Глава III.12.Электромагнитная индукция*) § III.12.1. Основной закон электромагнитной индукции

1°. Явлениеэлектромагнитной индукциизаключается в том, что в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникаетиндуцированное электрическое поле. Энергетической мерой этого поля служитэлектродвижущая силаE_iэлектромагнитной индукции. Если контур замкнут, то в нем под действием индуцированного электрического поля происходит упорядоченное движение электронов, т. е. возникает электрический ток, который называетсяиндукционным током.

2°.Закон электромагнитной индукции(закон Фарадея): э. д. с.E_iэлектромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потокаΦ_m(III.10.5.5°) сквозь площадь поверхности, ограниченную этим контуром:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

При этом не существенно, чем вызвано изменение магнитного потока. Это может быть деформация или перемещение контура во внешнем магнитном поле или любая другая причина изменения магнитного поля во времени. При перемещении в магнитном поле замкнутого проводящего контура э. д. с. E_iнаводятся во всех его участках, пересекающих линии магнитной индукции. Алгебраическая сумма этих э. д. с. (п. 3°) равна общей э. д. с. индукции в контуре. Для перемещения замкнутого контура в магнитном поле необходимо совершить работу, равную работе возникающего в контуре индукционного тока.

При вычислении Φ_mиE_iнаправления обхода контура (III.8.3.2°) и внешней нормали n (III.10.5.5°, 8°) согласуются так, чтобы из конца вектораnобход контура был виден происходящим против часовой стрелки. Если замкнутый контур содержитNпоследовательно соединенных витков (например, соленоид (III.10.3.7°)), то в законе Фарадея магнитный потокΦ_mзаменяется потокосцеплением контураΨ(III.10.6.5°):

(в СИ),

(в гауссовой системе).

3°. Э. д. с. электромагнитной индукции в контуре считается положительной, если вектор магнитного моментаp_mсоответствующего ей индукционного тока (III.10.3.4°) образует острый угол с линиями магнитной индукции того поля, которое наводит этот ток. В противном случаеE_iсчитается отрицательной. На рис. III.12.1,аэ. д. с.E_i< 0, a в случае, изображенном на рис. III.12.1,б,E_i> 0.

4°. Знак минус в законе электромагнитной индукции соответствуетправилу Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его собственное магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшего индукционный ток.

5°. Э. д. с. электромагнитной индукции возникает в отрезке проводника, пересекающем при своем движении линии индукции магнитного поля (III.10.1.3°). В случае, изображенном на рис. III.12.2, на электроны проводимости металла (III.7.3.1°) действует магнитное поле с силой Лоренца (III.11.1.1°):F_Л=–е[(v+v')В], гдеv—скорость движения отрезка проводникаАСв магнитном поле, вектор индукцииBкоторого перпендикулярен плоскости, образованной отрезком проводника и вектором скорости его движения. Электроны упорядоченно движутся вдоль проводника со скоростьюv'. Это обусловлено тем, что сила Лоренца имеет ненулевую составляющую, касательную к проводнику и направленную отAкС. Движение электронов прекращается, когда возникшее в проводнике электростатическое поле, действующее на электроны с силойeE, скомпенсирует действие магнитного поля (силу Лоренца).

По закону Ома для разомкнутой цепи (при I= 0) (III.8.2.5°) равновесная разность потенциалов Δφ=φ_A–φ_Cмежду точкамиАиС, которая установится приv'= 0, равна:

,

где E_i– электродвижущая сила индукции, так как на участкеАСникаких источников электрической энергии нет.

Э. д. с. электромагнитной индукции на отрезке проводника длиной l, движущемся со скоростьюv,

или

(в СИ),

где – отношение магнитного потока сквозь поверхность, прочерчиваемую проводником при его движении за бесконечно малый промежуток времени, к величинеdtэтого промежутка, или, иначе, скорость пересечения проводником линий индукции магнитного поля (ср. (III.12.1.2°)).

6°. Явление электромагнитной индукции в неподвижных замкнутых проводниках, находящихся во внешнем переменном магнитном поле, не может быть объяснено с помощью силы Лоренца, так как магнитное поле не действует на неподвижные заряды (III.11.1.1º).

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках объясняется тем, что переменное магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля. Циркуляция напряженности этого поля вдоль замкнутого контура Lпроводника (III.3.1.4°) есть э. д. с. электромагнитной индукции:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где частная производная учитывает зависимость потока магнитной индукции только от времени. О выборе направления нормалиnпри вычислении магнитного потока см. п. 2°.

7°. Величинаqэлектрического заряда, проходящего через поперечное сечение витка, в котором наводится индукционный ток:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где Φ_m'иΦ_m''– значения магнитного потока сквозь поверхность витка в его начальном и конечном положениях,R– электрическое сопротивление витка.