§ III.12.2. Явление самоиндукции

1º. Явлениемсамоиндукцииназывается возникновение индуцированного электрического поля в цепи в результате изменения в ней силы тока. Энергетической характеристикой возникшего поля являетсяэ. д. с. самоиндукцииE_с.

2º. Собственное магнитное поле тока в цепи создает магнитный потокΦ_mссквозь поверхностьS, ограниченную контуром с током,

,

где B_n– проекция вектора индукцииBмагнитного поля (III.10.1.2°) тока на нормальnк элементу поверхностиdS. ВеличинаΦ_mсназываетсямагнитным потоком самоиндукции контура. Используя закон Био-Савара-Лапласа (III.10.2.2°), можно вычислитьΦ_mсдля случая, когда контур находится в неферромагнитной среде (III.13.5.2°):

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Или:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где Lназываетсяиндуктивностью(статическая индуктивность) контура и определяется по формулам:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

В этих формулах: μ₀– магнитная постоянная в СИ (III.10.2.2°),μ– относительная магнитная проницаемость среды,r– радиус-вектор, проведенный из элементаdlконтура к элементуdSповерхностиS, ограниченной этим контуром, индексnозначает проекцию на нормаль к элементуdS.

3°. Индуктивность контураLчисленно равна потоку самоиндукции при силе токаI= 1 А (в СИ);I=с(в гауссовой системе единиц). ИндуктивностьLзависит только от геометрической формы и размеров контура, а также от магнитных свойств среды, в которой он находится.

Индуктивность достаточно длинного соленоида (III.4.3.7°)

(в СИ),

(в гауссовой системе).

4°. Из закона Фарадея (III.12.1.2°) следует выражение для э. д. с. самоиндукции:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Для недеформируемого контура, находящегося в неферромагнитной среде (III.13.5.2°), L= const. Поэтому

(в СИ),

(в гауссовой системе).

5º. Самоиндукция является причиной возникновения в контуретока самоиндукции, который по правилу Ленца (III.12.1.4°) противодействует изменению силы основного тока в цепи, замедляя его убывание или возрастание. Мерой инертности контура по отношению к изменению в нем силы тока является индуктивность контура (п. 3°).

6°. Закон изменения силы электрического тока в цепи при ее замыкании и размыкании, т. е. при неустановившемся режиме в цепи:

,

где I₀– сила тока в начальный момент времени (t= 0),R– электрическое сопротивление цепи,L– ее индуктивность,E– алгебраическая сумма э. д. с. источников электрической энергии, включенных в цепь (III.8.2.2°).

При включении источника э. д. с. начальный ток в цепи отсутствует (I₀= 0):

.

Сила тока в цепи нарастает от нуля до значения, соответствующего силе постоянного тока. Нарастание происходит тем быстрее, чем больше отношение(рис. III.12.3).

При отключении источника э. д. с. E= 0:

.

Сила тока в цепи экспоненциально уменьшается от первоначального значения I₀и тем быстрее, чем больше отношение(рис. III.12.4).

§ III.12.3. Взаимная индукция

1°. Если вблизи цепи переменного тока расположены проводники, то в них наводятся э. д. с. индукции. В этом заключается явлениевзаимной индукции. Так, при изменении силы токаI₁в цепи 1 (рис. III.12.5) в цепи 2 наводится э. д. с. взаимной индукцииE₂₁, равная:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где Φ_m21– магнитный поток сквозь поверхность контура второй цепи, обусловленный магнитным полем тока, проходящего в первой цепи (магнитный поток взаимной индукции).

2°. По аналогии с III.12.2.2° магнитный потокΦ_m21пропорционален силе токаI₁:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где M₂₁называетсявзаимной индуктивностью(статическая взаимная индуктивность) второго и первого контуров. ВеличинаM₂₁зависит от формы, размеров и взаимного расположения обоих контуров, а также от относительной магнитной проницаемости среды, в которой они находятся. Магнитный потокΦ_m12сквозь поверхность контура первой цепи, обусловленный магнитным полем токаI₂, проходящего во второй цепи

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где M₁₂– взаимная индуктивность первого и второго контуров.

Если контуры находятся в неферромагнитной среде (III.13.5. 2°), то M₂₁=M₁₂. Для ферромагнитной среды взаимные индуктивностиM₂₁иM₁₂не равны друг другу, зависят, помимо перечисленных выше факторов, от сил токов в обоих контурах и от характера изменений токов.

3°. Выражения для э. д. с. взаимной индукции при условииM₂₁=M₁₂:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Примером взаимной индукции является действие трансформатора, который служит для повышения или понижения напряжения переменного тока^*).