Методика вивчення ділення багатоцифрових чисел на двоцифрове число
Випадки ділення на круглі числа . Прийом ділення на круглі числа полягає у поданні круглого числа у вигляді добутку числа і розрядної одиниці і послідовному діленні кожного неповного діленого спочатку на розрядну одиницю, а потім на число.
Тому на етапі актуалізації слід повторити усний усного послідовного ділення чисел, що закінчуються нулями, наприклад:
900 : 30 = 900 : ( 10 * 3) = 900 : 10 : 3 = 90 : 3 = 30
180 : 60 = 180 : ( 10 * 6 ) = 180 : 10 : 6 = 18 : 6 = 3
5600 : 800 = 5600 : ( 100 * 8 ) = 5600 : 100 : 8 = 56 : 8 = 7
Ознайомлення з письмовим діленням на круглі числа пропонуємо здійснити на прикладі ділення трицифрового числа на кругле число, а потім перенести новий спосіб дії на випадки ділення багатоцифрових чисел на круглі десятки або круглі сотні.
Д
780 !
30.. 30
= 10 * 3,
60
26 78 : 10
180 180 : 10 = 18
18 : 3 = 6
180
0
7 7 : 3
2
Так нераціонально визначати перше неповне ділене, тому що очевидно що число сотень не можна поділити на двоцифрове число, так щоб отримати хоч би одну сотню. Тому відразу треба в діленому ліворуч відділити дві цифри, і починати міркувати саме з числа десятків: 78 десятків можна поділити на 30 так, щоб отримати хоч би один десяток, тому 78 десятків – це перше неповне ділене.
Найвищий розряд частки – десятки, тому в частці буде дві цифри.
Ділимо 78 десятків на 30. Для цього число 30 подаю у вигляді добутку розрядної одиниці 10 та числа 3. Послідовно ділю: 78 : 10 приблизно буде 7 ( щоб поділити число на 10, достатньо справа прикрити в числі одну цифру),
7 : 3 приблизно буде 2. Пишу в частці на місці десятків цифру 2.
Дізнаємося дією множення скільки десятків розділилося. 60 десятків розділилося.
Дізнаємось дією віднімання скільки десятків не розділилося. 18 десятків не розділилося.
Перевіряємо чи вірно знайдена цифра частки: остача 18 менша за дільник 30. Цифру частки знайдено вірно.
Утворюємо друге неповне ділене: 18 десятків – це 180 одиниць ; 180 одиниць – друге неповне ділене.
Ділимо 180 одиниць на 30 послідовно: 180 : 10 = 18, 18 : 3 = 6. Пишімо цифру 6 у частці на місці одиниць.
Дією множення дізнаємось скільки одиниць розділилося. Розділилося 180 одиниць. Усі одиниці розділилися. Ділення закінчено.
Пропонуємо учням порівняти наступну частку чисел з попередньою і встановити чи можна так само міркувати при діленні на кругле число, як і у попередньому випадку?
24780 !
30.. 30
= 10 * 3,
240
826
78
247 : 10
60
78 : 10
180
180 : 10 = 18, 18 : 3 = 6
180
0
24, 24 : 3 = 8
7
, 7 : 3
2
Аналогічно виконується ділення на круглі сотні і круглі тисячі.
Ділення багатоцифрового числа на двоцифрове. Спочатку доцільно опрацювати прийом письмового ділення на двоцифрове число на прикладі письмового ділення трицифрового числа на двоцифрове. Першим випадком письмового ділення на двоцифрове число є випадок ділення трицифрового числа на двоцифрове число, коли в частці лише одна цифра . При вивченні цього матеріалу корисно згадати спосіб підбору, що застосовувався при усному діленні двоцифрового числа на двоцифрове:
Число 51 поділити на 17 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 17 дає 51:
51 : 17 = ,
Міркуємо так: знаходимо таке число, яке при множенні на одиниці дільника - 7, дає число, яке закінчується одиницями діленого – 1; це число 3, більше таких чисел немає.
51
: 17
= ,
3 * 7 = 21 3 * 17 = 51, 51 = 51
Таким чином, 51 поділити на 17 в частці отримаємо 3, тому що 3 помножити на 17 дає 51.
