Методика вивчення дробів
В результаті вивчення теми діти повинні засвоїти:
як утворюються дроби з знаменником 3,9,6,5,10,4,8;
навчитися записувати і читати дробові числа;
знати терміни “Чисельник” і “знаменник”, пояснювати значення кожної цифри в запису дробового числа;
вміти порівнювати дроби;
навчитися розв’язувати задачі на знаходження дробу від числа.
Ознайомлення з поняттям “дріб”.
Утворення дробів показують на наочності. Ознайомленню з новим поняттям передує підготовча робота, під час якою актуалізується:
утворення частин, демонстрація , , , , і так далі;
значення числа під рискою ( знаменника) і над рискою ( чисельника.)
кількість рівних частин в цілому.
Ознайомлення. Утворення дробу можна здійснити під час практичної роботи:
Завдання 1. Візьміть риску паперу, розмалюйте .
З
10 т – 70 м
З
? т - ?
1 шк.
– 80 т
П
шк. - ?,
від 80 т
Скільки четвертих частин в цілому? ( Чотири)
Якщо в цілому чотири чверті, то розмалюйте ще .
Скільки всього четвертих частин ми розмалювали? ( Дві четверті)
+ = * 2 = - по взяти 2 рази; читаємо так: “дві четвертих”
Розмалюйте три четвертих частини.
+ + = * 3 = - по взяти 3 рази; читаємо “три четвертих”
Такі числа є дробами. Дріб – це одна або кілька рівних частин цілого. Дроби записують двома натуральними числами, які розділені рискою. Число над рискою називають чисельником, а число під рискою називають знаменником. Знаменник показує на скільки рівних частин розділили ціле, а чисельник – скільки таких частин взяли.
Зауваження. При читанні дробів треба пам’ятати: чисельник дробу – кількісний числівник жіночого роду ( одна, дві, три й тощо), а знаменник – порядковий числівник ( дев’ята, сота, двісті тридцята):
- п’ять шостих; - сім одинадцятих; - сімнадцять тридцять п’ятих.
Завдання 2. На скільки рівних частин розділене ціле в кожному випадку? Що показує заштрихована частина кожного цілого? Яким дробом можна позначити заштриховану частину?
Завдання 3. Вкажи ціле, на якому заштриховано:
Завдання 4. Вибери із записаних дробів той, який показує, яку частину цілого заштрихували. Обведи та прочитай цей дріб:
Завдання
5.
Запиши
дроби, які показують, яку частину цілого
заштрихували:
Завдання 6. Розмалювати частину цілого, яка відповідає дробу:
Треба
зазначити, що на малюнку в) трикутник
розбитий не на рівні частини, тому
позначити
не можливо. Дітям можна пояснити, що це
„ловушка”, такі „ловушки” зустрічаються
у завданнях, щоб вони були уважніші!
Завдання 7. Розмалювати, якщо це можливо, частину цілого, яка відповідає дробу:
Зазначимо, що розмалювати зазначені частини фігур можливо лише на кресленнях № 1 б) і в) – лише на них фігури розбиті на рівні частини.
Завдання 8. Розмалюй частину фігури так, щоб отримати візерунок. Запиши дріб, який показує, яку частину фігури ти розмалював. Чи можна цю частину розмалювати по-іншому? Як?
Завдання 9. Розмалюй частину цілого, яка відповідає дробу ( покажи різні способи):
Завдання 10. Прочитай дроби. Назви чисельник і знаменник кожного дробу і поясни, що вони означають: ; ; ; ; .
Завдання 11. Запиши цифрами дроби:
п’ять восьмих;
шість дев’ятих,
тринадцять двадцять восьмих;
тридцять три сотих.
Завдання 12 Яку частину метру складає 1 дм? Подай в метрах 1 дм, 6 дм, 8 дм. Яку частину години складає 1 хвилина? Подай в годинах 1 хв., 5 хв., 17 хв., 27 хв. Яку частину року складає 1 місяць? 3 місці? 7 місяців? 9 місяців? 12 місяців? Запиши дроби.
Завдання 13. Ціле поділили на 100 рівних частин. Як називаються 7, 9, 14, 16, 23, 42, 88 таких частин? Запиши відповідні дроби.
Завдання 14. Розділи 9 яблук порівну між дванадцятьма дітьми. Скільки отримала кожна дитина?
Постарайся знайти різні способи.
Подумай, чи можна розв’язати задачу, якщо жодне яблуко не можна ділити більш ніж на 4 рівні частини.
Постарайся знайти такий розв’язок ( 6 яблук треба розділити навпіл і дати кожній дитині половину яблука; а решту 3 яблука розділити на 4 рівні частини і дати кожній з дитин по чверті яблука, отже кожна з дванадцяти дитин отримує по половині і ще чверті яблука.)
Якщо тобі важко знайти такий розв’язок, зобрази кожне яблуко кругом і діли круги на рівні частини.
