Методика вивчення величин в 4-му класі

Провідною темою початкової математики поряд з темою „Числові множини, арифметичні дії над числами та їх властивості” є тема „Величини”.

В четвертому класі узагальнюються уявлення учнів про одиниці вимірювання величин: довжини, маси ( вводяться нові одиниці : 1 т), часу; одиниці вимірювання величин позв’язуються з частинами величини; розглядається два способи додавання і віднімання іменованих чисел, в тому числі – письмово. Також, учні знайомляться з новою величиною – площею фігури, та з одиницями її вимірювання: 1 см² , 2 мм² ,1 дм² , 1 м², ар, гектар, 1 км² ; з правилом знаходження площі прямокутника і розв’язують задачі на знаходження площі прямокутника та обернені до них; з вимірюванням площі палеткою. Виконуються арифметичні дії ділення іменованого числа на відлучене число та іменованого числа іменоване, в тому числі письмове. Узагальнюються знання дітей про міри часу і розв’язуються прості задачі на час.

Довжина

Що ж це таке величина? Що повинна означати дія – виміряти величину? Виміряти величину – це значить порівняти її з будь-якою одиницею виміру і результат подати у вигляді числа. Нагадаємо, що одиниця виміру може бути довільною.

Розглянемо множину відрізків на площині:

C N

S H

АВ D Z

Виберемо відрізок е , Який будемо називати одиничним відрізком. Щоб виміряти довжини поданих відрізків від одного з його кінців відкладають послідовно відрізки, що дорівнюють е , до тих пір поки це можливо.

Якщо відрізок е відкладається на будь-якому з відрізків кілька разів, наприклад п, і кінець його співпав з кінцем відрізку, то кажуть, що значенням довжини даного відрізка є число п.

Можна спостерігати і такий випадок, коли одиничний відрізок відкладається певну кількість раз на даному відрізку і залишається ще відрізок, менший за одиничний. В такому разі довжина даного відрізку не буде виражена цілим числом ( у обраній одиниці вимірювання). Треба одиницю вимірювання роздрібнити. Можна виконати вимірювання за допомогою нового, більш дрібного одиничного відрізку, а можна лише на решті відрізку відкладати дрібний одиничний відрізок. Так, на практиці ми зустрічаємося з такими результатами вимірювання довжини: 1 м 3 дм, 2 дм 5 см й тощо.

Отже, виміряти довжину відрізки – це означає порівняти його з будь-яким відрізком, який приймаємо за одиничний, і результат цього порівняння виразити числом.

Що ж таке довжина відрізка? Довжина – це загальна властивість множини відрізків ( „Мати довжину”), яка задовольняє умовам:

1. за одиничний відрізок можна вибрати будь-який відрізок;

2. якщо відрізки рівні ( тобто вони співпадають при накладанні), то ці відрізки мають рівні довжини;

3. якщо відрізок розбити на кілька відрізків, то його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків:

АВ С

( кажуть, що відрізок АС розбитий на відрізки АВ та ВС, якщо ці відрізки не мають спільних внутрішніх точок)

АС = АВ + ВС

Але подальше при вимірюванні довжин відрізків користуються стандартними одиницями вимірювання, які прийняті в десятковій системі мір: 1 см, 1 дм, 1 м.

Одиницю 1 мм = см використовують для вимірювання невеликих відстаней, відрізків.

Одиниця 1 км = 1000 м використовується для вимірювання значних відстаней, наприклад, сторін земельних дільниць й так далі.

Під час вивчення нумерації багатоцифрових чисел узагальнюються знання дітей про одиниці вимірювання довжини та їх співвідношення:

1 мм = см = дм = м

1 см = 10 мм = дм = м

1 дм = 10 см = 100 мм = м

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм = км

1 км = 1000 м

Учні знов переводять крупні одиниці вимірювання довжини в дрібні і навпаки , а також виконують переклад дрібних одиниць у крупні. Наприклад: 67250 м записати в кілометрах та метрах.

Міркуємо так: 1 км становить 1000 м. Отже, відстань 67250 м містить стільки кілометрів, скільки тисяч у числі 67250, тобто 67 тисяч; 67250 м = 67 км 250 м.

Таким чином, щоб перевести дрібні одиниці в крупні, треба:

1. згадати як пов’язані ці одиниці вимірювання, скільки дрібних одиниць у крупній;

2. якщо їх співвідношення виражається числом 10 ( 100,1000), треба дізнатися скільки всього десятків ( сотень, тисяч) містить дане число;

3. стільки ж буде крупних одиниць, а решта – дрібні одиниці .

Можна міркувати інакше:

1. згадати скільки дрібних одиниць міститься у крупній;

2. дане число розділити на кількість дрібних одиниць.

