, слишком жестко регламентировать исполнение невозможно. Именно поэтому совокупность всех записей часто исполняемых произведений могла бы дать материал для инфор­мационных оценок. Это — распределения темпов, динамических оттенков и пр., возникающие при исполнении одного и того же произведения разными исполнителями. Такие распределения по­казывали бы тенденции в свободе исполнительской трактовки.

Возможны не только качественные, но и количественные информационные характеристики музыкального творчества. Эти характеристики получаются при статистических исследованиях музыки.

Конечно, учесть все статистические связи невозможно — как невозможно было бы определить «вероятность данного музы-

⁷ Впрочем, композиторы-клавесинисты писали музыку для инструмента, допускавшего лишь два динамических оттенка. Это интересно сравнить с гру­бым квантованием художественных изображений в графике, где число разли­чимых уровней яркости доведено до двух.

214

кального произведения». Здесь приходится ограничиваться лишь первыми приближениями к статистике, изучать лишь близкие связи между элементами музыкального сочинения, оставаясь на уровне исследования «микроструктуры» музыки.

В связи с проблемой машинного сочинения музыки многие специалисты по технической кибернетике изучали простейшие статистические закономерности. До сих пор исследовались, глав­ным образом, статистические структуры мелодий. Опубликова­но несколько обзоров (см., например, упоминавшиеся книги Пирса, Зарипова, А.М. и И.М. Ягломов). Сложность статисти­ческих измерений быстро увеличивается с порядком приближе­ний. К тому же сказывается недостаток материала для стати­стики: учет далеких связей между элементами сочинения тре­бует анализа большого количества образцов, иногда превосхо­дящих число реально существующих произведений данного стиля. Из-за этого дело ограничилось сравнительно простыми классами мелодий. Еще меньше изучена статистика гармонии. Ею начали заниматься лишь недавно⁸.

Но и немногочисленные пока данные о статистической струк­туре музыки оказались существенными для понимания количе­ственных закономерностей стиля.

Статистика и стиль

Давно подмечено, что стиль в искусстве существенно связан со статистическими характеристиками художественного творче­ства. Обычно эти связи в музыковедении описывают лишь с качественной стороны. Так, обилие мелизмов — один из при­знаков старинной музыки (в частности, музыки клавесинистов). Построение мелодии преимущественно на аккордовых звуках свойственно венским классикам. Плагальные кадансы часто встречаются в произведениях русских композиторов, опирав­шихся в своем творчестве на фольклор (особенно у Мусоргско­го, Римского-Корсакова и других представителей «Могучей кучки»). В сочинениях Грига очень вероятно появление увели­ченных трезвучий, а в сочинениях Шопена и Листа — виртуоз­ных пассажей. В музыке нового времени резко возросла частота диссонансов, а для додекафонической и серийной музыки они стали нормой.

Статистические различия тонко ощущаются человеком. Всег­да заметны чужеродные вкрапления в произведения искусства. И не случайно, дописывая «Хованщину» Мусоргского, Римский-Корсаков говорил, что ему пришлось на время стать Модестом

⁸ См., например: Детловс В. К. О статистическом анализе музыки.— «Латвийский математический ежегодник», 1968, вып. 3.

215

Петровичем. А Шуман, воссоздавший в своих миниатюрах из «Карнавала» стиль Шопена и Паганини, без сомнения, интуи­тивно овладел статистическими особенностями стиля этих совсем не похожих друг на друга мастеров.

Под влиянием теоретико-информационного подхода связь стиля и статистики стала предметом количественных исследо­ваний. В музыковедении один из интересных результатов полу­чен при анализе, казалось бы, весьма частной характеристики — распределения высоты звуков в партии первой скрипки в про­изведениях, относящихся к разным эпохам⁹. Было замечено, что параметр, характеризующий изменения высоты звука на протяжении всего произведения (среднее квадратическое откло­нение) закономерно увеличивается по мере перехода от произ­ведений XVI века к XX веку, возрастая в 3—4 раза. Особенно важно, что произведения, относящиеся к одному и тому же му­зыкальному стилю, группируются, в частности, и по этому пара­метру.

