§ III.12.4. Энергия магнитного поля электрического тока**)

1°. При создании в замкнутом контуре электрического тока и увеличении его силы от нуля доIнеобходимо совершить работуАна преодоление самоиндукции, препятствующей нарастанию тока (III.12.2.6°).

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где Φ_mс– магнитный поток самоиндукции контура (III.12.2.2°),L– индуктивность контура (III.12.2.2°).

По закону сохранения энергии работа Аопределяетсобственную энергиюW_mтока силыIв контуре:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

2°. Вместе с ростом силы тока в цепи возрастает и индукция магнитного поля тока. Поэтому собственная энергия тока рассматривается какэнергия магнитною поля. Например, для длинного соленоида (III.10.3.8°), в котором создается однородное магнитное поле (III.10.1.2°),

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где V– объем соленоида,n– число витков на единицу длины,μ₀– магнитная постоянная (III.10.2.2°),μ– относительная магнитная проницаемость среды.

3°.Объемной плотностью энергииw_mмагнитного поля называется его энергия, заключенная в единице объема поля,

.

Для однородного магнитного поля (III.10.1.3°) .

Объемная плотность энергии любого, в том числе и неоднородного магнитного поля, выражается формулой:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Здесь BиH– модули векторов магнитной индукции (III.10.1.2°) и напряженности (III.10.2.3°) магнитного поля в рассматриваемой точке. Остальные обозначения см. в п. 2°.

4°. ЭнергияW_mмагнитного поля, локализованного в объемеV,

(в СИ),

(в гауссовой системе).

5°. Если магнитное поле создается произвольной системой изпконтуров с силами токов в нихI₁,I₂,I₃, ... ,I_n, то энергия такого магнитного поля может быть выражена по формуле п. 4°, в которой подBиHследует понимать модули векторовBиHрезультирующего магнитного поля, в соответствии с принципом суперпозиции полей (III.2.2.2°). Кроме того, энергию магнитного поля в этом случае можно представить формулой:

,

где Φ_mk– полный магнитный поток черезk-й контур (III.10.6.5°). При вычислении этого потока нормальn_kк поверхности, натянутой на контур, проводится так, чтобы из конца вектораn_kток в контуре был виден идущим против часовой стрелки. Магнитный потокΦ_mkравен

,

где Φ_mkс– магнитный поток самоиндукцииk-го контура (III.12.2.2°},Φ_mkвз– магнитный поток его взаимной индукции, созданный магнитными полями всех остальных контуров с токами (III.12.3.1°). В соответствии с этим энергия магнитного поляW_mравна:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Первый член представляет собой суммы собственных энергий всех токов (п. 1°). Второй член называется взаимной энергией токов. В немM_kl– взаимные индуктивностиk-го иl-го контуров (III.12.3.2°) с токамиI_kиI_l.

Глава III.13.Магнетики в магнитном поле § III.13.1. Магнитные моменты электронов и атомов

1°.Магнетиками называются вещества, способные приобретать во внешнем магнитном поле магнитные свойства, – намагничиваться, т. е. создавать собственное магнитное поле. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов вещества^*). По магнитным свойствам магнетики подразделяются на три основные группы: диамагнетики (III.13.3.1°), парамагнетики (III.13.4.1º) и ферромагнетики (III.13.6.1º).

2°. Движение электрона по орбите в атоме (VI.2.1.9°) эквивалентно некоторому замкнутому контуру с током (орбитальный ток). Согласно III.10.3.4°орбитальный магнитный моментэлектронаp_mравен:

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где I=eν– сила тока,e– абсолютная величина заряда электрона,ν– число оборотов электрона по орбите в единицу времени,S– площадь орбиты электрона,n– единичный вектор нормали к площадиS,c– электродинамическая постоянная (III.10.2.2°).

Электрон, движущийся по орбите, имееторбитальный момент импульса L_e(I.4.1.4°). Орбитальный магнитный момент пропорционален орбитальному моменту импульса:

,

где

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Величина gназываетсягиромагнитным отношением орбитальных моментов.

В последних формулах m– масса электрона,e– абсолютная величина его заряда,с– электродинамическая постоянная (III.10.2.2°). Векторыp_mиL_eнаправлены в противоположные стороны и перпендикулярны плоскости орбиты электрона (рис. III.13.1).

3°. Электрон обладаетсобственным моментом импульса L_es, который называетсяспином электрона. Абсолютная величина спина электрона равна:

,

где h– постоянная Планка (IX),.

Важнейшей особенностью спина электрона является наличие только двух его проекций на направление вектора Bиндукции магнитного поля^*):

.

4°. Спину электронаL_esсоответствуетспиновый магнитный моментp_ms, пропорциональный спину и направленный в противоположную сторону:

.

Величина g_sназываетсягиромагнитным отношением спиновых моментов:

(в СИ),

(в гауссовой системе).

Смысл обозначений см. п. 2°.

Проекция спинового магнитного момента электрона p_ms на направление магнитного поля (п. 3°):

(в СИ),

(в гауссовой системе),

где μ_Б–магнетон Бора, являющийся единицей измерения магнитных моментов (IX).

5°. Сведения, приведенные в пп. 1°-4°, справедливы для каждого изZэлектронов в атоме. ЧислоZсовпадает с порядковым номером химического элемента периодической системе Менделеева (VI.2.3.5°).

Орбитальным магнитным моментомP_mатома называется векторная сумма орбитальных магнитных моментовp_mвсех его электронов:

.

Орбитальным моментом импульсаLатома называется векторная сумма орбитальных моментов импульсаL_eвсехZэлектронов:

.

Атомные моменты P_mиLсвязаны соотношением:

,

где g– гиромагнитное отношение (п. 2°).