Глава III.8.Законы постоянного тока § III.8.1. Сторонние силы

1°. В металлическом проводнике имеется электростатическое поле, которое создается электронами и положительными ионами кристаллической решетки – поле кулоновских сил (III.1.2.2°). Кулоновское взаимодействие между зарядами в металле приводит к такому равновесному распределению зарядов, при котором электрическое поле внутри проводника равно нулю и весь проводник является эквипотенциальным (III.3.4.3°). Электростатическое кулоновское поле не может быть причиной стационарного процесса упорядоченного движения электронов, т. е. не может создать постоянного электрического тока.

2°.Сторонними силаминазываются силы, которыми описывается неэлектростатические взаимодействия, вызывающие упорядоченное движение носителей заряда в проводнике и поддерживающие постоянный электрический ток в цепи. Эти взаимодействия, в отличие от электростатического взаимодействия, не соединяют разноименные заряды, а вызывают их разъединение и поддерживают разность потенциалов на концах проводника.

Взаимодействия, характеризуемые сторонними силами, являются причиной существования в проводнике неэлектростатического электрического поля, обеспечивающего упорядоченное движение зарядов от точек с более высоким потенциалом к точкам с более низким потенциалом. Стационарное электрическое поле сторонних сил создаетсяисточниками электрической энергии(гальваническими элементами, электрическими генераторами и т. д.).

3°. В замкнутой гидравлической системе, обеспечивающей постоянную циркуляцию жидкости (рис. III.8.1) от точкиАдо точкиВ, жидкость движется в направлении, противоположном направлению действия поля тяжести, под влиянием некоторых взаимодействий, описываемых «сторонними силами», возникающих благодаря работе насосаН. Насос обеспечивает создание между точкамиВи Апостоянной разности гидростатического давления, и между точкамиВиАжидкость движется под действием поля тяжести. Аналогичную роль в цепи постоянного тока играет источник электрической энергии. За счет электрического поля, которое создается взаимодействиями, характеризуемыми сторонними силами, и существует внутри источника, электрические заряды движутся внутри источника против электростатического поля, а на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов, необходимая для протекания постоянного электрического тока. За счет энергии, затрачиваемой в источнике, совершается работа, необходимая для упорядоченного движения электрических зарядов. Например, в динамо-машине работа сторонних сил (п. 2º) совершается за счет механической энергии, затрачиваемой на вращение ротора генератора.

§ III.8.2. Законы Ома и Джоуля-Ленца

1°. В любой точке внутри участка проводника, содержащего источник электрической энергии, существуют электростатическое поле, описываемое кулоновскими силами, с напряженностьюE_кули электрическое поле, описываемое сторонними силами, с напряженностьюE_стор.

По принципу суперпозиции полей (III.2.2.4°) напряженность результирующего поля равна:

.

Закон Ома для плотности тока (III.7.3.4º)

позволяет для участка 1 – 2 однородного проводника с сечением Sполучить соотношение:

,

где I– сила тока,dl– вектор с модулемdl, равным элементу длины проводника, направленный по касательной к проводнику в сторону вектора плотности тока,S– площадь сечения проводника.

2º. Интегралчисленно равен работе, которую совершает электростатическое поле при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Согласно (III.3.3.1°)

,

где φ₁иφ₂– потенциалы в точках 1 и 2 проводника.

Электродвижущей силой (э. д. с.) E₁₂, действующей на участке цепи 1 – 2, называется линейный интеграл

.

Электродвижущая сила E₁₂численно равна работе, совершаемой при взаимодействиях, описываемых сторонними силами при перемещении по проводнику единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике. ПоэтомуE₁₂называется электродвижущей силой источника электрической энергии, включенного на участке цепи 1 – 2.

Напряжением U₁₂на участке цепи 1 – 2 называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой результирующим полем кулоновских и сторонних сил при перемещении вдоль цепи из точки 1 в точку 2 единичного положительного заряда:

,

или

.

Напряжение на концах участка цепи совпадает с разностью потенциалов только в том случае, если на участке нет источников электрической энергии.

Сопротивлением R₁₂участка цепи между сечениями 1 и 2 называется интеграл

.

Для однородного линейного проводника ρ= const,S= const и

,

где l₁₂– длина проводника между сечениями 1 и 2.

3°.Обобщенный закон Ома для произвольного участка цепи:

.

Произведение силы тока на сопротивление участка цепи равно сумме разности потенциалов на этом участке и э. д. с. всех источников электрической энергии, включенных на данном участке цепи. В такой форме закон Ома применим как для пассивных участков цепи, не содержащих источников электрической энергии, так и дляактивных участков, содержащих такие источники.

4°.Правило знаковдля э. д. с. источников электрической энергии, включенных на участке 1 – 2: если внутри источника ток идет от катода к аноду, т. е. напряженность поля сторонних сил в источнике совпадает по направлению с током на участке цепи, то при подсчете э. д. с.E₁₂этого источника считается положительной. Если ток внутри источника идет от анода к катоду, то э. д. с.E₁₂этого источника считается отрицательной (рис. III.8.2).

5º. В неразветвленной замкнутой электрической цепи сила тока во всех сечениях одинакова, и такая цепь является участком с совпадающими концами (точки 1 и 2 совпадают). В такой цепиφ₁=φ₂иR₁₂=R– общее сопротивление всей цепи.

Закон Ома для замкнутой электрической цепи:

,

где E– алгебраическая сумма всех э. д. с. всех источников, имеющихся в цепи.

Если замкнутая цепь состоит из источника электрической энергии с э, д. с. Eи внутренним сопротивлениемr, а сопротивление внешней части цепи равноR, то закон Ома имеет вид:

.

Разность потенциалов на клеммах источника равна напряжению на внешней части цепи:

.

Если цепь разомкнута и тока в ней нет (I= 0), то разность потенциалов на клеммах источника равна его э. д. с.:

.

Вольтметр, подключенный параллельно участку 1 – 2 электрической цепи постоянного тока, измеряет разность потенциалов на концах этого участка, а не напряжение

,

где r_виI_в– сопротивление вольтметра и ток в нем (рис. III.8.3). Это следует из обобщенного закона Ома (п. 3°), записанного для участка 1 цепи вольтметра, на котором нет источников (см. также III.8.3.5°).

6°. В цепи постоянного электрического тока в неподвижных проводниках работа сторонних сил целиком расходуется на нагревание проводников (II.7.3.5°). ЭнергияW, которая выделяется в цепи за времяtво всем объеме проводника, равна:

,

где I– сила тока,U– напряжение. Количество теплотыQ(II.2.2.1°) в калориях, соответствующее этой энергии и выделяющееся в проводнике:

.

Все остальные величины выражены в СИ (IX).

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемое током в проводнике, пропорционально силе тока, напряжению и времени прохождения тока.

Другие выражения закона Джоуля-Ленца:

.