Рассматриваемый параметр характеризует вклад, который вносит это рассеивание в то, что можно было бы назвать «ин­формационной производительностью» источника. Рост его — одно из количественных выражений той увеличивающейся сво­боды выбора, о которой уже говорилось выше.

Но один лишь этот параметр, конечно, не достаточен, чтобы характеризовать стиль. Это видно уже из примеров, приведен­ных в работе В. Фукса: области, в которых лежат точки, харак­теризующие произведения разных стилей, перекрываются. К тому же, значительная часть информации о стиле была поте­ряна уже тогда, когда от исходного распределения перешли к его усредненной характеристике — среднему квадратическому откло­нению.

Последний недостаток можно преодолеть, если использовать при анализе статистики музыкальных произведений ЭВМ, по­зволяющую одновременно «удерживать в памяти» большой объем информации. В работе, проводившейся при участии одно­го из авторов этой статьи¹⁰, была развита методика анализа стилистических особенностей, в основе которой лежит исполь­зование самого распределения вероятностей, а не только одного усредненного параметра его. В качестве примера статистиче­ской характеристики рассматривалось распределение интерва­лов между интенсивно выраженными частотами так называе­мого мгновенного спектра звучащей музыки. Исходным мате­риалом для анализа служили спектрограммы. Рассмотрим этот новый способ представления музыки на двух примерах. На фо-

⁹ Эти работы немецкого исследователя В. Фукса подробно изложены в упомянутой монографии Р. X. Зарипова.

¹⁰ См.: Бухаров А. К., Галунов В. И., Цуккерман И. И., Якушенков Г. А. О распознавании музыкальных стилей.— В кн.: Тезисы докладов VII Всесоюзной акустической конференции. Л., 1971.

216

тографиях¹¹ — две записи исполнения отрывков из фортепиан­ных произведений Шопена.

Такая запись музыки — «видимая музыка», как можно было бы ее назвать по аналогии с «видимой речью» (методом записи речи в форме спектрограмм, широко используемым исследова­телями) — хорошо сопоставляется с музыкой звучащей. По виду спектрограммы легко проследить за развертыванием музы­кальной ткани.

На изображении отрывка из этюда ми мажор (рис. 1) видно, как «вспыхивают» обертоны в тех полутактах, где мелодия и второй голос находятся в синхронном движении и благодаря этому гармоническая основа кажется на слух более густой (обертоны не успевают затухать). Сочетаясь по вертикали, они накладываются друг на друга и создают своеобразные светлые «столбы». Там, где в верхних голосах тянутся выдержанные звуки на фоне повторяющейся фигурации, обертоны как бы гаснут, образуя темные провалы. Основные частоты ясно про­сматриваются в нижней части изображения на всем его про­тяжении.

В отрывке из вальса № 1, ор. 18 (рис. 2) обертоновые стол­бы гораздо уже, потому что темп намного быстрее. Мелодиче­ский рисунок четко выявлен. Особенно наглядно прочерчена нисходящая линия от ре-бемоль третьей октавы по полутонам к ми-бемоль второй октавы и дальше — скачком на до.

Запись музыки в виде двухмерного изображения — удобный способ представления ее для анализа. Здесь одновременно в адекватной форме¹² присутствуют все компоненты большого отрезка сообщения.

