§ III.13.2. Атом в магнитном поле

1°. Если вещество находится во внешнем магнитном поле, то в пределах атома можно считать магнитное поле однородным (III.10.1.2°). Это следует из малости линейных размеров атома. Предположим, что электрон в атоме движется по круговой орбите, плоскость которой перпендикулярна вектору индукцииBмагнитного поля. Действие внешнего магнитного поля на электрон, описываемое силой ЛоренцаF_Л(III.11.1.1°), приведет к уменьшению силы притяжения электрона к ядру. Центростремительная сила (I.2.4.3°) окажется равной разностиF_e–F_Л, гдеF_e– кулоновская сила (III.1.2.2°) притяжения электрона к ядру (рис. III.13.2). В результате изменится угловая скоростьω(I.1.5.3°) движения электрона по круговой орбите.

2°. Изменение угловой скорости движения электрона происходит в процессе нарастания магнитного поля, в которое вносится атом. Нарастание магнитного поля, действующего на атом, происходит за конечное время. При этом возникает индукционное вихревое электрическое поле (III.12.1.1°), действующее на электрон в атоме. НапряженностьEэтого поля направлена по касательной к орбите электрона, а сила, описывающая действие поля на электрон, равнаF=eE(III.2.1.2°).

3°. При произвольном расположении орбиты электрона относительно вектораB, орбитальный магнитный моментp_mэлектрона(III.13.1,2°) составляет уголαс направлением вектора индукции магнитного поля (рис. III.13.3). В этом случае орбита прецессирует вокруг направления вектораB(I.4.3.2°). Это означает, что векторp_m, перпендикулярный плоскости орбиты, сохраняя неизменный уголαнаклона к полю, вращается вокруг направленияBс угловой скоростьюω_L:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Здесь e– абсолютная величина заряда электрона,m– его масса,H– напряженность магнитного поля,c– электродинамическая постоянная (III.10.2.2°),ω_Lназываетсяугловой скоростью ларморовской прецессии.

Теорема Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектораp_mс угловой скоростьюω_Lвокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной векторуBиндукции магнитного поля.

4°. Прецессионное движение орбиты приводит к появлению дополнительного орбитального тока ΔI_орб(рис. III.13.3) и соответствующего ему наведенного орбитального магнитного момента Δp_m(III.13.1.2°), модуль которого равен:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где S_– площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную направлениюB. Вектор Δp_mнаправлен противоположно вектору магнитной индукцииB:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Смысл обозначений см. п. 3°.

Общий наведенный орбитальный момент ΔP_mатома (III.13.1.5º)

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где Z– число электронов в атоме,– средняя площадь проекции орбит электронов в атоме на плоскость, перпендикулярную к направлению вектораB.

§ III.13.3. Диамагнетики и парамагнетики в однородном магнитном поле

1°. Характеристикой намагничивания вещества являетсявектор намагниченности(интенсивность намагничивания) J, под которым понимается отношение магнитного момента малого объема ΔVвещества к величине этого объема:

,

где P_mi– магнитный моментi-го атома (молекулы),N– общее число атомов (молекул) в малом объеме ΔV. В пределах объема ΔVмагнитное поле считается однородным. Одновременно в этом объеме должно содержаться достаточно большое число частицN(N≫1), чтобы имело смысл усреднение физических величин, характеризующих систему частиц.

2°.Диамагнетикаминазываются такие вещества, у которых магнитные моменты атомов (или молекул) в отсутствие внешнего магнитного поля равны нулю. Это означает, что у диамагнетиков векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома равна нулю (III.13.1.5°) и только в магнитном поле существуют наведенные магнитные моменты (III.13.2.4°).

3°. В объеме ΔVизотропного диамагнетика наведенные моменты ΔP_mвсех атомов (молекул) одинаковы и направлены противоположно векторуB(III.13.2.4°).

Вектор намагниченности Jравен:

,

или с учетом (III.13.2.4°):

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где n₀– число атомов (молекул) в единице объема. Смысл остальных обозначений см. в III.13.2.3°. Обозначив

(в СИ),

(в гауссовой системе),

имеем:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

χ'_m– безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства магнетиков. Для всех диамагнетиковχ'_m< 0.

4°.Магнитной восприимчивостьюχ_m называется величина, связанная сχ'_mсоотношением:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Откуда:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Практически для диамагнетиков χ'_m=χ''_m, так как абсолютная величинаχ'_mочень мала: |χ'_m| ≈ 10^-6.

5.Парамагнетикаминазываются вещества, у которых атомы (или молекулы) в отсутствие внешнего поля обладают некоторым постоянным магнитным моментомP_m. Это означает, что векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома (молекулы) отлична от нуля (III.13.1.5°).

6°. При внесении парамагнитного вещества в однородное магнитное поле (III.10.1.2°) постоянные магнитные моменты атомов (молекул) прецессируют вокруг направления вектораBиндукции магнитного поля с ларморовской угловой скоростьюω_L(III.13.2.3°).

Тепловое движение и взаимные столкновения атомов (молекул) парамагнетика приводят к постепенному затуханию прецессии магнитных моментов и уменьшению углов между направлениями векторов магнитных моментов и вектора B. Совместное действие межатомных столкновений и магнитного поля приводит к преимущественной ориентации магнитных моментов атомов по направлению внешнего поля. Хотя постоянный магнитный моментP_mатома (молекулы) имеет величину порядка, магнитные моменты всех частиц в единице объема создают намагничение, значительно превосходящее диамагнитные явления (п. 3°). В парамагнитном веществе, находящемся во внешнем магнитном поле, существует собственное магнитное поле, направленное вдоль внешнего магнитного поля.

7°. Модуль вектора намагниченности (п. 1°) в классической теории парамагнетизма выражается формулой:

,

где п₀– число атомов (молекул) в единице объема,L(а) – классическая функция Ланжевена:

.

Параметр aимеет вид:. ЗдесьB– индукция магнитного поля,k– постоянная Больцмана (II.1.4.5º),Т– абсолютная температура. При комнатных температурах и при не очень сильных внешних поляхa≪1 и функцияL(а) после разложения в ряд упрощается:. При этом вектор намагниченности равен:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где χ'_mопределяется по формуле:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Величина χ'_mсвязана с магнитной восприимчивостьюχ_mпарамагнетика формулами п. 4°. Значения величинχ'_mдля парамагнетиков положительны и находятся в пределах от 10^-5до 10^-3, поэтомуχ'_m=χ_mс высокой точностью.

Закон Кюри: парамагнитная восприимчивость вещества обратно пропорциональна абсолютной температуре.

8°. В очень сильных внешних магнитных полях наступаетнасыщение намагниченности: приa≫1 функция ЛанжевенаL(a) → 1. Это означает, что магнитные моменты всех атомов (молекул) ориентированы вдоль внешнего магнитного поля иJ=n₀P_m.