Г л а в а III.14. Основы теории максвелла § III.14.1. Общая характеристика теории Максвелла

1°.Теорией Максвелла называется последовательная теория единого электромагнитного поля (III.2.1.2°), создаваемого произвольной системой зарядов и токов. В теории Максвелла решаетсяосновная задача электродинамики: по заданному распределению зарядов и токов отыскиваются характеристики создаваемых ими электрического и магнитного полей. Теория Максвелла явилась обобщением важнейших законов, описывающих электрические и электромагнитные явления: теоремы Остроградского-Гаусса (III.5.3.3º), закона полного тока (III.13.4.2°), закона электромагнитной индукции (III.12.1.3°).

2°. Теория Максвелла носит феноменологический характер. Это проявляется в том, что в ней не рассматривается внутренний механизм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрических и магнитных полей. Среда описывается в теории Максвелла с помощью трех величин, задающих ее электрические и магнитные свойства: относительной диэлектрической проницаемостиε(III.5.3.4°), относительной магнитной проницаемостиμ(III.13.4.5°) и удельной электрической проводимостиγ(III.7.3.4°).

3°. В теории Максвелла рассматриваются макроскопические поля, которые создаются макроскопическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах неизмеримо больших, чем объемы атомов и молекул. Предполагается, что расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства значительно превышают линейные размеры атомов и молекул. Поэтому макроскопические поля заметно изменяются лишь на расстояниях, огромных по сравнению с линейными размерами атомов (или молекул). Кроме того, периоды изменения переменных электрических и магнитных полей считаются значительно превосходящими периоды внутримолекулярных процессов.

4°. Макроскопические заряды и токи являются совокупностями микроскопических зарядов и токов, создающих свои микрополя (электрические и магнитные), непрерывно изменяющиеся во времени в каждой точке пространства.

Рассматриваемые в теории Максвелла макроскопические поля являются усредненными микрополями. Усреднение микрополей производится по интервалам времени значительно большим, чем периоды внутриатомных процессов, и по объемам полей, во много раз превосходящим объемы атомов и молекул (III.14.4.5°).

5°. Теория Максвелла являетсятеорией близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия происходят в электрических и магнитных полях и распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде. Этот важный результат учитывается в созданной Максвеллом электромагнитной теории света.

§ III.14.2. Первое уравнение Максвелла

1°.Первое уравнение Максвелла в интегральной форме является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея в форме III.12.1.6°:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Согласно Максвеллу этот закон справедлив не только для проводящего, но и для любого замкнутого контура, мысленно выбранного в переменном магнитном поле. Это означает, что переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник или нет.

2°. Если воспользоваться выражением для магнитного потока (III.10.5.4°),

и теоремой Стокса из векторного анализа: , гдеdS=dSn(n– единичный вектор нормали к элементарной поверхностиdS), то можно перейти от первого уравнения Максвелла в п. 1° кпервому уравнению Максвелла в дифференциальной форме:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Здесь rot Eв декартовых координатах выражается следующим определителем:

.

3°. Возникновение в пространстве вихревого электрического поля под действием переменного магнитного поля используется в ускорителе электронов индукционного типа (III.11.4.2°) –бетатроне.

Впеременном магнитном поле, созданном электромагнитом с коническими полюсными наконечникамиАиС(рис. III.14.1), в вакуумной ускорительной камереD, имеющей форму замкнутого кольца, создается вихревое электрическое поле. Линии напряженности (III.1.1.5°) вихревого электрического поля лежат в плоскостиMN, перпендикулярной к оси00'симметрии полюсных наконечников, и имеют вид окружностей с центрами в точкеK. Во всех точках любой из окружностей вектор напряженностиЕимеет постоянное численное значение и направлен по касательной к окружности. Электроны в ускорительной камере движутся по круговым траекториям, и при многократном движении по устойчивой круговой орбите электрон ускоряется до значительных энергий.

4°. НапряженностьEвихревого электрического поля в бетатроне

.

где <B> – среднее значение магнитной индукции в момент времениtв пределах круговой электронной орбиты радиусаr.

Условие стабильности орбиты электрона в бетатроне: , гдеВ– значение магнитной индукции на орбите.

Орбита электрона в бетатроне является устойчивой, если:

а) вся орбита лежит в одной плоскости. Это условие, называемое аксиальной фокусировкой, достигается особой формой полюсных наконечников, обеспечивающей постепенное спадание индукции магнитного поля в направлении от центра орбиты к ее периферии;

б) обеспечено возвращение на стабильную орбиту электронов, случайно сошедших с нее, – условие радиальной фокусировки. Оно обеспечивается таким пространственным распределением магнитного поля, при котором магнитная индукция убывает от оси к периферии орбиты медленнее, чем 1/r, гдеr– расстояние данной точки поля до оси симметрии00'.