Аналогічно міркуємо при знаходженні значень часток:
91 : 13 57 : 19 98 : 14 95 : 19 72 : 36 60 : 12
Порівняйте всі ці приклади. Що в них спільного? ( Спільним є те, що в усіх випадках ділили на двоцифрове число, а також в усіх випадках в частці отримали одноцифрове число. Також в усіх випадках є спільним спосіб обчислення.)
Чому в усіх випадках в частці отримали лише одну цифру? ( В частці лише одна цифра, тому що число десятків кожного діленого не можна поділити на дільник, так щоб отримати в частці десятки, тому першим неповним діленим буде все число одиниць, тому в частці отримаємо одиниці, а значить лише одну цифру.)
Запишіть вираз: “ ділене число 224, дільник –32.” . Скільки цифр буде в частці? ( У дільнику дві цифри, тому в діленому відділяємо зліва також дві цифри, маємо 22 десятки. 22 десятки не можна поділити на 32, так щоб отримати хоч би 1 десяток, тому переходимо до наступного розряду одиниць. В діленому всього 224 одиниці. Тому першим неповним діленим буде 224 одиниці. Значить найвищій розряд частки – одиниці. Щоб записати одиниці потрібна лише одна цифра.)
Порівняйте цей випадок ділення з попередніми. Чим вони схожі? ( Схожі тим, що тут також ділимо на двоцифрове число і в частці отримаємо лише одну цифру.) А чим вони відрізняються? ( Відрізняються діленими: в цьому випадку ділене є трицифровим числом.)
Чи можна при розв’язуванні міркувати так само, як і в попередніх випадках. Спробуємо: число 224 поділити на 32 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 32 дає 224. Прикинемо які числа слід випробувати множенням: знайдемо таке число, яке при множенні на одиниці дільника – 2, дає число ,що закінчується одиницями діленого – 4; це числа 2, та 7. Лише ці числа будемо випробувати множенням.
224
: 32
= , тому що 7 * 32 = 224.
? * 2 = 4
2 * 2 = 4 2 * 32 = 64, 64 = 224
7 * 2 = 14 7 * 32 = 224, 224=224
З якими труднощами ми зустрілися при розв’язуванні цього прикладу? ( Важко було усно множити 7 на 32, тому що в добутку отримуємо трицифрове число.)
Розв’язок можна записати інакше – куточком:
224
32
224 7 2 , 7 - ?
0 .
-
425
!85...
425
5
0 .
3 * 85 = 255
5
* 85 = 425
У дільнику дві цифри, тому у діленому
зліва відділяємо дві цифри, маємо 42
десятки. 42 десятки не можна поділити на
85 так, щоб отримати хоч би один десяток,
тому переходимо до одиниць. 425 одиниць
– перше неповне ділене.
Визначимо найвищій розряд частки та кількість цифр в частці. ( Перше неповне ділене 425 одиниць, тому в частці отримаємо одиниці в найвищому розряді, значить в частці буде лише 1 цифра; поставимо одну крапку на місці цифр частки.)
Як треба міркувати при визначенні частки? ( Треба прикинути: знайти такі числа, які при множенні на одиниці дільника – 5 дають числа, які закінчуються на одиниці діленого – 5. Це такі числа: 3, 5,7, 9. Випробуємо їх множенням
3 * 85 =255, не отримали ділене. Випробуємо 5: 5 * 85 = 425, отримали ділене. Тому в частці 5.)
Випробувати декількох чисел множенням дійсно незручно, довго. Тому, будемо прикидати, яке саме з обраних чисел слід випробувати множенням. Розглянемо приклад:
5
2
. 4, 9 - ?
Для того ,щоб прикинути, яке з двох чисел є часткою, замінимо дільник меншим круглим числом:
4
68
52 50
. 4, 9 - ?
Як розділити на кругле число? ( Число 50 треба подати у вигляді добутку розрядної одиниці і числа: 10 та 5; і послідовно розділити спочатку на розрядну одиницю, а потім результат поділити на число.)
4
68
52 50 = 10 * 5
. 4, 9 - ?
Таким чином, 468 спочатку поділимо на 10, а потім на 5. (468 : 10
46 , 46 : 5
9)Тому будемо множити число 9 на 52. Записуємо відразу цифру 9 в частці і виконуємо множення.
4
68
52 50 = 10 * 5; 468 : 10
46, 46 : 5
9
468 9 4, 9 - ?
