9. Варианты заданий к контрольным работам

   1. Контрольная работа №1

Задача 1. Описать свойства функций, построить графики

№ вар.	Функции
	а	б	в
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Задача 2. Найти экстремумы функций одной переменной. Построить графики функций и . В качестве исследуемых функций выбрать функции а и в задачи 1.

Задача 3. Найти экстремумы функции двух переменных.

№ вар.	Функция
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Задача 4. Найти первообразные функций

№ вар.	Функции
	а	б
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Задача 5. Вычислить интеграл.

№ вар.	Интеграл
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Задача 6. Аналитическая геометрия на плоскости а) Линии первого порядка

1. Построить треугольник с вершинами A(-2;4); B(2;1) и C(5;5) и определить его периметр и углы.

2. Определить середины сторон треугольника с вершинами А(-1;2), B(5;6) и С(3;0).

3. Отрезок прямой с концами в точках А(4;2) и В(13; 8), разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.

4. Даны вершины треугольника: А(6;4), B(3;0), С(2;5). Определить длины медиан и вычислить координаты точки их пересечения.

5. Даны вершины треугольника: А(3;3), B(6;-1), С(-5;-3). Найти точку пересечения биссектрисы угла А со стороной ВС и её длину AD.

6. Дан треугольник с вершинами А(-5;0), В(2; 1), С(-2;3). Написать уравнения сторон треугольника.

7. В треугольнике с вершинами A(2;0), В(-2;6) и С(-4;2) проведены высота BD и медиана BE. Найти уравнения AC, BE и BD.

8. Найти углы и уравнения сторон треугольника с вершинами A(4;6), B(-3;0) и С(2;-3).

9. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника, вершины которого A(-4;3), В(2;-4) и С(5;1).

10.Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами А(3;3), В(-4; 1), С(1;-2).

Задача 7. Теория последовательностей и функций одной переменной.

Найти пределы:

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. .

Задача 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Найти производные от функций: