10.4. Равноугольная картографическая проекция Гаусса

10.4.1. Общие положения

Равноугольная проекция Гаусса применяется для составления топографических и речных карт, а также ипланшетов.

Основной картографической сеткой этой проекции является сетка прямоугольных координат.

В прямоугольной системе координат проекции Гаусса вся поверхность земного эллипсоида разбита на 60 6-ти градусных зон, ограниченных меридианами, каждая из которых имеет свое начало координат – точку пересеченияосевого меридиана зоныс экватором.

Рис. 10.5. Равноугольная проекция Гаусса

Счет зон введется от Гринвичского меридиана к Еот№ 1 до № 60. Любую заданную точку в пределах зоны (т.А– рис. 10.5) получают в пересечении 2-х координатных линий:

1. ®дуги эллипсаnAn¢, параллельной осевому меридиану зоны и

2. ®кратчайшей линииАА¢, проведенной из данной точкиАперпендикулярно осевому меридиану.

За начало координат в каждой зоне принимается точка пересечения осевого меридиана с экватором.

Удаление точки А¢(основание перпендикуляра) от экватора определяетсяабсциссой Х, а удаление малого кругаnn¢от осевого меридиана –ординатой У.

Абсциссы Хво всех зонах отсчитываются в обе стороны от экватора («+»®кN).

Ординате Уприписывается знак «плюс» (+), когда заданная точка удалена кЕ(востоку) от осевого меридиана зоны, и знак «минус» (–), когда заданная точка удалена от осевого меридиана кW(западу).

Для определения отечественного номера зоны, в которой расположена заданная точка с долготой l, применяют формулу:

(10.16)

(ближайшее целое число от 1 до 60).

Деление долготы lпроизводится до ближайшего целого числа (для l = 55°Е ® n = 10).

Для вычисления долготы L₀осевого меридиана зоны применяют формулу:

(10.17)

(для n = 10 ® L₀ = 57°Е).

При западной долготе:l= 58°W®l= 360°– 58°= 302°Е®n= 51, а

L₀= 303°Еили 57°W.

N –международнаянумерация зон (от меридиана 180°к востоку).

Для :N=n+ 30 иn=N– 30 (для восточного полушария).

Для :N=n– 30 иn=N+ 30 (для западного полушария).

В табл. 2.31а«МТ-2000» указаны значения отечественных (n) и международных (N) номеров долготных зон, их границы и долгота () осевого меридиана®см. табл. 10.1.

Прямоугольная система координат применяется при производстве топографических работ, составлении топографических карт, расчете направлений и расстояний между точками при малых расстояниях.

Граничными линиями карты в проекции Гаусса служат меридианы и параллели.

Положение заданной точки на карте определяют указанием плоских прямоугольных координат ХиУ.

Этим координатам соответствуют километровые линии:

Х = const– параллельна экватору, и

У = const– параллельная осевому меридиану зоны.

Плоские координаты ХиУявляются функциями географических координат точки и в общем виде могут быть представлены выражениями:

(10.18)

где l – разность долгот заданной точки и осевого меридиана, т.е.

(10.19)

Вид функций f₁ и f₂ выводится так, чтобы обеспечивалось свойство равноугольности проекции при постоянном масштабе вдоль осевого меридиана зоны.

Километровые линии – линии одинаковых значений абсцисс X = constили ординатY = const, выраженные целым числомкм.

Километровые линии (X = const и У = const)®два семейства взаимно перпендикулярных прямых и оцифровываются соответствующими значениями координатв км. На картах в проекции Меркатора линииXизображаются кривыми, обращенными выпуклостью к полюсу, а линииY– кривыми, выпуклостью к осевому меридиану и расходящимся по мере удаления от экватора.

Для исключения отрицательных значений ординат оцифровка осевого меридиана увеличена на 500 км.

(При Х = 6656 и У = 23612 ® заданная точка удалена от экватора по осевому меридиану на 6656 км, находится в 23-й зоне и имеет условную ординату 612, а фактически ® 112 км к Е).

Прямоугольные координаты ХиУвыражают обычнов метрах.

Рамки карт в проекции Гаусса разбиты на минуты по широте и долготе. Значения широт и долгот параллелей и меридианов, ограничивающих карту, надписываются в углах рамки.

Меридианы и параллели на карту не наносятся.При необходимости их можно провести через соответствующие деления минут широты и долготы на рамках карты.

Угол между километровой линией У = const и истинным меридианом называется сближением или схождением меридианов. Этот угол (Ðg) отсчитывается от северной части истинного меридиана по часовой стрелке до северной части километровой линии У = const (см. рис. 10.6).

Схождению меридианов приписывают знак«плюс» (+),если заданная точка расположенак Е(востоку) от осевого меридиана, изнак «минус» (–), если она расположенак W(западу)от осевого меридиана зоны.

При известных координатах jиlзаданной точки уголgвычисляется по формуле:

(10.20)

где L₀– долгота осевого меридиана зоны.

Пример:для точкиj = 56°20¢N; l = 124°51¢E: n = 21

L₀ = 123°E и g = +1°32,4¢.

Ввиду ограниченной ширины зоны кратчайшие линиина картах в проекции Гаусса,изображаются практически прямыми линиями, а масштаб по всей карте постоянен.

Эти свойства, а также наличие сетки прямоугольных координат являются главными причинами широкого применения данной проекции при всех топографических, геодезических и гидрографических работах.

Для решения задач, связанных с использованием как географических, так и прямоугольных координат точек, а также с прокладкой отрезков локсодромий, применяются карты, составленные в нормальной проекции Меркатора с дополнительно нанесенной сеткой прямоугольных координат Гаусса. Основные свойства таких карт полностью соответствуют таковым для нормальной проекции Меркатора.