- •Оглавление
- •Общие методические указания по изучению дисциплины
- •Основные теоретические положения математического анализа
- •Теория множеств
- •Основные свойства и графики элементарных функций
- •Предел функции, непрерывность функции, производная функции
- •Анализ функций одной и двух переменных
- •Интегрирование функций
- •Определенный интеграл, основные теоремы
- •Способы интегрирования
- •Дифференциальные уравнения
- •Понятие дифференциального уравнения
- •Дифференциальные уравнения первого порядка Общие сведения
- •Уравнение первого порядка с разделяющимися переменными
- •Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
- •Линейное уравнение первого порядка
- •Векторная алгебра
- •Понятие вектора и линейные операции над векторами Понятие вектора
- •Линейные операции над векторами
- •Свойства сложения векторов:
- •Понятие линейной зависимости векторов
- •Линейные комбинации двух векторов
- •Линейные комбинации трех векторов
- •Понятие базиса. Аффинные координаты
- •Проекция вектора на ось
- •Декартова прямоугольная система координат (дпск) в пространстве.
- •Полярная система координат
- •Скалярное произведение двух векторов Определение скалярного произведения (сп)
- •Геометрические свойства сп
- •Алгебраические свойства сп
- •Выражение скалярного произведения (сп) в декартовых прямоугольных координатах (дпк)
- •Векторное произведение двух векторов Правые и левые тройки векторов и системы координат
- •Векторное произведение двух векторов (вп)
- •Геометрические свойства вп
- •Алгебраические свойства векторного произведения (вп)
- •Понятие матрицы и определителя второго и третьего порядка
- •Выражение векторного произведения (вп) в декартовых прямоугольных координатах (дпк)
- •Смешанное произведение трех векторов
- •Выражение смешанного произведения в декартовых координатах
- •Аналитическая геометрия на плоскости
- •Различные виды уравнений прямой на плоскости Общее уравнение прямой
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- •Уравнение прямой в отрезках
- •Каноническое уравнение прямой
- •Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
- •Кривые второго порядка
- •Эллипс Определение эллипса и вывод его канонического уравнения
- •Исследование формы эллипса
- •Эксцентриситет эллипса
- •Гипербола Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения
- •Исследование формы гиперболы
- •Асимптоты гиперболы
- •Равнобочная гипербола
- •Сопряженная гипербола
- •Эксцентриситет и фокальные радиусы гиперболы
- •Парабола Определение параболы и ее уравнение
- •Исследование формы параболы
- •Общее свойство кривых второго порядка - эллипса, гиперболы и параболы Директриса эллипса, гиперболы и параболы
- •Аналитическая геометрия в пространстве Плоскость как поверхность первого порядка
- •Неполные уравнения плоскости
- •Уравнение плоскости в отрезках
- •Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости
- •Уравнение прямой в пространстве
- •Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой
- •Некоторые дополнительные предложения и примеры
- •Линейная алгебра
- •Матрицы. Основные определения
- •Действия над матрицами
- •Обратная матрица
- •Системы линейных уравнений Система линейных уравнений
- •Методы решения системы n линейных уравнений с n неизвестными
- •Методы решения системы m линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса
- •Система m линейных уравнений с n переменными
- •Задачи оптимизации
- •Математические модели оптимизации
- •Задачи линейного программирования
- •Задачи динамического программирования
- •Примеры решения типовых задач Задачи по математическому анализу, линейной алгебре и методам оптимизации
- •Варианты заданий к контрольным работам
- •Контрольная работа №1
- •Задача 6. Аналитическая геометрия на плоскости а) Линии первого порядка
- •Контрольная работа №2
- •Задачи для самостоятельной работы Пределы и непрерывность
- •Производная и ее применение
- •Определенный интеграл
- •Несобственные интегралы
- •1. Дифференциальные уравнения первого порядка
- •2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
- •Вопросы к зачету
- •Определенный интеграл, основные теоремы.
- •Вопросы к экзамену
- •Определенный интеграл, основные теоремы.
- •Системы линейных уравнений.
- •Задачи линейного программирования.
- •Литература
- •К.Т.Н., доц. Тугуз Юрий Рамазанович Математика
- •Учебно-методическое пособие
- •344002, Г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 70
-
Вопросы к зачету
-
Понятие множества.
-
Операции над множествами.
-
Свойства числовых множеств и последовательностей.
-
Точечные множества в N-мерном пространстве.
-
Евклидово пространство.
-
Понятие окрестности точки.
-
Функциональная зависимость.
-
Графики и свойства основных элементарных функций.
-
Предел числовой последовательности.
-
Предел функции.
-
Основные теоремы о пределах.
-
Первый и второй замечательные пределы.
-
Раскрытие неопределенностей, правило Лопиталя.
-
Непрерывность функции в точке и на интервале.
-
Свойства непрерывных функций.
-
Точки разрыва первого и второго рода.
-
Нахождение асимптот функции.
-
Производная и дифференциал.
-
Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
-
Выпуклость функции.
-
Производная сложной функции.
-
Функции нескольких переменных и их непрерывность.
-
Производные функции нескольких переменных.
-
Дифференциалы функции нескольких переменных.
-
Классические методы оптимизации функций одной и двух переменных.
-
Поиск экстремума функции одной переменной.
-
Поиск экстремума функции двух переменных.
-
Неопределенный интеграл, основные теоремы.
-
Определенный интеграл, основные теоремы.
-
Несобственные интегралы.
-
Интегрирование подстановкой.
-
Интегрирование по частям.
-
Интегрирование рациональных функций.
-
Функции спроса и предложения.
-
Функция полезности.
-
Кривые безразличия.
-
Вопросы к экзамену
-
Графики и свойства основных элементарных функций.
-
Предел функции.
-
Основные теоремы о пределах.
-
Непрерывность функции в точке и на интервале.
-
Производная и дифференциал.
-
Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
-
Функции нескольких переменных и их непрерывность.
-
Производные функции нескольких переменных.
-
Дифференциалы функции нескольких переменных.
-
Поиск экстремума функции одной переменной.
-
Поиск экстремума функции двух переменных.
-
Неопределенный интеграл, основные теоремы.
-
Определенный интеграл, основные теоремы.
-
Интегрирование подстановкой.
-
Интегрирование по частям.
-
Интегрирование рациональных функций.
-
Системы линейных уравнений.
-
Определители, свойства.
-
Матрицы, классификация.
-
Операции над матрицами.
-
Прямая линия на плоскости.
-
Эллипс.
-
Гипербола.
-
Парабола.
-
Прямая и плоскость в пространстве.
-
N-мерное линейное векторное пространство.
-
Системы векторов, операции над ними.
-
Ранг матрицы.
-
Линейные операторы и матрицы.
-
Собственные векторы линейных операторов.
-
Решение системы линейных уравнений с помощью определителей.
-
Решение системы линейных уравнений в матричной форме.
-
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
-
Задачи линейного программирования.
-
Теория двойственности.
-
Графическое решение задачи линейного программирования.
-
Симплексный метод.
-
Транспортная задача.
-
Решение транспортной задачи методом потенциалов.
-
Дискретное программирование.
-
Нелинейное программирование.
-
Динамическое программирование.