0 .
Замінюючи дільник ближчим меншим круглим числом, обчисліть значення часток: 150 : 75 406 : 58 195 : 65 464 : 58.
Далі учні знайомляться з випадками ділення трицифрового числа на двоцифрове, коли в частці дві цифри. До цього моменту учні вже знають алгоритм письмового ділення на одноцифрове число, вміють прикидати цифри частки способом заміни дільника меншим круглим числом, та поступовим діленням діленого спочатку на 10, а потім на число. Тому ці уміння слід актуалізувати і перенести в нову ситуацію:
Знайдіть значення частки чисел 828 та 36. ( Записуємо числа куточком. Визначаємо перше неповне ділене: в дільнику 2 цифри, тому в діленому відділяємо ліворуч також дві цифри – отримуємо 82 десятки; 82 десятка можна поділити на 36, так щоб отримати десятки. Таким чином перше неповне ділене 82 десятка. Тому, в частці найвищій розряд буде десятки, а значить дві цифри.)
828
36
. .
- Як треба міркувати, щоб 82 десятки поділити на 36? Що можна зробити, щоб прикинути , яка цифра буде першою цифрою частки? ( Треба дільник 36 замінити меншим круглим число 30. Число 30 можна подати у вигляді добутку 10 та 3. Перше неповне ділене 82 поділимо спочатку на 10, а потім на 2.
82 : 10
8, 8 : 3
2. 2 – перша цифра частки, записуємо її
на місці десятків.)
828
36 30 = 10 * 3
2
82 : 10
8, 8 : 3
2
. .
Як дізнатися скільки десятків поділилося? ( Щоб дізнатися, скільки десятків поділилося, треба 2 помножити на 36. 72 десятки розділилися.)
Як дізнатися скільки десятків не розділилися? ( Треба від першого неповного діленого 82 десятків відняти 72 десятки. 10 десятків не розділилися.)
Як перевірити, чи вірно знайдена цифра частки? ( Порівнюємо остачу з дільником: 10 менше 36 – остача меша за дільник.)
828
36 30 = 10 * 3
72
2 82 : 10
8, 8 : 3
2
10 . .
Як треба міркувати, щоб утворити друге неповне ділене? ( Залишилося 10 десятків – це 100 одиниць, та в діленому є 8 одиниць; таким чином 108 одиниць – друге неповне ділене.)
828
36 30 = 10 * 3
72
2 82 : 10
8, 8 : 3
2
108 . .
Як визначити другу цифру частки? ( Треба 108 спочатку поділити на 10, а потім поділити на 3. 108 : 10
10,
10 : 3
3.
Пишімо цифру 3 на місці другої цифри
частки.)
828
36 30 = 10 * 3
72
23 82 : 10
8, 8 : 3
2
108
.
. 108
: 10
10,10:
3
3
Дізнайтеся, скільки одиниць розділилося? ( Розділилося 108 одиниць.) Скільки одиниць не розділилося? ( Всі одиниці розділилися, ділення закінчено.)
828
36 30 = 10 * 3
72
23 82 : 10
8, 8 : 3
2
108
.
. 108
: 10
10,10:
3
3
108
0
Закріплення здійснюється під час розв’язання прикладів: 768 : 32 494 : 38 546 : 21 552 : 24.
Не завжди отримана таким чином цифра частки підходить, іноді при множенні знайденої цифри частки на дільник отримуємо більше число за неповне ділене. Тому слід познайомити учнів із способом перевірки пробних цифр частки.
Ділене
952, дільник 34. Знайдемо частку. ( Записуємо
ділене і дільник. Відділяємо дільник
куточком. Визначаємо перше неповне
ділене, для цього в дільнику підраховуємо
кількість цифр – 2 цифри, тому в числі
952, ліворуч відділяємо також 2 цифри;
отримуємо 95 десятків. 95 десятків можна
поділити на 34 так, щоб отримати десятки,
тому 95 десятків є першим неповним
діленим. Так яка 95 десятків перше неповне
ділене, то в частці отримуємо найвищій
розряд десятки, а значить 2 цифри; ставимо
дві крапки на місці цифр частки. Знаходимо
першу цифру частки, для цього 34 замінимо
ближчим круглим числом – 30. 30 це 10
помножене на 3. Таким чином , 95 поділимо
спочатку на 10, а потім на 3. 95 : 10
9,
9 : 3
3.