67250 м = 67 км 250 м

67250 : 1000 = 67 ( ост. 250) . Що розділити число на 1000, треба справа прикрити три цифри і ми отримаємо частку, решта – складає остачу. Маємо 67250 м = 67 км 250 м

Діти перекладають складені іменовані числа у прості:

37 км 030 м перекласти у метри

1 км = 1000 м; 37 км = 37000 м.

37 км 030 м = 37000 + 30 = 37030 м

Таким чином, щоб з крупу одиницю вимірювання замінити дрібною, треба:

1. згадати скільки дрібних одиниць міститься у крупній;

2. дане число помножити на кількість дрібних одиниць.

Наприклад: 8 км 125 м = 8 * 1000 + 125 = 8000 + 125 = 8125 м .

Також при вивчення цієї теми “Одиниці вимірювання величин” в рамках нумерації багатоцифрових чисел, діти знаходять частину від іменованого числа , порівнюють величини; міркування здійснюються так само, як було запропоновано у 3-му класі.

В рамках теми “Додавання і віднімання багатоцифрових чисел” вивчається “Додавання і віднімання іменованих чисел”. Тут виконуються як усні, так і письмові обчислення.

Для письмового додавання і віднімання складених іменованих чисел існує два способи дії. Наприклад: треба обчислити значення різниці:

53 м 08 см – 9 м 73 см

1 спосіб:

53 м 08 см – 9 м 73 см = 5308 см – 973 см =4325 см = 43 м 25 см

Пам’ятка

1. Замінюю кожне складене іменоване число простим іменованим числом: замінюю крупні одиниці вимірювання дрібними. Подаю кожне число у сантиметрах.

2. Віднімаю числа.

3. Отримую результат у сантиметрах. Замінюю його більш крупними одиницями вимірювання.

5308

-

973

4335 (см)

2 спосіб:

53 м 08 см – 9 м 73 см = 43 м 25 см

Пам’ятка

1. Записую складені іменовані числа стовпчиком: сантиметри під сантиметрами, метри під метрами.

2. Віднімання починаю з сантиметрів. Віднімання сантиметри. Дивлюся чи можна здійснити віднімання? Якщо ні, то позичаю 1 м і роздробляю його у сантиметри: 1 м = 100 см, 100 см + 8 см = 108 см.

3. Віднімаю метри.

4. Читаю ( записую ) результат.

53 м 08 см

-

9 м 73 см

43 м 25 см

Під час вивчення теми “ Множення і ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число” з’являються завдання на ділення складених іменованих чисел на іменоване число. Наприклад:

Знайти частку : 15 см 250 м : 5 м = 15250 м : 5 м = 3050

1

Пам’ятка

1. Замінюю складене іменоване число простим: замінюю крупні одиниці вимірювання дрібними.

2. Ділю числа.

3. Записую частку. Пам’ятаю, що при діленні іменованого числа на іменоване в частці отримаємо відлучене число.

5250 !5......

15 3050

25

25

0

Також виконується множення складеного іменованого числа на двоцифрове число. Учні спочатку повинні замінити складене іменоване число простим, перемножити числа, результат подати у дрібних одиницях, а потім виділити більш крупну одиницю вимірювання.

Маса

При вивченні нумерації багатоцифрових чисел діти знайомляться з новою одиницею вимірювання маси: 1 т; і встановлюють її співвідношення з відомими одиницями вимірювання маси :

Маса

1 г = кг

1 кг = 1000 г = ц = т

1 ц = 100 кг = т

1 т = 10 ц = 1000 кг

На даному етапі приступають до перетворення крупних одиниць вимірювання маси у дрібні і навпаки; міркування здійснюються аналогічно завданням по перекладу одиниць довжини.

Також учні порівнюють іменовані числа, подані у одиницях вимірювання маси. Діти вчаться знаходити частину від іменованого числа, поданого у одиницях маси .

В рамках теми “Додавання і віднімання багатоцифрових чисел” і в наступних темах вивчається додавання і віднімання іменованих чисел: усні і письмові прийоми. Два способи письмового віднімання ми розглянули на прикладі віднімання складених іменованих чисел, які виражені в одиницях вимірювання довжини. Письмове додавання та віднімання складених іменованих чисел, які виражені в одиницях вимірювання маси здійснюється аналогічно .

Пропонуються завдання в яких учні повинні іменоване число поділити або помножити на відлучене число. При множенні і при діленні іменованого числа на відлучене число ми отримуємо іменоване число!

5 т 060 кг * 50 =253 т 12 т 720 кг : 80 =159 кг

5 т 060 кг =5060 кг

5060

^х 50

253000 ( кг)

12 т 720 кг = 12720 кг

12720 ! 80

80

159

472

400

720

720

0

Також учні вчаться ділити іменоване число на іменоване число. Тут слід пам’ятати, що при діленні іменованого числа на іменоване в результаті отримуємо відлучене число!

12 кг 040 г : 8 г = 1505

12 кг 040 г = 12040 г

12040 ! 8 .

8

1505

40

40

40

40

0