§ III.10.2. Закон Био-Савара-Лапласа

1°.Закон Био-Савара-Лапласаопределяет магнитную индукцию в любой точке магнитного поля, создаваемого постоянным электрическим током, текущим по проводнику любой формы. ВекторdBмагнитной индукции в любой точкеСмагнитного поля, создаваемого элементом проводника с токомIдлинойdl, вычисляется по формуле:

,

гдеdl– вектор элементарной длины проводника (III.10.1.4°),r– радиус-вектор, проведенный из элемента проводникаdlв точкуС(рис. III.10.2),r– модуль радиус-вектораr,k– коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения,μ– безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства среды и называемаяотносительной магнитной проницаемостью среды. Проницаемостьμне зависит от выбора единиц измерения и равна единице для вакуума. Для всех веществ, кроме ферромагнитных,μмало отличается от единицы (III.13.5.1°). Общее определениеμсм. в III.13.4.5º.

2°. В международной системе единиц СИ, где–магнитная постоянная (IX). В гауссовой системе единиц, гдес= 3·10¹⁰см/с – электродинамическая постоянная (IX).

Закон Био-Савара-Лапласа в СИ имеет вид:

.

Эта форма записи закона Био-Савара-Лапласа и всех уравнений электромагнитного поля называется рационализованной.

Произведение μ₀μиногда называютабсолютной магнитной проницаемостью среды.

В гауссовой системе единиц

.

Модуль dBвектораdBравен:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

3°.Напряженностью магнитного поляНназывается векторная характеристика магнитного поля, которая для однородной, изотропной среды связана сВследующим образом:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Универсальную связь между векторами ВиНдля магнитного поля в произвольной среде и более общее определение вектора напряженностиНсм. в III.13.4.4°.

Напряженность магнитного поля электрического тока в однородной, изотропной среде не зависит от магнитных свойств среды:

,(в СИ),

,(в гауссовой системе).

4°. Из сравнения векторных характеристик электрического (ЕиD) и магнитного (ВиН) полей следует, что вектор напряженностиEэлектрического поля аналогичен векторуВиндукции магнитного поля. И тот и другой векторы описывают действия полей и зависят от свойств среды, в которой создаются поля.

Аналогом вектора Dэлектрического смещения (III.2.3.1°) является вектор напряженностиНмагнитного поля.

5°. Электрический зарядq, движущийся в безграничной однородной и изотропной среде с постоянной скоростьюv, создает магнитное поле, индукцияB_qкоторого вычисляется по формуле:

,(в СИ),

,(в гауссовой системе),

где r– радиус-вектор, проведенный из движущегося заряда в рассматриваемую точкуАполя. ВекторыB_qиH_qнаправлены перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторыvиr.

Еслиq> 0, то из конца вектораB_q(иH_q) кратчайшее вращение отvкrвидно происходящим против часовой стрелки (рис. III.10.3,а). Еслиq<0, то векторB_q(иH_q) направлен в противоположную сторону (рис. III.10.3,б). Магнитное поле движущегося заряда переменно, так как при движении зарядаq, даже в случаеv= const радиус-векторrизменяется по модулю и направлению. Магнитное поле движущегося заряда, зависящее от угла, не является сферически симметричным, как в случае электростатического поля точечного заряда (III.1.2.3°). Рассматриваемое магнитное поле обладает зеркальной симметрией относительно направленияv: оно максимально в точках плоскости, проведенной через заряд перпендикулярно к векторуv(при условии, чтоv≫c). Во всех точках поля, лежащих на прямой, совпадающей с векторомv, магнитное поле отсутствует.