8.2. Модель экономически обоснованного размера заказа (eoq модель, модель Уилсона)

Модели управления запасами используются с целью определения оптимального их уровня в рамках стратегии управления запасами, что позволяет повысить эффективность использования ресурсов.

Модель EOQ (economic ordering quantity) основана на минимизации совокупных затрат по закупке и хранению запасов на предприятии. Такие затраты группируются следующим образом:

• затраты по размещению заказа, включая расходы на транспортировку и приемку товара – С₁;

• затраты на хранение товара на складе – С₂.

С одной стороны, предприятию выгодно закупать сырье и материалы крупными партиями, поскольку в данном случае снижаются затраты на заказ и транспортировку. При этом их общая сумма за период определяется по формуле:

, (8.3)

где С₁ – общие затраты на заказ и доставку запасов за период;

Q – общая потребность в запасах в рассматриваемом периоде;

q – средний размер одной партии поставки;

с₁ – стоимость заказа и доставки одной партии.

Кривая совокупных затрат на заказ и транспортировку представлена на рисунке 8.1.

Рис. 8.1. Кривая совокупных затрат на заказ и транспортировку

С другой стороны, значительный размер партии товара сопровождается высокой стоимостью его хранения на складе, т.е. С₂ возрастают по мере роста партии заказа. Общая за период сумма хранения запасов на складе будет определяться соотношением:

, (8.4)

где q – средний размер одной партии поставки;

с₂ – стоимость хранения единицы запаса на складе в день;

Т – количество дней в периоде.

График уравнения (8.4) представляет собой прямую, проходящую через начало координат, ее изображение представлено на рисунке 8.2.

Рис. 8.2. Кривая совокупных затрат на хранение

Уравнение совокупных затрат на заказ и хранение имеет вид:

, (8.5)

где С – общие затраты на заказ и хранение.

Графическое представление совокупных затрат представлено на рисунке 8.3, оно получается сложением кривых С₁ и С₂.

Рис. 8.3. Кривая совокупных затрат на заказ и хранение

Из графической интерпретации очевидно, что существует оптимальный размер партии заказа q*, при котором издержки на заказ, транспортировку и хранение минимальны. Его можно определить, найдя точку пересечения кривых С₁ и С₂, либо из необходимого условия экстремума функции одной переменой (первая производная функции С по q равна нулю). Воспользуемся первым способом:

.

Итак, оптимальная величина партии заказа, минимизирующая затраты на заказ и хранение определяется из соотношения:

. (8.6)

Минимальная величина затрат на заказ и хранение C* рассчитывается путем подстановки q* в формулу (8.5).

Часто помимо величины партии заказа требуется определить периодичность, с которой требуется осуществлять заказы отдельных партий. Промежуток времени между заказами можно определить как

,

где Т_з – период времени между заказами;

Т – количество дней в периоде;

–количество заказов в течение периода.

Тогда:

.

Таким образом, заказы партий товара величиной q* следует осуществлять через каждые Т_з дней, определяемых по формуле

. (8.7)

Рассмотренную модель также называют статической детерминированной моделью управления запасами без дефицита, ее графическая интерпретация представлена на рисунке 8.4.

Рис. 8.4. Графическая интерпретация модели EOQ

Практическая реализация данной модели выглядит следующим образом: заказывается партия товара величины q*, товар равномерно расходуется в течение Т_з дней, после чего вновь заказывается партия такого же размера и т.д. В данном случае считается, что доставка партии происходит мгновенно. Если это не так, то заказ необходимо производить не через Т_з дней, а через Т_з – Т_д дней, где Т_д – это количество дней, необходимое для доставки товара.