Вернемся к задаче статистического исследования. Теперь эта задача упрощается из-за того, что можно иметь дело с изобра­жением и применить быстродействующие телевизионные устрой­ства. В упомянутой работе А. К. Бухарова и др. изображения

¹¹ Эти фотографии были опубликованы без анализа в нашей статье «Ис­кусство и теория информации» (в кн.: Художественное и научное творчество. Л., 1972). По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается время. Нот­ный текст помещен под фотографиями так, чтобы изображение приблизитель­но соответствовало нотной записи. По вертикальной оси (ось ординат) от­ложены частоты. Чем ярче точка изображения, тем интенсивнее была пред­ставлена в спектре соответствующая частота в данный момент времени. Практически невозможно выделить бесконечно узкую полоску частот. Из-за конечной разрешающей способности анализатора частот спектр записан по­лосками конечной ширины, напоминающими строки телевизионного растра. Каждая горизонтальная строка соответствует узкой полоске частот. По тех­ническим причинам самые низкие частоты не записывались. Кроме того, уси­ление яркости по различным частотным диапазонам было неравномерным: верхние диапазоны частот усилены больше, чем нижние. Поэтому вклад верх­них частот в общую картину преувеличен. В противном случае их изображе­ние, находящееся в верхней части снимка, было бы трудно различить.

¹² Поскольку мозг воспринимает не непосредственно колебания, прихо­дящие на слуховую мембрану, а спектрограммы, в которые преобразуется исходный акустический сигнал в органе слуха.

217

Pис. 1

218

219

Рис. 2

220

221

спектрограмм вначале автоматически превращались в стилизо­ванные: подчеркивались только наиболее интенсивно, по срав­нению с соседними, представленные на изображении светлые спектральные полоски, а менее интенсивные подавлялись. Спек­трограмма при этом заметно упрощается, но основной характер спектра сохраняется. Затем эти стилизованные изображения сканировались (считывались) телевизионным устройством. Строки телевизионного изображения располагались перпенди­кулярно «строкам» спектрограммы (на приведенных примерах это означало бы, что телевизионные строки направлены по вер­тикали, параллельно оси частот). При считывании спектрограм­мы телевизионное устройство измеряло расстояния между соседними спектральными полосками, сохранившимися в стили­зованном спектре. Это соответствовало измерению интервалов между наиболее интенсивно представленными в данный момент частотами в спектре звучащей музыки. Сопряженное с теле­визионным устройством логическое устройство подсчитывало, сколько и каких звуковысотных интервалов встретилось на дан­ной спектрограмме. Распределение этих интервалов — зависи­мость вероятности, с какой встречается тот или иной интервал, ют его величины (так называемая гистограмма интервалов) — было выбрано в качестве статистической характеристики. Огра­ничивались двадцатью значениями величин интервалов. Каж­дая гистограмма по виду напоминала диаграмму с 20 отсчета­ми. По горизонтальной оси откладывали величину интервала, по вертикальной — вероятность, с какой данная величина интер­вала встречалась в рассматриваемой спектрограмме.

Требовалось выяснить, может ли ЭВМ по таким распределе­ниям автоматически классифицировать музыкальные сообщения. Были нестрого образованы два класса сообщений: № 1 — «классическая музыка» и № 2 — «джазовая музыка». Исполь­зовалась обычная методика классификации изображений по их статистическим характеристикам¹³. Отрывки, длительностью зву­чания в 10 сек. каждый, предъявлялись по кадрам автомату, строившему гистограммы распределения интервалов. Вначале производилось «обучение»: серии гистограмм, каждая из кото­рых представляла собой совокупность 20 чисел, вводили в ЭВМ с указанием номера класса. Затем следовал «экзамен»: вводи­лись как эти, так и другие гистограммы, ранее не предъявляв­шиеся, и ЭВМ классифицировала их. Результаты экзамена: 86% верных ответов по обучающей выборке и 79% — по экза­менующей.

Разумеется, для решения такой примитивной задачи не тре­буется привлечения специальной аппаратуры. Однако положи-

¹³ Применительно к изображениям типа текстур эта методика разрабо­тана в статье: Горьян И. С., Цуккерман И. И. Распознавание изобра­жений по их статистическим свойствам.— «Техника кино и телевидения», 1966, № 2.

222

тельные результаты этих предварительных экспериментов по­зволяют надеяться, что методика такого рода найдет примене­ние и для решения значительно более сложных задач, в частно­сти, для объективной классификации индивидуальных музы­кальных стилей по их статистическим признакам, для решения текстологических проблем и т. п.

