§ III.14.3. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла

1°. Максвелл обобщил закон полного тока ((III.13.4.2°) и (III.13.4.4°)), предположив, что переменное электрическое поле, так же как и электрический ток, является источником магнитного поля. Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля является ток смещения.

2°.Плотность тока смещения (III.7.2.3°)

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Током смещениясквозь произвольную поверхностьSназывается физическая величина, численно равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где – поток вектора электрического смещения сквозь поверхностьS(III.2.3.2°).

Любые непостоянные токи с учетом токов смещения имеют замкнутые цепи. Токи смещения «протекают» в тех участках, где отсутствуют проводники, например, между обкладками заряжающегося или разряжающегося конденсатора. На рис. III.14.2 показаны векторыj_сми линии индукции магнитных полей токов смещения при зарядке (III.14.2,а) и разрядке (III.14.2,б) конденсатора.

3°. Согласно (III.5.3.4°) в любом диэлектрике вектор смещения равен:

(в СИ),

(в системе СГСЭ),

где P_е– вектор поляризации (III.5.2.2°). Плотность тока смещения в диэлектрике:

(в СИ),

(в системе СГСЭ).

В последних формулах первый член называетсяплотностью тока смещения в вакууме, второй членназываетсяплотностью тока поляризации(плотность поляризационного тока). Второй член представляет собой плотность тока, обусловленного упорядоченным перемещением зарядов в диэлектрике – смещением зарядов в молекуле неполярного диэлектрика (III.5.1.3°) или поворотом диполей в полярных диэлектриках (III.5.1.5°). Ток смещения в вакууме и в металлах не выделяет джоулева тепла (III.8.2.6°) и этим отличается от токов проводимости.

Поляризационный ток связан с потерей энергии в диэлектрике в процессе его поляризации и выделяет джоулево тепло.

4°. Максвелл добавил в правую часть тока в виде (III.13.4.4°) ток смещения и записал этот закон в форме:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Это уравнение называется вторым уравнением Максвелла в интегральной форме. Оно показывает, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуруLравна алгебраической сумме макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур.

5°. С помощью теоремы Стокса из векторного анализа:

,

где dS=ndS,n– единичный вектор нормали к элементарной поверхностиdS, и выражения дляполного тока:

можно записать второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

В этих уравнениях rot Hимеет тот же смысл, что и rotEв (III.14.2.2°).

6°. В отсутствие токов проводимости (j= 0) первое и второе уравнения Максвелла имеют симметричный вид с точностью до знака в правой части первого и третьего уравнений:

,(в СИ),

,(в гауссовой системе).

Из сравнения уравнений Максвелла^*)вытекают следующие выводы:

а) Электрическое и магнитное поля взаимосвязаны: изменение во времени электрического поля вызывает появление магнитного поля^**). В свою очередь, переменное магнитное поле является источником вихревого электрического поля.

б) Различие в знаках правых частей уравнений Максвелла соответствует закону сохранения энергии и правилу Ленца (III.12.1.4°). Если бы знаки приибыли одинаковы, то бесконечно малое увеличение одного из полей вызвало бы неограниченное возрастание обоих полей, а бесконечно малое уменьшение одного из полей приводило бы к полному исчезновению обоих полей. Указанное различие в знаках правых частей уравнений Максвелла является необходимым условием существования устойчивого электромагнитного поля.

Различные знаки в правых частях уравнений Максвелла соответствуют тому, что направление иHобразуют «правовинтовую» систему (рис. III.14.3,а), а направленияиEобразуют «левовинтовую» систему (рис. III.14.3,б).