§ III.11.2. Явление Холла

1°.Явление Холла(эффект Холла) заключается в том, что в металле или полупроводнике с током, помещенном в магнитное поле, перпендикулярное к вектору плотности тока (III.7.2.3°), возникает поперечное электрическое поле и разность потенциалов. Причиной явления Холла является отклонение электронов, движущихся в магнитном поле, под действием магнитного поля (III.11.1.1°). На рис. III.11.4,ауказаны направления магнитной индукцииB, плотности токаj, скоростиvэлектронов, силы ЛоренцаF_Ли знаки зарядов, скопившихсяна противоположных, верхней и нижней, гранях в случае металла и электронного полупроводника (VII.2.10.2°). В дырочном полупроводнике (VII.2.10.3º) знаки зарядов на поверхностях противоположны предыдущему случаю (рис. III.11.4, б). Отклонение зарядов магнитным полем происходит до тех пор, пока сила, описывающая действие поперечного электрического поля, не уравновесит силу Лоренца.

2°. Равновесная разность потенциалов в эффекте Холла

,

где I– сила тока,B– индукция магнитного поля (III.10.1.2°),d– линейный размер металла или полупроводника в направлении вектораB,R–постоянная Холла.

Напряженность E_Хпоперечного электрического поля в эффекте Холла

,

где j– вектор плотности тока.

3°. В случае металлов и примесных полупроводников (VII.2.10.5°) с одним типом проводимости постоянная Холла равна:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где с– электродинамическая постоянная (III.10.2.2°),qиn₀– заряд и концентрация носителей тока,А≈ 1 – безразмерный коэффициент, зависящий от статистического распределения носителей тока по скоростям. Знак постоянной Холла совпадает со знаком зарядаqносителей тока. Измерение постоянной Холла для полупроводника позволяет судить о характере его электропроводности. Приn-типе полупроводника (электронная проводимость) (VII.2.10.2°)q= –еиR< 0, приp-типе полупроводника (дырочная проводимость) (VII.2.10.3°)q=e иR> 0.

Если в полупроводнике наблюдаются оба типа электропроводности, то по знаку постоянной Холла определяется преимущественный ее тип. Формула для Rп. 3° в этом случае неприменима и используются более сложные формулы, которые выходят за рамки данного справочника.

4°. Измерения постоянной Холла позволяют определить концентрацию носителей токаn₀при известном типе проводимости. Например, для одновалентных металлов концентрация электронов проводимости равна концентрации атомов. Это означает, что на каждый атом приходится один свободный электрон в электронном газе металла (III.7.3.1°). Известная концентрация носителей тока позволяет также оценить величину <λ> средней длины пробега электрона в металле. Из формулы (III.7.3.4°)

получается, что <λ> ≈ 10^-8м, что на два порядка превышает междоузельные расстояния в металле (см. также III.7.3.7° и VII.2.5.5º).

§ III.11.3. Удельный заряд частиц. Масс-спектрометрия

1°. Характеристикой заряженной частицы являетсяудельный заряд– отношениеq/mзаряда частицы к ее массе. Экспериментальное определение удельного заряда основано на изучении отклонения частиц в совместно действующих на частицы электрическом и магнитном полях. По удельному зарядуq/mи известному зарядуqопределяется масса частицы.

2°.Спектром масс(массовым спектром) частиц называется совокупность значений их масс. Вмасс-спектрометриис помощью специальных приборов – масс-спектрографов и масс-спектрометров – весьма точно измеряются относительная концентрация изотопов химических элементов (VIII.1.1.3°) и их массы.

3°. Вмасс-спектрографе Астона(рис. III.11.5), с помощью которого было обнаружено существование изотопов различных химических элементов, происходит отклонение заряженных частиц во взаимно перпендикулярных однородном электрическом поле конденсатораCи магнитном поле катушкиМ. В электрическом поле частицы отклоняются к обкладкам конденсатора тем сильнее, чем меньше их скорость и чем больше удельный заряд. В однородном магнитном поле с индукциейB, направленной за чертеж, частицы движутся по дугам окружностей (III.11.1.6°) тем большего радиуса, чем больше скорость частиц и чем меньше их удельный заряд. В магнитном поле пучок частиц расщепляется на несколько пучков, каждому из которых соответствует определенное значение удельного заряда. Магнитное поле фокусирует частицы, обладающие различными скоростями, но одинаковой величинойq/m. Магнитная индукцияBподбирается так, чтобы заряженные частицы фокусировались на фотопластинкеAD, расположенной перпендикулярно к плоскости чертежа. Ряд узких параллельных линий, получившихся на фотопластинке, соответствует различным значениям удельных зарядов частиц. На рис. III.11.5 линияE₁соответствует частицам с большим, а линияE₂частицам с меньшим удельными зарядами. По известному удельному заряду частиц на линииE₁, зная расстояние между линиямиE₁иE₂и параметры установки, можно определить удельный заряд частиц, соответствующих линииE₂.

Заменой плоских конденсаторов на цилиндрические и применением специальных электромагнитов, дающих плоскопараллельный пучок частиц, влетающих в магнитное поле, осуществляется двойная фокусировкачастиц по энергиям и направлениям. Этим обеспечивается при достаточной интенсивности линий на фотопластинках высокая точность измерения масс. Например, массы ионов легких элементов измеряются с точностью до 10^-4%.

4°. Для определения относительной концентрации изотопов химических элементов в их естественных смесях применяютсямасс-спектрометры– приборы с электрической регистрацией ионных токов. В масс-спектрометрах используются пучки ионов с близкими по величине кинетическими энергиями – моноэнергетические пучки, создаваемые ионными источниками специальной конструкции. Такие пучки, даже если они являются сильно расходящимися и содержат большое число ионов, хорошо фокусируются в поперечном магнитном поле. Этим достигается повышение точности измерения концентрации различных изотопов.