Запишемо цифру 3 на місці першої цифри
частки, і дізнаємося скільки десятків
поділилося дією множення.)
952
34 30 = 10 * 3
3 95 : 10
9,
9 : 3
3
. .
Що цікавого ви помітили? Чи можна від 95 відняти 102? ( Ми не можемо від меншого числа відняти більше.) В чому полягає проблема? ( У нас лише 95 десятків, але виходить, що поділилося 102 десятки, що не можливо.) Про що це свідчить? (Це свідчить про те, що цифра десятків частки знайдена невірно.)
Так, не завжди міркуючи способом заміни дільника меншим круглим числом , ми отримуємо вірну цифру частки. Отримані цифри треба перевіряти.
Таким чином, цифра 3 – це пробна цифра , її треба перевірити. Можна перевірити множенням, як ми і зробили зараз, а можна прикинути. Як ви вже впевнилися прикидати легше, ніж обчислювати. Тому будемо прикидати.
При перевірці пробних цифр частки прикидають так: отримане число множать на десятки дільника – 3 * 30 = 90. Визначають , що залишиться від неповного діленого, після цього: 95 – 90 = 5. Порівнюють остачу з добутком пробного числа 3 на одиниці дільника 4. Очевидно, що 5 < 3 * 4 – 5 не вистачить, щоб 3 помножити на 4. Тому цифра 3 не підходить, треба взяти на одиницю менше – 2. Перевіримо цифру 2. Для цього 2 множимо на десятки діленого: 2 * 30 = 60. Визначаємо, скільки лишається від неповного діленого: 95 – 60 = 35. Порівнюємо остачу 35 з добутком 2 на число одиниць 4 : 35 > 2 * 4 – 35 вистачить, щоб 2 помножити на 4. Тому цифра 2 підходить , пишімо її в частці.
952
34 30 = 10 * 3
68
2 95 : 10
9,
9 : 3
3
; 3 - ? 3 * 30 = 90
27 . . 95 – 90 = 5
5 < 3 * 4
2 - ? 2 * 30 = 60
95 – 60 = 35
35 > 2 * 4
Скільки десятків розділилося? ( Розділилося 68 десятків.) Скільки десятків не розділилося? (Не розділилося 27 десятків.) Перевірте, остачу. ( Остача меша за дільник, тому ділення виконане вірно.)
Утворіть друге неповне ділене. ( Залишилося 27 десятків – це 270 одиниць, та ще 2 одиниці діленого, буде 272 одиниці – друге неповне ділене.)
Знайдіть другу цифру частки. ( 272 поділимо спочатку на 10, а потім на 3. 272 : 10
27, 27 : 3
9.)Перевіримо цю цифру. Що для цього треба зробити? ( Треба помножити її на десятки дільника: 9 * 30 = 270. Визначити, скільки залишиться від неповного діленого: 272 – 270 = 2. Порівняти остачу 2 з добутком пробної цифри 9 на одиниці діленого : 2 < 9 * 4, двох не вистачить щоб 9*4 , тому цифра 9 не підходить. Візьмемо на одиницю менше – 8. Перевіримо її. Помножимо 8 на десятки дільника: 8 * 30 = 240. Визначимо, скільки залишиться від неповного діленого: 272 – 240 = 32. Порівнюємо остачу 32 з добутком пробної цифри 8 на одиниці дільника 4: 32 = 8 * 4, 32 вистачить, щоб 8 * 4, тому цифра 8 є цифрою частки; запишімо її на другому місці.
952
34 30 = 10 * 3
68
28 95 : 10
9,
9 : 3
3
;
3
- ? 3
* 30 = 90
272 . . 95 – 90 = 5
272 5 < 3 * 4
0 2 - ? 2 * 30 = 60
95 – 60 = 35
35 > 2 * 4
272
: 10
27,
27 : 3
9
;
9
- ? 9
* 30 = 270
272 – 270 = 2
2 < 9 * 4
8 - ? 8 * 30 = 240
272 – 240 = 32
32 = 8 * 4
Дізнайтеся, скільки одиниць розділилося. ( Розділилося 272 одиниці.) Скільки одиниць не розділилося? ( Всі одиниці розділилися, ділення закінчено.)