§ III.5.3. Связь векторов смещения, напряженности и поляризации

1°. В веществе различают два типа электрических зарядов – свободные и связанные.

Связанными зарядаминазываются заряды, которые входят в состав атомов и молекул, а также заряды ионов в кристаллических твердых телах с ионной решеткой (VII.1.1.3°). Заряды, не связанные с перечисленными выше частицами вещества, называются свободными зарядами.Свободными зарядамиявляются: а) заряды носителей тока в проводящих средах (электроны проводимости в металлах и полупроводниках (III.3.4.1º), дырки в полупроводниках (VII.2.10.3º), ионы в электролитах и газах и т. п.); б) избыточные заряды, сообщенные телу различными способами и нарушающие его электрическую нейтральность, например, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика.

2°. В диэлектрике в общем случае электрическое поле создается как свободными, так и связанными зарядами. Вектор напряженностиЕхарактеризует результирующее поле в диэлектрике, созданное обоими видами зарядов, и зависит от электрических свойств диэлектрика – относительной диэлектрической проницаемостиε(III.1.2.4°). Однако, первичным источником электрического поля в диэлектрике являются свободные заряды. Дело в том, что поле связанных зарядов в диэлектрике возникает в результате поляризации диэлектрика, помещенного во внешнее электрическое поле, созданное системой свободных электрических зарядов.

3°. Сведения, изложенные в пп. 1° и 2°, требуют уточнения теоремы Остроградского-Гаусса (III.2.3.3°). Под стоящей в правой части теоремы алгебраической суммой зарядовследует понимать алгебраическую сумму свободных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностьюS, т. е., так что теорема имеет вид:

(в СИ),

(в системе СГСЭ).

В такой форме теорема Остроградского-Гаусса справедлива для электрического поля как в однородной и изотропной, так и в неоднородной и анизотропной средах (ср. III.2.3.3º).

4°. Для электрического поля в вакууме

(в СИ),

(в системе СГСЭ).

Поток вектора напряженности поля Е сквозь произвольную замкнутую поверхность S в вакууме:

(в СИ),

(в системе СГСЭ).

Для поля в веществе, в соответствии с п. 2°, поток вектора Е будет равен:

(в СИ),

(в системе СГСЭ).

Сумма связанных зарядов q_связ, охватываемых замкнутой поверхностью S, вычисляется по формуле:

,

где P_en – проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль к поверхности dS. Таким образом,

(в СИ),

(в системе СГСЭ).

Сопоставление с общей формулировкой теоремы Остроградского-Гаусса п. 3º позволяет установить связь между векторами D, Е и Р_е:

(в СИ),

(в системе СГСЭ),

или, в силу произвольности внешней нормали n,

(в СИ),

(в системе СГСЭ).

Эти формулы являются обобщением формул в III.2.3.1°. Для изотропной однородной среды, используя результаты III.5.2.3º, имеем:

(в СИ),

(в системе СГСЭ).

Следовательно,

, где(в СИ),

, где(в системе СГСЭ).

Величина ε является относительной диэлектрической проницаемостью (ср. III.1.2.4°).

Для вакуума ε = 1 и κ = 0.

Понятие о диэлектрической проницаемости вещества, введенное в III.1.2.4°, имеет смысл только для изотропных однородных сред.

§ III.5.4. Сегнетоэлектрики

1º. Сегнетоэлектриками называется группа кристаллических диэлектриков, получивших свое название по первому исследованному веществу такого типа – сегнетовой соли NaKC₄H₄O₆ · 4Н₂О. Примером сегнетоэлектрика является также титанат бария BaTIO₃. Для сегнетоэлектриков характерно резкое возрастание относительной диэлектрической проницаемости (III.1.2.4º) в определенном интервале температур (рис. III.5.4).

2°. Относительная диэлектрическая проницаемость ε и диэлектрическая восприимчивость κ (III.5.2.3°) сегнетоэлектриков являются функциями напряженности Е поля в веществе (рис. III.5.5). Вследствие этого в сегнетоэлектриках не наблюдается линейной зависимости между векторами Р_е и Е. Зависимость электрического смещения D от напряженности поля носит сложный характер и линейная связь между D и Е существует лишь при очень больших значениях E (рис. III.5.6).

3°. Монокристалл сегнетоэлектрика разбит на самопроизвольно поляризованные области, называемые доменами (ср. III.13.5.4°). Самопроизвольная (спонтанная) поляризация доменов является результатом ориентации дипольных моментов молекул внутри домена в определенном направлении. В отсутствие внешнего электрического поля векторы поляризации в различных доменах ориентированы хаотически и для большого монокристалла или поликристаллав среднем суммарная поляризация равна нулю. Под действием электрического поля в сегнетоэлектрике происходит переориентация электрических моментов доменов и поляризация кристалла в целом становится отличной от нуля.

4°. Образование доменов происходит в сегнетоэлектриках в определенном температурном интервале – между верхней и нижнейточками Кюрии(ср. III.13.5.3°). Для сегнетовой соли (п. 1°)= 298 К,= 258 К.

Привзаимодействие между диполями не может противодействовать тепловому движению, нарушается спонтанная поляризация доменов и сегнетоэлектрик превращается в обычный полярный диэлектрик. Резкое возрастание теплоемкости вещества является доказательством того, что в точке Кюри происходит фазовый переход второго рода (II.5.4.2°). Выше точки Кюрисуществует неупорядоченная фаза и в отсутствие внешнего поля диэлектрик не поляризован. Приимеется упорядоченная фаза, признаком которой является спонтанная поляризация в доменах^*).

5°. В сегнетоэлектриках происходит явлениедиэлектрического гистерезиса(запаздывания). Из рис. III.5.7 видно, что с увеличением напряженности внешнего электрического поля модуль вектораР_е, возрастая, достигает в точкеанасыщения. При уменьшенииЕдо нуля у сегнетоэлектрика сохраняетсяостаточная поляризация, характеризуемая значениемР_е0вектора поляризации. Поляризация исчезает полностью лишь под действием электрического поля противоположного направления с напряженностью –E_k, называемойкоэрцитивной силой. Периодическое изменение поляризации сегнетоэлектрика связано с затратой электрической энергии, расходуемой на нагревание вещества. Площадь петли гистерезиса пропорциональна электрической энергии, которая превращается во внутреннюю энергию в единице объема сегнетоэлектрика за один цикл.