Можно предполагать, что именно исследование распределе­ний вероятностей, характеризующих музыкальное произведение (а не усредненных параметров, как это принято в работе В. Фукса), станет одним из основных направлений разработки количественных методов описания стилей и оценки тенденций развития музыкального языка.

Музыкальное восприятие и информация

То, что с музыкой передается информация и что, хотя коли­чество информации не измеряется, она как-то может быть оце­нена, еще не означает, что музыкальное восприятие существен­но связано с информационным потоком. Как, например, связать эстетические ощущения, получаемые при прослушивании уже знакомого ранее художественного произведения, с информа­цией? Ведь то, что уже известно, информации не содержит. На этот парадокс обратил внимание А. Моль:

«...Для слушателя, хорошо разбирающегося в музыке, уже одно название симфонии целиком ее характеризует: все развер­тывание симфонии во времени для него полностью определяет­ся ее названием. Если слушатель знает наизусть некоторые отрывки этой симфонии, то первые такты такого отрывка необ­ходимым образом определяют и его конец. Точно так же назва­ние книги определяет ее содержание, если книга известна чита­телю. Должны ли мы утверждать, как это может показаться на первый взгляд, что полученная нами информация в таких слу­чаях равна нулю, поскольку „мы ее уже знаем", и что совер­шенно излишне передавать сообщение, которое нам ничего не сообщает... Иными словами и выражаясь более точно, нельзя ли заменить симфонию ее заглавием, если симфония нам из­вестна?»¹⁴.

А. Моль отмечает, что ссылка на ограниченность памяти, на невозможность сразу запомнить сложное сообщение, на «про­цесс постепенного исчерпывания приемником содержащейся в сообщении информации» еще недостаточна, чтобы «объяснить стремление к повторному восприятию эстетических сообщений: ведь мы жаждем повторения именно эстетических сообще­ний...»¹⁵. Он объясняет все существованием двух типов инфор-

¹⁴ Моль А. Теория информации и эстетическое восприятие. М, 1966 с. 198.

¹⁵ Там же, с 199, 200.

223

мации — семантической и эстетической. «Эти два типа, — пишет он, — связаны с теми способами, которыми наблюдатель, внеш­ний по отношению к передающему каналу, группирует последо­вательные элементы из последовательности, составляющей сооб­щение, относя их к тому или иному набору:

а) семантическая информация, подчиняющаяся универсаль­ной логике, имеющая структуру, допускающая точное представ­ление, переводимая на другие языки...

б) эстетическая информация, «непереводимая», относящая­ся не к универсальному набору символов, а только к набору знаний, общих для приемника и передатчика; она теоретически непереводима на другой «язык» или в систему логических сим­волов потому, что другого такого языка для передачи этой ин­формации попросту не существует. К ней можно подойти как к некоей персональной информации»¹⁶.

Остановимся лишь на одном примере, иллюстрирующем эту концепцию «двух типов информации». По А. Молю, «основа се­мантического музыкального сообщения соответствует той истин­ной схеме музыки, которую образует партитура — перевод на общепринятый символический язык схем последовательности действий, порой очень сложных»¹⁷; что же касается эстетиче­ской информации, то она возникает при реализации этой схемы благодаря разнообразию конструкции («индивидуальности») инструментов, случайности интерпретации и т. п. Можно сразу заметить, что по существу А. Моль относит термин «семантиче­ская информация» к тому, что остается в доведенном до нотной записи (грубо квантованном) музыкальном сообщении. Между тем партитура сохраняет в закодированном виде информацию, достаточную для восстановления эстетического сообщения, созданного автором. А. Моль, по-видимому, смешивает понятия информации и кодирования.

