Глава III.6.Энергия электрического поля § III.6.1. Энергия заряженного проводника и электрического поля*)
1°. Нанесение на проводник электрического заряда связано с совершением работы по преодолению кулоновского отталкивания между одноименными зарядами. Эта работа увеличивает электрическую энергию заряженного проводника, аналогичную потенциальной энергии в механике (I.3.3.1°). Работа ΔА, совершаемая при перенесении зарядаdqиз бесконечности на проводник, равна:
,
где Сиφ– электроемкость и потенциал проводника.
Работа, необходимая для заряжения проводника от нулевого потенциала до потенциала φ,
.
Соответственно, энергия заряженного уединенного проводника(собственная энергия заряженного проводника)
.
Энергия заряженного конденсатора
,
где Сиq– электроемкость и заряд конденсатора, Δφ– разность потенциалов между противоположно заряженными обкладками конденсатора.
2°. Энергия системы свободных зарядов, распределенных непрерывно по объему диэлектрика или вакуума и по поверхностям заряженных проводников и наэлектризованного диэлектрика
,
где σиρ– поверхностная и объемная плотности свободных зарядов,φ– потенциал результирующего поля всех поверхностных и объемных зарядов в точках малых элементовdSилиdVзаряженной поверхности или объема. Интегрирование проводится по всем заряженным поверхностямSзаряжи объемамVзаряж. Влияние диэлектрика сводится к тому, что при неизменном распределении свободных зарядов значениеφв разных диэлектриках различно. Так, в однородном изотропном диэлектрике, заполняющем все поле, потенциал вεраз меньше, чем в вакууме.
3°. Собственная энергия заряженного проводника является одновременноэнергиейегоэлектростатического поля. Так, для однородного электростатического поля (III.2.1.3°) плоского конденсатора (III.4.2.5°)
(в
СИ),
(в
системе СГСЭ),
где V=Sd– объем, в котором существует электростатическое поле между обкладками конденсатора. Энергия поля пропорциональна его объему, причем энергия, заключенная в единице объема, в котором существует электростатическое поле –объемная плотность энергии we– одинакова во всех точках однородного поля:
(в
СИ),
(в
системе СГСЭ).
4°. Для неоднородных электростатических полей, создаваемых произвольными заряженными телами, объемная плотность энергии в каждой точке поля в изотропной среде выражается формулами п. 3°. Если же среда электрически анизотропна, то объемная плотность энергии электрического поля равна:
(в
СИ),
(в
системе СГСЭ).
5º. ЭнергияdWeбесконечно малого объема в изотропной среде, в котором существует произвольное электростатическое поле
(в
СИ).
Полная энергия We электростатического поля
,
где интегрирование производится по всему объему поля Vполя.
6°. Полная энергия электростатического поля, создаваемого произвольным заряженным телом, равна собственной энергии этого тела (III.6.1.1°)
.
Этот результат обобщается на случай электростатического поля, создаваемого произвольной системой зарядов. Полная энергия такой системы (III.6.1.2°) совпадает с полной энергией электростатического поля этой системы зарядов:
.
§ III.6.2. Энергия поляризованного диэлектрика
1°. Процесс поляризации однородного изотропного диэлектрика, внесенного во внешнее электрическое поле, сопровождается работой по деформации электронных оболочек в атомах и молекулах или повороту осей молекул-диполей в направлении вектора напряженности поля. Поэтому поляризованный диэлектрик обладает запасом электрической энергии.
2°. Объемная плотность энергии поляризованного диэлектрика в точке с напряженностью электростатического поляЕравна:
(в СИ).
Объемная плотность энергии поля с такой же напряженностью Ев вакууме
.
Объемная плотность энергии поля в
диэлектрике
,
и по закону сохранения энергии она
равна:
.