2. Теретико – ігрова модель ризику

§1. Критерії обґрунтування прийняття рішень

Для дослідження ситуацій, в яких маркетингове рішення приймається за умов невизначеності, конфліктності й зумовленого ними ризику, використовують схему гри з економічним середовищем , яке може перебувати в одному з n взаємовиключних станів θ_ј.

Матриця гри (платіжна матриця) записується у вигляді функціонала оцінювання F⁺ ( з додатним інгредієнтом), елементами якого f_kj⁺ ( k =1,… , m; j = 1,…, n ) є кількісні оцінки рішення (стратегії ) s_k є S =( s₁,s₂ ,…, s _m ) за умови, що економічне середовище перебуває в стані θ_ј є Θ = (θ₁., θ₂,,…, θ_n)

F ⁺ = || f_kj⁺ || .

Розрахунок значень f_kj проводиться з урахуванням можливого рівня попиту на товар, формування ціни на одиницю продукції зі змінними і сталими витратами, можливим дефіцитом або перевиробництвом продукції.

Тоді обґрунтування прийняття оптимального, раціонального (найбільш ефективного, найменш ризикованого) рішення проводиться за допомогою низки спеціальних критеріів.

1) ІС₁: характеризується заданим розподілом апріорних імовірностей станів θ_ј економічного середовища Р = ( р_1, р_2.... р_n ) = (р(θ₁), р(θ₂),..., р(θ_n)), ∑ р_j = 1, j = 1,…, n.

Критерій Байєса – для функціонала оцінювання F⁺ (значень прибутку, виграшу, ефективності, корисності) оптимальна стратегія s_kо визначається умовою:

B⁺ (s_kо; P) = B⁺ (s_k; P) = р_j · f_kj , k =1,… ,m. (3. 1)

Критерій мінімальної дисперсії – оптимальна стратегія s_k^о визначається умовою:

D^- (s_kо;P) = D^-(s_k;P) = р_j ·( f_kj - B⁺ (s_k;P) )² , k =1,… , m. (3.2)

Критерій мінімальної семі варіації – оптимальна стратегія s_k^о визначається умовою:

SV^- (s_kо;P) = SV(s_k;P) = р_j · α_k ·( f_kj – B⁺ (s_k;P) )² , k =1,… , m, (3.3)

де α_k = (α_к1, α_к2,..., α_kn) – вектор індикаторів несприятливих відхилень для рішення s_k відносно оцінки B⁺ (s_k;P):

α_k =1 вразі сприятливого відхилення : (f_kj⁺ - B⁺ (s_k;P) ) ≥ 0 ,

і α_k =0 в разі несприятливого відхилення: ( f_kj⁺ - B⁺ (s_k;P)) <0 .

Критерій мінімального коефіцієнта варіації – оптимальна стратегія s_kовизначається умовою:

СV^- (s_kо;P) = СV^-(s_k;P), (3.4)

де СV^-(s_k;P) = σ^-(s_k;P) / B⁺ (s_k;P), σ^-(s_k;P) = .

Критерій мінімального коефіцієнта семі варіації – оптимальна стратегія s_kо визначається умовою:

СSV^- (s_kо;P) = СSV^-(s_k;P), (3.5)

де СSV^-(s_k;P) = SSV (s_k;P) / B⁺ (s_k;P), SSV (s_k;P) = .

2) ІС₂:існує можливість оцінювання параметрів (числових характеристик), які характеризують розподіл апріорних ймовірностей, на підставі статистичної інформації перевіряється гіпотеза щодо класу функцій розподілу і будується вектор

Р ^{^}= ( р₁^{^}; р₂^{^};_....; р_n ^{^}).

3) ІС₃: відомі співвідношення пріоритету стосовно станів θ_ј економічного середовища:

р_і1 ≥ р_і2 ≥... ≥ р_іn.

перші оцінки Фішберна – оцінки p^{^}_іj апріорних імовірностей p_{іj ,} будуються у вигляді спадної геометричної прогресії:

p_іj ≈ p^{^}_іj = , j = 1,…, n. (3.6)

4) ІС₄: за умов повної невизначеності щодо закону розподілу ймовірностей Р (Θ = θ_ј) використовується принцип Бернуллі – Лапласа:

p_j ≈ p^{^} _j =1/n, j = 1,…, n. (3.7)

5) ІС₅: характеризується антагоністичними інтересами суб’єкта прийняття рішень (СПР) та економічного середовища, тобто конфліктом між ними, а основною стратегією для СПР є забезпечення гарантованого результату.

Критерій Вальда (безризиковий за ситуації, де ризикувати недоцільно) – оптимальна стратегія s_kо визначається умовою:

f_ko⁺ = f_k⁺ = ( f_kj⁺ ), j=1,…, n. (3.8)

Критерій Севіджа використовує матрицю ризику (невикористаних можливостей), яка будується так:

• для кожного стану ЕС знаходиться f_k⁺,

• визначається r_kj^- = f_k⁺ - f_k⁺ ,

• оптимальна стратегія s_kо визначається умовою:

r_ko^- = r_k^- = ( r_kj^-), j =1,…, n. (3.9)

6) ІС₆: характеризується наявністю факторів, що зумовлюють “проміжну” інформаційну ситуацію між ІС₁ та ІС₅ , використовує коефіцієнт λ є[0;1] – коефіцієнт схильності – несхильності до ризику.

Критерій Гурвіца є зваженою комбінацією найкращого та найгіршого факторів для часткового антагонізму ЕС і СПР, оптимальна стратегія s_kо визначається умовою:

G⁺( s_ko ; λ ) = G⁺_kλ = [(1 – λ ) · f_kj⁺ + λ · f_kj⁺]. (3.10)

Модифікований критерій: оптимальна стратегія s_kо визначається умовою:

Ф⁺(s_ko;Р;λ)= Ф⁺(s_k;Р;λ )= [(1 – λ ) ·B⁺ (s_k;P) -λ Risk ^- (s_k; Р )], (3.11)

де за величину Risk (s_k ; Р) можна використовувати σ^-(s_k ;P) або SSV(s_k;P).

Критерій Ходжеса – Лемана дає змогу використати всю наявну інформацію СПР, а оптимальна стратегія s_kо визначається умовою:

HL⁺( s_ko ;Р ; λ ) = HL ⁺(s_k; Р; λ ) = [(1 – λ ) B⁺(s_k;P) + λ · f_kj⁺ ]. (3.12)