Противоречие, о котором пишет А. Моль, — мнимое. Оно воз­никает из-за того, что память получателя сообщений — челове­ка — наивно сравнивается с примитивно организованной па­мятью ЭВМ. Действительно, сообщение, введенное в ЭВМ, мо­жет сохраняться в запоминающем устройстве, доступ к кото­рому открыт. Поэтому повторный ввод теряет смысл. Но память мозга устроена несравненно сложнее. Музыка, однажды услы­шанная, «записывается» в коре головного мозга подробнее, чем может показаться (прямое доказательство этого — широко из­вестный факт вызывания из памяти давно «забытой» музыки при раздражении током участков коры во время нейрохирурги­ческой операции).

Причем, многие некогда воспринятые эстетические сообще­ния удерживаются памятью в скрытом виде. И необходимо

¹⁶ Моль А. Теория информации и эстетическое восприятие, с. 202—203.

¹⁷ Там же, с. 211.

224

определенное воздействие, чтобы «проявить» сообщение. Процесс «проявления», воспоминания, нередко доставляющий не мень­шее эстетическое удовольствие, чем первичное восприятие, — информационный. Воспоминание — это передача сообщений из одних блоков памяти в другие (так, пианист, вспоминая музыку, преобразует ее в движение пальцев и даже голосовых связок, а воссоздаваемое им сообщение поступает в слуховую систему: работает сразу несколько каналов передачи).

Передается информация и при повторном прослушивании — даже если исключить влияние другой трактовки и качества исполнения (например, при повторном прослушивании одной и той же грамзаписи), даже если не принимать во внимание не­полноту запоминания. Ибо и при повторном прослушивании снова работают каналы восприятия. Авторы высказали ранее предположение, что восприятие музыки — хорошая модель «отслеживания» случайных последовательностей и что чувство «сопереживания», сопровождающееся положительной эмоцией, есть результат хорошего согласования источника сообщений с системой восприятия¹⁸.

Обратим теперь внимание на возможность количественной оценки степени согласования, которая, вместе с тем, может рас­сматриваться как оценка «информативности» источника сооб­щений для данного слушателя. Речь идет о переносе на иссле­дование музыкального восприятия методики, использовавшейся Клодом Шенноном для оценки энтропии (то есть среднего коли­чества информации) печатного английского текста¹⁹.

Испытуемому предъявлялся отрывок печатного текста, обо­рванный на какой-то букве, и предлагалось отгадать следующую букву. В случае ошибки ему сообщалось об этом и предлага­лось отгадать снова — и так до тех пор, пока не будет названа нужная буква. При таком отгадывании используется знание глубоких статистических связей в языке, понимание смысла текста, структуры языка и т. п. В результате эксперимента тек­сту ставится в соответствие последовательность чисел, указы­вающая, сколько попыток было использовано для угадывания каждой последующей буквы. По этой последовательности мож­но оценить энтропию текста.

Применительно к музыке эксперимент значительно услож­няется. Предсказание в этом случае труднее зарегистрировать, даже если ограничиться мелодией. По сравнению с филологи­ческим экспериментом значительно возрастает «алфавит»: надо учитывать не только последующий символ, но и его длитель­ность. Испытуемые должны быть музыкально образованы. При

¹⁸ См. статью авторов «Поток информации и художественное восприятие» в сб. «Художественное восприятие» (Л., 1971).

¹⁹ См.: Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963, с. 674.

225

выборе тестов следует быть уверенным, что испытуемый прежде не слышал данного произведения²⁰.

Однако есть доводы в пользу постановки таких трудоемких опытов. Информационные оценки в этом случае хорошо учиты­вают индивидуальный опыт слушателя, то, что можно было бы назвать «тезаурусом»²¹. По существу, оценивается не абстракт­ная информация, содержащаяся в музыкальном произведении, а его согласование с опытом слушателя. Здесь возможны край­ние случаи: значительное затруднение в предсказывании или, напротив, легкое угадывание. В первом случае канал восприя­тия перегружен (или «тезаурус» недостаточен); во втором — недогружен («тезаурус» относительно велик). Представляет интерес нахождение отношений между субъективной эмоцио­нальной оценкой произведения и количественными данными экс­периментов с предсказанием. Наконец, на этом пути можно попытаться реализовать программу оценки информации в слож­ных сообщениях, намеченную А. Н. Колмогоровым²².

