Определенный интеграл

Вычислить следующие определенные интегралы.

Несобственные интегралы

1. Вычислить несобственный интеграл первого рода

2. Вычислить несобственный интеграл второго рода

Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Дифференциальные уравнения первого порядка

с разделяющимися переменными

А. Найти общий интеграл уравнения

.	.
.	.
.

Б. Найти частный интеграл уравнения

1. . 2. .

2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

А. Найти общий интеграл уравнения

1. 2. .

3. .

Б. Найти частный интеграл уравнения

1. . 2. .

3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

А. Найти общее решение уравнения

1. . 2. .

3. . 4. .

Б. Найти частное решение уравнения

1. . 2. .

3. . 4. .

Линии второго порядка

1. Составить уравнение окружности с центром в точке (1;2) и проходящей через точку (-3;-4).

2. Составить уравнение окружности, зная, что она проходит через точки А(0;1), B(-2;0), C(2;0).

3. Найти уравнение окружности, касающейся осей координат, если центр лежит в точке с координатами (a;-а).

4. Дан эллипс 2х² + 3у² = 18, найти его полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнение директрис.

5. Составить уравнение линии, сумма расстояний точек которой до точек А(2;4) и В (-4;4) равно 8.

6. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично относительно оси Оx и проходит через точку А(3;6).

7. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси Оx и ее параметр р=5.

8. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в верхней полуплоскости симметрично оси Оy и ее параметр р=2.

9. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F(0;1) и от прямой у=3.

10. Найти координаты вершины параболы, заданной уравнением х = 2у² + 4у-5. Написать уравнение оси симметрии параболы.