Завдання 15. До чаю мама подала торт, який був розрізаний на 10 рівних шматочків. Брат з’їв 2 шматочка, а сестра – 1 шматок. Яку частину торту з’їв брат і яку сестра? Запиши числа. Поясни, що показує в них чисельник і що знаменник.
Завдання 16. До чаю мама подала торт, який був розрізаний на 7 рівних шматочків. За столом сиділо 7 чоловік. Кожна людина з’їла по одному шматку. Яку частину торту з’їли?
Запиши відповідь дробовим числом.
Чи залишилося щось від торту? Отже з’їли цілий торт! Чи можна замість дробу записати відповідь натуральним числом?
Чи вірно записати так:
= 1 ?Чим цікавий цей дріб? ( В ньому чисельник дорівнює знаменнику і цей дріб дорівнює 1.)
Запиши інші дроби, які дорівнюють числу 1.
Завдання17.
Коли дробове число дорівнює 1? Наведи приклади таких дробів.
Запиши в загальному вигляді ознаку, за якою можна впізнати, що дріб дорівнює 1.
Якщо
а=в,
то
= 1.
Якби в попередній задачі з’їли не 7 шматочків торту а менше семи, то щось лишилося б від цілого торту; не з’їли цілий торт! При якій умові дріб менший за 1?
Наведи при клади таких дробів.
Запиши в загальному вигляді ознаку цих дробів.
Якщо
а<в
, то
<1.
За яких умов дріб буде більша за 1?
Якщо
а>в,
то
>
1.
Завдання
18.
Доведи, що дріб
більша , ніж число 1.
Подумай, як можна отримати такий дріб? ( Такий дріб можна отримати, якщо не одне ціле, а наприклад два цілих предмети поділити на 6 рівних частин кожний і взяти лише 8 таких частин.)
Склади задачу, яка б показала спосіб отримання такого дробу.
Сашко склав таку задачу: „ У дівчинки було дві плитки шоколаду „Мілка”. Кожна плитка шоколаду „Мілка” розділена на 24 маленькі прямокутники. Дівчинка з’їла 27 маленьких прямокутників шоколаду. Яку частину плитки шоколаду з’їла дівчинка?”
Завдання 19.
Коли дробове число дорівнює 1? Наведи приклади таких дробів.
Запиши в загальному вигляді ознаку, за якою можна впізнати, що дріб дорівнює 1.
Якщо
а=в,
то
= 1.
А при якій умові дріб менший за 1? Чому ти так вважаєш? Наведи при клади таких дробів.
Запиши в загальному вигляді ознаку цих дробів.
Якщо
а<в
, то
<1.
Наведи приклади дробів, які більші за число 1.
Запиши в загальному вигляді ознаку цих дробів.
Якщо
а
> в
, то
>
1.
Порівняння дробів.
Проводиться на практичній основі, використовуючи риски паперу, круги, прямокутники.
Спочатку порівнюємо дроби, засобом накладання відповідних частин рисок паперу.
Завдання
1.
Візьміть дві однакові риски паперу.
Покажіть на першій дріб
, а на іншій Способом накладання
відповідних частин порівняйте дроби
та .
У наступному завданні можна зобразити дроби, як частини цілого відрізку, розмальовуємо їх різними кольорами і робимо висновок.
Завдання 2. Накресліть відрізок довжиною 6 см. Позначте спочатку дріб та . Порівняйте ці дроби.
<
Після розв’язання цього завдання можна обговорити питання:
Що спільного в цих дробах? ( В них однакові знаменник.) Що вони означають?
Чим відрізняються ці дроби? ( Чисельниками). Що означає чисельник першого дробу? Що означає чисельник другого дробу?
Чому < ? ( кожний відрізок поділили на 6 рівних частин, спочатку взяли 2 такі частини, а потім 4 такі частини; 2 частини менше, ніж 4 частини, тому < .)
Отже,
дроби з однаковими знаменниками можна
порівнювати без наочності, засобом
міркування: кожну величину поділили на
однакову кількість частин, спочатку
взяли..., потім взяли...: ... такі частини
,
ніж ... такі частини, тому дріб ...
,
ніж дріб...
Завдання 3.
Розглянь малюнок:
Скільки на ньому рівних квадратів?
Яку частину великого квадрату складає один маленький?
Запиши відповідь дробом.
Які ще дроби можна записати, використовуючи цей малюнок? Запиши ці дроби.
Для кожного записаного дробу зроби такий самий малюнок і зафарбуй на ньому ту частину великого квадрата, яка дорівнює цьому дробу.
На якому малюнку площа зафарбованої частини найменша? Найбільша?
Розташуй записані тобою дроби в порядку зростання площин, що їм відповідають.
Порівняй дроби. Що в них не змінюється? Що змінюється?
Як змінюються чисельники? Як змінюються дроби?
Який висновок можна зробити?