Психофизиологические механизмы предсказания в процессе восприятия музыки косвенно выявляются при исследовании амузии. Сенсорная амузия — расстройство музыкального вос­приятия, наблюдающееся у некоторых больных с локальным поражением коры головного мозга. При сенсорной амузии за­труднена идентификация двух коротких мелодий, предъявляе­мых последовательно: больные принимают различные мелодии за одинаковые, или, напротив, находят различия в идентичных тестах²³. По-видимому, первопричиной этого симптома является частичное разрушение специфической оперативной памяти, кото­рая должна была бы удерживать на нужное время отрезки сообщений для их анализа — например, сравнения. Вместе с тем, оперативная память необходима для эффективного пред­сказания. Сочетание признаков нарушения этой памяти с не­узнаванием знакомой прежде музыки может рассматриваться как свидетельство важности предсказания для музыкального восприятия.

Следует подчеркнуть различие между предсказанием обыч­ных временных рядов и предсказанием музыки. В первом случае процесс последовательный по времени, во втором — параллель­но-последовательный. Последовательность составляется не из импульсов, а из спектров. В каждый данный момент мозг полу­чает для анализа не одно число, а большую совокупность чисел,

²⁰ О подобных экспериментах см. в статье А. Л. Готсдинера в настоя­щем сборнике.

²¹ О понятии тезауруса в связи с проблемой ценности информации см.: Шрейдер Ю. А. О семантических аспектах теории информации.— В кн.: Информация и кибернетика. М., 1967.

²² См.: Колмогоров А. Н. Три подхода к определению количества информации.— «Проблемы передачи информации», 1965, № 1, с. 3.

²³ См. краткий обзор случаев амузии в работе И. Тонконогого «Введение в клиническую нейропсихологию» (М., 1973).

226

описывающих спектр (то есть распределение энергии по часто­те в этот момент). Мозг анализирует не одномерный сигнал, а двухмерное «изображение», поскольку акустическое сообщение имеет два измерения: время и частоту. «Видимая музыка» наглядно представляет такие изображения.

Это не всегда учитывают при анализе роли информации в музыкальном восприятии. Не следует думать, что акустиче­ский сигнал в форме так называемого белого гауссова шума — самый непредсказуемый из всех возможных сигналов — может нести максимальную информацию при том способе приема и декодирования, который используется слухом. Уже на первом этапе слухового восприятия он будет преобразован в энергети­ческий спектр. А так как этот спектр — однородный (поэтому и шум называют белым, — по аналогии с белым светом, имеющим равномерный спектр), то «изображение», поступающее в слухо­вой анализатор, окажется однообразным, как ровно освещенная гладкая поверхность. Кажущееся максимальное увеличение вы­бора в действительности привело к отсутствию выбора.

Еще одно обстоятельство, которое следует учитывать при анализе влияния «информационных факторов» на музыкальное восприятие — ограниченность пропускной способности слуха. Обычно скорость поступления элементов музыкального сообще­ния так велика, что воспринимать их раздельно, без связи друг с другом, было бы практически невозможно из-за относительно небольшой пропускной способности слухового анализатора. Именно по этой причине мы воспринимаем шум не по отдель­ным элементам, а только по некоторым усредненным его свой­ствам — статистическим характеристикам. Восприятие музыки основано на выделении крупных структурных составляющих. Подобная способность выявлять внутренние связи в сообщении и благодаря этому сокращать выбор, как бы производя ста­тистическое кодирование, сокращающее требуемую информа­ционную емкость, свойственна и другим нашим анализаторам. Так, высшие отделы зрительного анализатора, в отличие от телевизионного устройства, кодируют изображение не по точ­кам, а крупными группами взаимосвязанных элементов. Во всех случаях выделение структурных составляющих — это суже­ние выбора, а следовательно, сжатие сообщения, столь необ­ходимое для согласования источника сообщений с ограниченной емкостью наших каналов восприятия.

