Задачі на комбінації чисел
Задача 1.Скільки різних парних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4 так, щоб цифри в запису числа не повторювалися?
Розв’язання. Шукане число буде закінчуватися парною цифрою, а саме 2 або 4.
Тобто модель розв’язування задачі: . . . 2 або . . . 4.
У першому випадку на перших трьох місцях можуть бути цифри 1, 3, 4 і їх розташування таке 1 3 4 1 4 3 3 1 4 3 4 1 4 1 3 4 3 1. Тобто парних чотирицифрових чисел, що закінчуються „двійкою” всього шість:
1342 1 4 32 3142 3412 4132 4312.
Скільки ж чотирицифрових чисел ми отри маємо, які закінчуються цифрою „4”. Запишіть їх.
Відповідь: 12 чисел.
Задача 2. Скільки різних добутків, які діляться на 10, можна скласти з чисел 7,2,11,9,5?
Розв’язання. Кожний добуток, який ділиться на 10 без остачі, повинен містити множники 2 і 5, тому що вони у добутку дають число 10.
Отже перший добуток 2 * 5.
Якщо відокремити числа 2 і 5, то їх залишиться ще три : 7 , 11, 9. До добутку 2 * 5 можна приєднувати множником ще по одному з чисел, які залишилися, або по два, або по три.
Отже, маємо всього добутків:
2 * 5 2 * 5 * 7 2 * 5 * 7 * 11 2 * 5 * 7 * 11 * 9
2 * 5 * 11 2 * 5 * 7 * 9
2 * 5 * 9 2 * 5 * 9 * 11
Всього добутків 8 ( значення добутків рахувати не треба)
Відповідь: 8.
Вчитель може самостійно варіювати кількість чисел.
Задача 3. З чотирьох дівчинок та 3 юнаків треба скласти музичну групу з 4 осіб, в яку входило б не більш ніж 2 дівчинки. Скількома способами це можна зробити?
По-перше , поміркуємо, що означають слова: „ не більш ніж 2 дівчинки”? В групі можуть бути 2 дівчинки або 1.
Отже, склад групи: 2 дівчинки та 2 юнаки або 1 дівчинка та 3 юнака.
Позначимо дівчинок А,В,С,Д, виберемо двох з них:
АВ АС АД ВС ВД СД
Це можна зробити 6 способами.
Позначимо юнаків М,Р,Т, виберемо двох з них: МР МТ РТ . Це можна зробити 3 способами.
Тобто в першому випадку групу можна обрати:
МР
МР МР
АВ МТ
АС МТ АД МТ
РТ РТ РТ
6 * 3 = 18 способами.
У другому випадку:
1 дівчинку з 4-х можна обрати 4 способами, а 3 юнаків з 3 – х лише одним способом. Маємо:
А - МРТ В – МРТ С – МРТ Д – МРТ
Тобто 4 різні групи.
Всього музичних груп можна скласти: 18 + 4 = 22 способами.
Можна запропонувати учням знайти у власному класі 4-х дівчинок та 3 юнаків, які люблять співати, та скласти з них хоч би один квартет.