§ III.7.3. Основы классической электронной теории электропроводности металлов

1°. Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в металлах имеется громадное количество носителей тока –электронов проводимости, образовавшихся из валентных электронов атомов металла (VI.2.3.9°), которые не принадлежат определенному атому, а являютсяколлективизированными (обобществленными) электронами. В классической электронной теории Друде-Лоренца эти электроны рассматриваются как электронный газ (III.3.4.1°), обладающий свойствами одноатомного идеального газа (II.1.4.1°).

Число электронов проводимости в единице объема одновалентного металла:

,

где N_А– число Авогадро (IX),A– атомная масса металла,ρ– его плотность. По порядку величиныn₀~ (10²⁸10²⁹) м^-3.

Электроны проводимости в отсутствие электрического поля внутри металла хаотически движутся и сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла (VI.1.1.3°). Считается, что средняя длина свободного пробега электрона <λ> (II.3.5.1º) по порядку величины должна быть равна периоду кристаллической решетки металла, т. е. <λ>≈ 10^-10м.

Средняя кинетическая энергия теплового движения электронов (II.3.2.4º)

,

где m– масса,v_кв– средняя квадратичная скорость электронов (II.3.2.2°). При температуреТ= 273 К скоростьv_кв≈ 10³м/с.

Средняя арифметическая скорость теплового движения электронов (II.3.3.6°) имеет такой же порядок величины.

2°. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля (III.7.1.4°), которое вызывает упорядоченное движение электронов. Плотность токаjравна заряду всех электронов, проходящих за единицу времени через единицу площади поперечного сечения проводника,

,

где n₀– число электронов проводимости в единице объема,е– абсолютная величина заряда электрона,– средняя скорость упорядоченного движения электронов под действием внешнего электрического поля. При самых больших плотностях токовсоставляет 10^-4м/с и ничтожно мало по сравнению с тепловыми скоростями электронов (п. 1°).

3°. Электрический ток в цепи устанавливается за время, гдеL– длина цепи,с– скорость света в вакууме. Времяtсовпадает с временем установления вдоль цепи стационарного электрического поля и появлением упорядоченного движения электронов сразу во всей цепи. Поэтому электрический ток возникает практически одновременно с замыканием цепи.

4°.Закон Ома для плотности тока(закон Ома в дифференциальной форме):

.

Плотность тока в проводнике равна произведению удельной электрической проводимости(удельной электропроводности)γна напряженность электрического поляЕ. Величинаназываетсяудельным сопротивлением.

Удельная электрическая проводимость в классической электронной теории вычисляется по формуле:

,,

где n₀– число электронов в единице объема металла, <λ> – средняя длина свободного пробега электрона (II.3.5.1°),– средняя арифметическая скорость теплового движения электронов (II.3.3.6°),еит– абсолютная величина заряда и масса электрона.

5°. На длине свободного пробега электрон приобретает под действием поля скорость упорядоченного движения, равную в конце пробегаv_макс. При соударении с ионом электрон ее теряет и энергия упорядоченного движения электрона преобразуется во внутреннюю энергию проводника, который нагревается при прохождении по нему электрического тока.

Объемной плотностью тепловой мощности тока wназывается энергия, которая выделяется в единице объема проводника за единицу времени.Закон Джоуля-Ленцадля объемной плотности тепловой мощности тока:

.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряжённости электрического поля.

Объемная плотность тепловой мощности тока не зависит от характера соударения электронов с узлами кристаллической решетки (упругий или неупругий удар (I.3.5.3°)). Из законов сохранения энергии и импульса следует, что энергия ΔW, переданная иону при столкновении электрона с ионом, составляет лишь малую часть энергииW_элэлектрона. При неупругом столкновении, при упругом, гдеm– масса электрона,M– масса иона. В обоих случаях практически.

6°.Закон Видемана-Франца: для всех металлов отношение коэффициента теплопроводностиK(II.3.8.5°) к удельной электрической проводимостиγпрямо пропорционально абсолютной температуреТ:

,

где k– постоянная Больцмана (II.1.4.5°),е– заряд электрона.

7°.Недостатки классической электронной теорииэлектропроводности металлов:

а) невозможность объяснить экспериментально наблюдаемую в широком интервале температур линейную зависимость между удельным сопротивлением ρи абсолютной температурой:ρ~Т;

б) неправильное значение молярной теплоемкости металлов. Она должна быть равна, согласно этой теории, и складываться из теплоемкости ионной кристаллической решеткии теплоемкости одноатомного электронного газа. Однако, из экспериментально полученного закона Дюлонга и Пти (VII.2.7.2°) известно, что молярная теплоемкость металлов мало отличается от теплоемкости других твердых тел и составляет приблизительно. Отсутствие электронной составляющей теплоемкости металлов объяснить классически невозможно;

в) экспериментальные значения удельного сопротивления ρи теоретические значения средней арифметической скорости электроновприводят по формулам п. 4° к величине средней длины свободного пробега электрона <λ>, на два порядка превышающей период кристаллической решетки металла. Эта противоречит предположениям классической электронной теории электропроводности металлов.