Эти ограничения приобретают существенное значение, когда нарочито устраняются обычные статистические связи, облег­чающие восприятие. Речь идет об атональной музыке: додека­фонической, серийной, пуантилистической. Она уничтожает привычные, исторически установившиеся ближние связи, но вводит свой, искусственный порядок.

Казалось бы, запрещение повторения нот в серии должно резко сократить число их возможных комбинаций, уменьшить

227

выбор. Но в действительности это не так. Разрыв внутритональ­ных, ладовых связей делает равно допустимой любую переста­новку из 12 элементов. Общее число таких перестановок или исходных рядов близко к полумиллиарду.

Правила серийной техники вносят кажущуюся хаотичность в микроструктуру сочинения. Музыка эта иногда воспринимает­ся как случайные последовательности того рода, которые полу­чались бы при выборе нот с помощью игральных костей. Но за­тем эти случайные последовательности закономерно воспроиз­водятся во множестве вариантов. В результате оказывается, что в макроструктуре серийной музыки случаю оставлено го­раздо меньше места, чем может показаться при слушании. Строгая обусловленность серий ощущается скорее умозритель­но. Их структура легче обнаруживается на глаз, чем на слух.

Двенадцатитоновая система оставляет в стороне способ­ность человеческого слуха улавливать связи между звуками, выявлять элементы микроструктуры, предсказывать ближайшее последующее по предыдущему и, таким образом, непрерывна следить за развертыванием музыкального сообщения. Возникает парадоксальная ситуация: музыка, выведенная логическим по­строением, при прослушивании может произвести впечатление аморфной.

Остается неясным, каковы предельные «информационные нагрузки», при которых еще возможно эстетическое восприятие, и как эти пределы изменяются с развитием музыкального мыш­ления. Однако информационные ограничения, связанные с ко­ренными свойствами слуховой системы, по-видимому, и в даль­нейшем должны учитываться композиторами, которые хотели бы, чтобы их музыка была воспринята слушателями.

Кратко перечислим ответы на вопросы, поставленные во введении. Сочинение, исполнение и восприятие музыки имеют все черты информационных процессов. Количество информации, содержащееся в музыкальном произведении, не поддается «абсолютному» измерению с помощью классической теоретико-информационной меры. Однако некоторые количественные кате­гории теории информации можно использовать для сравнитель­ных оценок. Удается количественно характеризовать некоторые черты различных музыкальных стилей. При этом более полной характеристикой являются не усредненные значения парамет­ров, а исходные распределения вероятностей, определяемые при статистическом анализе музыкальных произведений. Именно эти распределения, как показали первые эксперименты автома­тической классификации стилей с помощью ЭВМ, представля­ются перспективными для количественного анализа в музыко­ведении. Обнаруживается тенденция к сокращению ограничений и увеличению выбора, определяющая «информационную эволю-

228

цию» музыкального мышления и восприятия. Эстетические оцен­ки зависят от «информационной нагрузки» на каналы восприя­тия. Художественная ценность уже знакомой музыки (казалось бы, не несущей информации при повторном прослушивании) не требует для своего объяснения привлечения понятий «семанти­ческой» и «эстетической» информации. И при повторном про­слушивании происходит моделирование информационного про­цесса, а эмоциональная реакция отмечает степень согласования информационной производительности источника сообщений и каналов музыкального восприятия. Для количественной оценки согласования можно было бы применить методику предсказания случайной последовательности. Существование такого инфор­мационного механизма, связанного с предсказанием, косвенно подтверждается даже данными об амузиях. Для исследования согласования должна быть учтена природа декодирования аку­стических сообщений в слуховой системе, анализирующей не исходные временные ряды, а энергетические спектры, изменяю­щиеся во времени. Какие изменения ни претерпевало бы музы­кальное мышление в своем историческом развитии, оно всегда остается зависимым от информационных характеристик чело­века.

[229]